научная статья по теме ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОТОНОВ В МЕТАЛЛИЧЕСКОМ ВОДОРОДЕ Физика

Текст научной статьи на тему «ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОТОНОВ В МЕТАЛЛИЧЕСКОМ ВОДОРОДЕ»

ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 4, с. 348-355

^ ТЕОРИЯ

МЕТАЛЛОВ

УДК 537.311.31

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОТОНОВ В МЕТАЛЛИЧЕСКОМ ВОДОРОДЕ

© 2015 г. В. Т. Швец

Одесская национальная академия пищевых технологий, 65026 Одесса, ул. Дворянская, 1/3, Украина e-mail: tarval@breezein.net Поступила в редакцию 18.03.2014 г.

Впервые детально исследовано трехчастичное взаимодействие протонов в металлическом водороде. За него отвечает член третьего порядка теории возмущений по потенциалу электрон-протонного взаимодействия для энергии электронов проводимости в поле протонов. Показано, что трехчастичное взаимодействие для большинства конфигураций протонов является малым по сравнению с эффективным парным взаимодействием, но для некоторых конфигураций оно значительно превышает последнее. Из расчетов следует, что трехчастичное взаимодействие стремится сжать водород до больших плотностей, чем это в состоянии сделать парное эффективное взаимодействие. Наибольшая глубина потенциальной ямы для трехчастичного взаимодействия протонов соответствует размещению протонов на одной прямой, что можно интерпретировать как тенденцию к образованию кубической решетки в металлическом состоянии. Жидкометаллическое состояние водорода может быть устойчивым при температурах, значительно превышающих комнатные. Трехчастичное взаимодействие способствует также переходу водорода в атомарное состояние как промежуточное между его молекулярной и металлической фазами.

Ключевые слова: металлический водород, парное межионное взаимодействие. DOI: 10.7868/S0015323015020126

1. ВВЕДЕНИЕ

Исследование экстремального состояния вещества постепенно переместилось на передний край естественных наук. При этом вещество в экстремальном состоянии встречается не только в таких объектах, как звезды и планеты. Впечатляющие успехи применения современных систем кумуляции энергии в земных условиях, как то: ядерные взрывы, легкогазовые и электродинамические пушки, установки лазерного излучения, ускорители элементарных частиц и ионов, позволяют воспроизвести в земных условиях те термодинамические параметры вещества, которые раньше были характерны лишь для космических объектов. Эксперименты по ударному сжатию вещества успешно осваивают давления мегабарно — гага-барного диапазона [1—4]. Частью проблемы исследования экстремального состояния вещества являются попытки металлизации всех тех веществ, которые в нормальных условиях являются газами. В этой области исследований достигнуты впечатляющие успехи. Так, в 1996—1999 годы получены в металлическом состоянии водород и дейтерий [5—7], в 2001 г. — кислород [8], в 2003 г. — азот [9]. Гелий экспериментально в земных условиях получить в металлическом состоянии пока что не удалось, хотя гелиевую плазму удалось довести до плотности 3.6 г/см3 и степени ионизации

90% [10]. Активно проводятся эксперименты и с другими благородными газами.

Среди веществ, полученных в металлическом состоянии за последние годы, водород является наиболее изученным и теоретически, и экспериментально. Кроме работ, указанных в обстоятельных обзорах [1—4], можно было бы привести еще работы [11—16], посвященные теоретическим расчетам кинетических и термодинамических свойств металлического водорода.

Как для теоретических, так и экспериментальных результатов, которые касаются металлического водорода, наблюдается большой разброс данных. Это и понятно, поскольку для экспериментов используются разные экспериментальные методики и установки, являющиеся уникальными научными инструментами. На самом деле, сообщения об открытии водорода в металлическом состоянии приходили из разных научных центров задолго до появления работы [5]. Однако именно указанная работа произвела на научное сообщество впечатление своей основательностью, комплексностью исследований, широкими температурными и плотностными интервалами исследования водорода в металлическом состоянии. Поэтому появление именно этой работы привело к исчезновению большинства сомнений относительно самого факта получения водорода в металлическом состоянии. Вместе с тем даже в

этой работе из трех основных термодинамических параметров вещества: давления, плотности и температуры только давление было непосредственно измерено в ходе эксперимента. Плотность и температура были получены в результате компьютерного моделирования. Такая ситуация является типичной и до сих пор. Поэтому теоретические расчеты разных свойств металлического водорода остаются актуальными.

Среди различных характеристик водорода в металлическом состоянии особое место занимают многочастичные взаимодействия между протонами. Именно они ответственны за существование конденсированной фазы металлического водорода, структуру его кристаллической решетки. Существование водорода в термодинамически устойчивом состоянии при нормальных условиях является принципиальным моментом исследований. Широкое практическое использование металлического водорода возможно лишь при условии его реализации именно в устойчивом состоянии при высоких температурах. Преимущество межчастичных взаимодействий перед другими характеристиками металлов состоит в том, что при расчете этих взаимодействий необходимо использовать наименьшее количество разнообразных модельных соображений, что резко повышает степень достоверности полученных результатов.

Исследованию парного эффективного взаимодействия ионов в металлах, а также их тройного взаимодействия, посвящено небольшое количество работ [17—20]. Что касается парного эффективного взаимодействия, можно сказать, что эти статьи содержат достаточно полное его исследование. Однако в отношении исследования трехча-стичного взаимодействия сделан лишь первый шаг, что, не в последнюю очередь, связано со сложностью соответствующего численного алгоритма.

Данная работа посвящена исследованию, в первую очередь, трехчастичного взаимодействия протонов в металлическом водороде и его сопоставлению с парным эффективным взаимодействием протонов.

2. МНОГОЧАСТИЧНЫЕ МЕЖИОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Поскольку энергия электронной подсистемы в поле ионов зависит от координат ионов, то ее можно рассматривать как результат непрямого взаимодействия между ионами. Вклад в эту энергию от разных порядков теории возмущений по псевдопотенциалу электрон-ионного взаимодействия, как было показано в классических работах [21, 22], можно представить в следующем виде

Ее = Ео + Е + Е2 + Е3 + .... (1)

Заметим, что лишь для металлического водорода псевдопотенциал электрон-протонного взаимодействия совпадает с потенциалом этого взаимодей-

ствия, а последний есть обычный кулоновский потенциал. Вклад я-го порядка по псевдопотенциалу электрон-ионного взаимодействия имеет вид

Еп X 'Г(п\ч1,...,ч„Мч1)..м(чп) х

И" 1 ^ (2)

х ¿"^1,...^п)Д^1 +... + q").

Тут г(п)(чь..., q п) — электронный многополюсник [22], ¿"^1,...^") = N- (р^)...р^п) — структурная ехр(—чк п) — фурье-образ

п=1

плотности ионной подсистемы.

Каждый член этого разложения, начиная со второго порядка по псевдопотенциалу, описывает косвенное взаимодействие между ионами через электроны проводимости. На языке потенциалов межионного взаимодействия это же разложение можно представить в виде [22]

N

Ее = Ео + Е1 + 2 X ^ п - К»))"

и=1

N

(3)

+ 3 X (фз(Кп - Кт, Кп - К1)>

п,т,1 =1

+ .

где мы представили

Е2 = X ЫК п - К т)>,

п,т=1

N

= 3 X <Фз(Кп - Кт, Кп - К1 )>.

1,1=1

Угловые скобки означают усреднение по конфигурациям ионной подсистемы. Член второго порядка по псевдопотенциалу для п ^ т является суммой косвенных взаимодействий всех пар ионов. Вклад, соответствующий я = т, от координат ионов не зависит. Член третьего порядка по псевдопотенциалу для п ф т ф 1 равен сумме косвенных взаимодействий всех троек ионов. Слагаемые с я = т или п = 1 снова соответствуют косвенным парным взаимодействиям ионов. Но этот вклад в парное взаимодействие имеет третий порядок по псевдопотенциалу. Слагаемое в члене третьего порядка с п = т = 1 от координат не зависят. Сравнивая между собой два различных выражения для одной и той же электронной энергии, получим следующие выражения для потенциала косвенного взаимодействия

и22)(К, - К) =

2! V

X'Г(2)(q, 2(#)ехр[щ(Д, - К,)]

ч

для вклада второго порядка в парное косвенное взаимодействие,

U3(2)(R, - Rj)

iL у2

s t(3)(qb q2, -qi - q2)

x

qi,q2

U(3)(R, - R j, R, - R*)

IL у2

S ' r(3)(qi, q2, -qi - q2)

x

41,42

где мы учли, что [22]

s(q)

J exp(-iqR)d cos(0).

Выполнив интегрирование по полярному углу, получим

U?W =

■2R j s(q)

n(q) w 2(q)sin(qR)qdq.

х и^М^)^ + q2) ехр[%(К, - И})]

для вклада третьего порядка в парное непрямое взаимодействие,

Видно, что непрямая парная энергия взаимодействия ионов через электроны проводимости зависит только от расстояния между ионами. Учитывая также прямое кулоновское взаимодействие между ионами, получим

x w(qi)w(q2)w(qi + q 2)exp[iqi(R, - R j ) + iq 2(R, - R k )]

для вклада третьего порядка в трехчастичное косвенное взаимодействие. Другие вклады в косвенное взаимодействие вычислить не представляется возможным из-за отсутствия аналитических выражений для электронных многополюсников. Выражение для электронного трехполюсника было получено в работах [21, 22]. Детальный алгоритм получения этого выражения можно найти в монографиях [23, 24].

При получении приведенных выше выражений мы учли, что

S(q) = S2(q) = N S'(exp[-i'q(Rn - Rm)]>,

n,m

S((qi,q2, -4i - q2) = = NN S '<exp[/qi(R n - R m) + iq 2(R n - R k )]>.

n,m,k

Для вклада второго порядка в парное косвенное взаимодействие имеем

U (R) = - i S n(q) w 2(q) exp(-iqR), s(q)

U ef (R) =

2 2 z e

__1 pfa) w2(q)sin(qR)qdq.

R 2nRl f(q)

(4)

Рассмотрим теперь вклад третьего порядка в парное косвенное взаимодействие. В сферической системе координат

U(2)(R- Rj) =

JdDi J

3! (2п)6

Л03)(41, q2, -qi - q2).

Jdqiqi2 Jdq

2qix

d D.-

б(ъ!)б(ъ 2)б(Ъ! + ъ 2)

X и^М^)^ + ъ2)ехр[/Ъ1(КI - И])].

Выбрав в качестве полярной оси вектор можно проинтегрировать это выражение по азимутальным углам ф 1 и ф2 и полярным углам 01 и 02. Результаты интегрирования будут такими:

u(2)(r) =

3e2

Jdqiqi sin(qR) jd^2 J^i2 sin(0i2)

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»