ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2009, том 28, № 5, с. 56-63
УДК 533.92:533.6.01
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА С РАЗРЕЖЕННЫМ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ В КРИВОЛИНЕЙНОМ КАНАЛЕ*
© 2009 г. С. Т. Суржиков
Институт проблем механики Российской академии наук, Москва E-mail: surg@ipmnet.ru Поступила в редакцию 19.08.2008
С использованием двумерной вычислительной модели выполнено исследование газодинамической структуры разреженного гиперзвукового потока молекулярного азота в криволинейном канале, на одной из поверхностей которого расположена катодная секция электроразрядного промежутка, а другая поверхность является анодом. Изучена электродинамическая структура тлеющего разряда в гиперзвуковом потоке разреженного газа (распределение концентраций заряженных частиц, плотности тока, электрического потенциала). Показано, что использование тлеющего разряда в разреженном гиперзвуковом потоке позволяет эффективно модифицировать ударно-волновую структуру потока.
ВВЕДЕНИЕ
Изучение взаимодействия тлеющих разрядов с гиперзвуковыми потоками разреженного воздуха представляет актуальную проблему современной физико-химической механики [1-6]. Экспериментальные [7] и расчетно-теоретические работы [46, 8] последних лет указывают на большие перспективы практического использования разрядов различных типов для модификации аэродинамических характеристик летательных аппаратов и элементов их конструкций, а также для повышения эффективности двигательных установок.
В данной работе рассмотрена двумерная вычислительная модель тлеющего разряда в гиперзвуковом канале с локальным искривлением нижней поверхности, которое обычно используется для генерации ударно-волновой структуры в каналах. Исследованные конфигурации электродов газоразрядного устройства показаны на рис. 1. Во всех расчетных случаях анодом является вся верхняя поверхность канала. Секционированный катод размещается на нижней поверхности канала. В первом расчетном случае (рис. 1а) возмущения, вносимые в поток тлеющим разрядом, генерируются за ударной волной, отходящей от передней кромки утолщения канала. Во втором случае (рис. 16) эти возмущения генерируются до ударной волны.
В работе решаются следующие задачи:
- создание самосогласованной вычислительной модели газодинамических и электроразряд-
*
Статьи, отмеченные звездочкой, были представлены на XXXII Академических чтениях по космонавтике. Москва, январь, 2008 г.
ных процессов в двумерных криволинейных каналах с поперечным тлеющим разрядом;
- численное исследование влияния тлеющего разряда на газодинамическую структуру течения в канале;
- численное исследование параметров тлеющего разряда в гиперзвуковом разреженном потоке;
Рис. 1. Расположение электродных секций в гиперзвуковом канале.
- исследование роли коэффициента преобразования электродинамических диссипативных процессов в тепловыделение.
Представлены также результаты некоторых вычислительных методических экспериментов, обеспечивающих повышение достоверности расчетных данных.
Тлеющий разряд, создаваемый в разреженном гиперзвуковом потоке характеризуется следующими параметрами: концентрация заряженных частиц п0 ~ 1012 см 3, напряжение между электродами Ус ~ 500-1000 В, плотность тока на электродах ] ~ 10 мА/см2, полный ток через газоразрядный промежуток I ~ 10-100 мА. Рассматривается стационарный тлеющий разряд, поэтому ток I течет и через внешнюю электрическую цепь (рис. 1).
Давлению в набегающем потоке газа р ~ 10 Торр соответствует концентрация нейтральных частиц N ~ 3 ■ 1017 см3. Это означает, что степень ионизации газа в области тлеющего разряда равна у = п0^ ~ 10-5, т.е. рассматривается частично ионизованный газ с малым у.
ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Движение вязкого теплопроводного частично ионизованного газа в криволинейных каналах описывается системой уравнений непрерывности, Навье-Стокса, теплового баланса, неразрывности заряженных частиц и тока:
Эр
дг
+ Шу (р V) = 0,
^ (р "V) = )+
д
+5
(Э и д V
.Чэу + дХ П
0 Э ( д и , + 2 Эх ,
(1)
(2)
^ (р v v) = - |) +
+
д Х
, д и д V
Ц.Ъ+аХЛ
0э( э v
+ 2дуV ау/
дт -г
= ^(Х grad Т) + Qъ,
р сУ -=— + рсУ V grad Т + р div V = д г
Э п 2
тт- + div(пV) = div(О^гайп) + пV; - вп ,
д г
div( п|е gradф - Degrad п) = 0,
(3)
(4)
(5)
(6)
оси х и у; р, р - плотность и давление; | - динамический коэффициент вязкости; сУ - удельная теплоемкость при постоянном объеме; Т - температура; X - коэффициент теплопроводности; п - числовая объемная концентрация заряженных частиц; используется приближение квазинейтральной плазмы, поэтому п = п1 = пе; Оа - коэффициент амбипо-лярной диффузии; V; = у;(Е№ - коэффициент ударной ионизации; в - коэффициент ион-электронной рекомбинации; ф - электрический потенциал, который связан с напряженностью электрического поля соотношением Е = ^гаёф, Е = |Е|; N -объемная концентрация нейтральных частиц; Q1 - объемная мощность тепловыделения, обусловленного диссипативными процессами работой сил давления Шр), джоулевым тепловыделением в частично ионизованном газе при прохождении электрического тока Ш^. Последняя составляющая объемной мощности тепловыделения определяется по соотношению
QJ = пОЕ) =
= 1.6 • 10-19п[пЕ2(|+ + |е) + (Ое - О+)Еgradп],
где п - эффективность преобразования диссипативных электродинамических процессов в тепло (в лазерной физике установлено, что для молекулярного азота п ~ 0.1-0.3); j - вектор плотности тока; |е, - подвижности электронов и ионов.
НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Граничные условия для уравнений (1)-(6) формулируются следующим образом (см. рис. 1):
х = 0: и = и0, v = 0, Т = Т0, р = р0,
ш-10 Эф А (7)
р = р0, п =10 щ, дХ = 0;
Х = ^■ = д = дТ = Э п = Э р = Э ф = 0. (8)
' Эх Эх Эх дх дх дх
У = 0: и = v = 0, Т = Тк, др = 0; (9)
Эу
хс, 1 < х < хс, 2 (катодная секция): д п
ду
= 0, ф = Ус;
(10)
где х, у - продольная и поперечная координаты прямоугольной декартовой системы координат; V = (и, v) - скорость газового потока (потока нейтральных частиц) и ее проекции на координатные
х < хс, х, х > хс, 2 (диэлектрическая поверхность):
п = 10-5 п0, = 0; Э у
у = Н (анод):
(11)
и = V = 0, Т = Тк, др = 0; (12)
Э у
дп
дУ
= 0, ф = Е.
(13)
Щ + Ус = Е,
(14)
= {Оп) сйх = |(,|п) айх;
(15)
= 2.67 • 10-5(МАТ)1/2 1
(16)
2„(2, 2)* а £2
- динамический коэффициент вязкости, где
а = 3.68 А, £(2,2) * = 1.157( Т * )-0 1472,
Т* = -Т-, е/к = 71.4;
е/к (17)
с Т 1/2 1
X = [0.115 + 0.354-^мА\ • 8.334 • 10 1 1 1 1
Я
0
- коэффициент теплопроводности;
= 7Я0 = рММА = С_р
Ср 2 МА, Р ГЯ,/ 7 с/
Я0 = 8.317 • 107 эрг/(моль • К).
Для расчета частоты ионизации и первого коэффициента Таунсенда (коэффициент ионизации электронным ударом) использовались полуэмпирические соотношения, многократно про-
веренные сравнением с экспериментальными данными [10]:
Здесь п0 - типичная концентрация в столбе тлеющего разряда (п0 ~ 1012 см 3), Ус - потенциал катода относительно нулевого уровня, Е - ЭДС источника питания, Н - расстояние между анодом икатодом.
Для вычисления Ус необходимо сформулировать уравнение внешней электрической цепи тлеющего разряда, которое в простейшем случае имеет вид
V,- = Р *Е^е(Р * ) ,
= А ехр
В
(18)
1_ (Е/р*)]
293
где Я0 - балластное сопротивление; I - полный ток в цепи, который определяется интегрированием плотности тока по токонесущим участкам поверхностей:
здесь п - единичный вектор нормали к поверхности катода (индекс "с") и анода (индекс "а"), ] -вектор плотности тока.
ЗАМЫКАЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
Рассматривалось течение слабоионизованного молекулярного азота (К2), поэтому коэффициенты, определяющие переносные свойства, определялись в первом приближении теории Чепмена-Энскога (степень ионизации ~10-5) [9]:
ма\ а2£(2'2>*
Р* = Р— , Ое = це(Р*)Те, Б+ = МР*)Т+,
(р*) = 4.2 • 105р*, (р*) = 1450р*, <19)
в = 2 • 10-7 см3/с, Те =11610 К.
Заметим, что рассматриваемый частично ионизованный газ имеет температуру, определяемую из уравнения (4). Температура электронов, определяемая нагревом электронов в электрическом поле, задается постоянной [10].
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Прежде чем изучить влияние тлеющего разряда на структуру поля течения, рассмотрим ударно-волновую структуру гиперзвукового течения в канале с 10%-ным утолщением сегментарной формы на нижней поверхности. Продольные координаты криволинейного сегмента: хь, { = 1 см, хь, г = 5 см; высота сегмента - 0.2 см. Заметим, что указанная геометрия канала используется в вычислительной аэродинамике для тестирования вычислительных моделей.
Исходные данные для численного исследования соответствовали условиям экспериментальных исследований, выполненных для потока молекулярного азота в [7]: р^ = 2.956 ■ 103 эрг/см3, р^ = 4.000 ■ 10-6 г/см3, Т^ = 249 К, У^ = 128 500 см/с, М = 4.0, Яе = 62 900.
На рис. 2 показано поле давления в канале, полученное при использовании уравнений Эйлера и Навье-Стокса. Расчеты выполнены на достаточно подробных сетках N = 201, N = 1301 N и N -число узлов сетки поперек и вдоль канала соответственно). В целом картины распределений давления в невязком и вязком газе подобны. Однако в вязком газе ударно-волновая структура оказывается более сложной (рис. 26). Первой особенностью вязкого течения является наличие ударных волн, развивающихся начиная от входного сечения в канал. На расстоянии х ~ 3.2 см от входного сечения происходит пересечение волн, распространяющихся от верхней и нижней кромок. Примерно в эту же точку приходит ударная волна от передней кромки сегментарного утолщения. Пересечение трех волн примерно в одной области является случайным стечением обстоя-
ь
ь
0
0
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
а
а
Г......
1.00 1.36 1.71 2.07 2.43 2.79 3.14 3.50 3.86 4.21 4.57 4.93 5.29 5.64 6.00
X, см
Рис. 2. Поле давления в канале без разряда. Расчет по уравнениям Эйлера (а) и Навье-Стокса (б) на сетке 201 х 1301.
..............I I
2.50 3.24 3.97 4.71 5.45 6.10 6.92 7.66 8.99 9.13
x, см
Рис. 3. Поле давления в канале без разряда (а) и с тлеющим разрядом (б) при Е = 700 В, п = 0.25; первая конфигурация электродов. Расчетная сетка 51 х 301.
тельст
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.