научная статья по теме ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ИОНОВ С ГРАФЕНОМ НА ПОДЛОЖКЕ Физика

Текст научной статьи на тему «ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ИОНОВ С ГРАФЕНОМ НА ПОДЛОЖКЕ»

ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2015, № 4, с. 77-80

УДК 541.12.03/.038.3:546.26-162

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ИОНОВ С ГРАФЕНОМ НА ПОДЛОЖКЕ © 2015 г. А. В. Иванов

Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева, 428000 Чебоксары, Россия

E-mail: alexputen@rambler.ru Поступила в редакцию 16.09.2014 г.

Методом молекулярной динамики исследуется взаимодействие заряженных частиц с графеном на подложке, движущихся со скоростями от тепловых до боровских. Использован подход, в котором формирование и разрыв химических связей учтены с помощью потенциала ReaxFF. Рассмотрены характерные зависимости силы взаимодействия движущихся заряженных частиц от расстояния до графена. Получены данные об энергии поляризации системы в зависимости от расстояния между графеном и подложкой.

Ключевые слова: молекулярная динамика, поляризация, графен, потенциал ReaxFF.

Б01: 10.7868/80207352815040095

ВВЕДЕНИЕ

С момента выделения стабильного графена началось активное изучение его особого свойства — электронной проводимости. Одним из важнейших вкладов в проводимость графена является рассеяние электронов на заряженных примесях, которые широко распространены в графене. Поэтому большое внимание уделяется изучению экранирования таких примесей носителями заряда в графене, поляризованными в статическом режиме, в рамках линейной [1] и нелинейной [2] моделей. С другой стороны, динамическая поляризация графена открывает целый ряд возможных областей применения, в том числе новые области плазмоники. Мы ограничились изучением эффектов, связанных с наличием изолирующей подложки, например 8Ю2, с диэлектрической проницаемостью е = 3.9. Авторами работы [3] было обнаружено, что расстояние Н между графеном и подложкой примерно равно расстоянию между слоями графена в графите. По нашим данным, полученным в работе [4] учитывались эффекты, связанные с ограниченностью величины Н. Представляет интерес демонстрация влияния конечного значения Н на степень динамической поляризации графена движущимися ионами.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Во многих теоретических исследованиях экранирования графена чаще всего предполагается, что имеется некоторая фоновая диэлектрическая постоянная. Ее значение рассчитывается как

"среднее подложки ... и вакуума, обуславливающее эффект изображения" [5], давая для 8Ю2 (е^ь + 1)/2 ~ 2.45. Это предположение сводится к нулевому зазору Н = 0 между графеном и подложкой. В [2] было рассчитано сильное влияние конечного значения Н на величину динамической поляризации движущимися ионами, что предполагает необходимость включения размера зазора в явном виде при моделировании явления экранировки графена. Величина поляризационной силы также зависит от расстояния между движущимся ионом и графеном (рис. 1). При расстояниях порядка нескольких ангстрем необходимо учитывать взаимодействие иона с отдельными атомами с целью более полного описания возникающих явлений. Для ионов низких энергий требуется учет теплового движения атомов кристалла, что, в свою очередь, вызывает необходимость включения температуры как дополнительного параметра при моделировании взаимодействия движущихся ионов с графеном на подложке.

МЕТОДИКА

В качестве метода исследования было выбрано численное молекулярно-динамическое моделирование взаимодействия движущихся ионов с графеном на подложке. Данный подход позволяет фиксировать траектории частиц, их энергию со временем и является более быстрым, чем кванто-во-химические расчеты. Потенциалом взаимодействия был выбран потенциал ЯеахРР [6], использующий функции, зависящие от природы

Рис. 1. Модель графена на подложке с зазором h.

связи, и расстояния, соответствующие вкладу химической связи в потенциальную энергию. Вычисления производились с помощью программы для молекулярно-динамического моделирования ^ММР8 [7]. В качестве схемы интегрирования уравнений молекулярной динамики применялся

0.25 0.20 0.15 0.10

В

m

К S Я

се т S

Л «

4 О

С «

5

Í-C

g-0.05 я

®-0.10

0.15

0.05

0

■ , Hi ц

'i II

Um .

и 1 II Н i ti м Н I I, I

7 17

w- 1Л

27 37

47

57

67

Положение иона вдоль плоскости графена, А

Рис. 2. Графики зависимости энергии поляризации от положения иона над графеном при к = да и 7 = 0.5 А (штриховая линия); 7 =1 А (штрихпунктирная линия), 7 = 2 А (сплошная линия).

о

я 9

е ф8

а р

г

о

н5 о5

и

>> 4

3

е и н

«

о т с с а

Рч

1 -

7 17 27 37 47 57 67 Положение иона вдоль плоскости графена, А

Рис. 3. Траектория иона при к = да и 7 = 0.5 А (штриховая линия); 7 = 1 А (штрихпунктирная линия); 7 = 2 А (сплошная линия).

скоростной алгоритм Верле с шагом 0.01 фс, что составляет 1/100 часть периода колебания молекулы водорода. Были выбраны NVE-условия моделирования для периодической ячейки и термостат Берендсена [8] со временем релаксации системы к температуре 0 и 300 K, равным 100 фс. Для визуализации траекторий ионов использовалась программа VMD (Visual molecular dynamics), Version 1.9.1.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Рассматривалась система, включающая гра-фен типа "кресло" размером 7 х 7 нм на подложке 8Ю2 размером 14 х 14 х 1 элементарных ячеек. Система моделировалась с помощью периодической ячейки размером 71.225 х 72.318 х 100 А вдоль плоскости графена. Таким образом, графен на подложке имел неограниченную длину и ширину. Рассматривалось движение ионов со скоростью 3 А/фс на расстояниях 7, равных 0.5, 1, 2 и 3.125 А, при значениях зазора к, равных 2.2, 3.125, 6.25 А и да. Время моделирования было выбрано равным 23.4 фс, для того чтобы ион взаимодействовал с невозмущенным графеном. Начальная температура графена с подложкой при к = да и 7 = = 2 А в первом случае была 0 К, во втором — 300 К. Для всех остальных значений к и 7 начальная температура была 0 К. Температура 300 К выбиралась для демонстрации ее влияния на энергию поляризации. Для демонстрации влияния каждого атома решетки графена начальное положение иона над графеном на одном и том же расстоянии 7 менялось с определенным шагом вдоль одной из сторон ячейки. Таким образом, периодическая ячейка сканировалась с шагами 0.1, 0.5, 1.0 и 2.0 А.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В результате пролета иона наблюдается следующая зависимость энергии поляризации системы от положения частицы для случаев: к = да, 7 = 0.5 А; к = да, 7 = 1 А; к = да, 7 = 2 А (рис. 2). Эта зависимость определяется расстоянием между ионом и графеном (рис. 3). Пики энергии поляризации наблюдаются при пролете над атомом углерода, однако отдельные атомы чувствуются лишь на расстоянии меньше 2 А, при большем расстоянии влияние отдельных атомов ослабляется. На рис. 4

2

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ИОНОВ С ГРАФЕНОМ НА ПОДЛОЖКЕ

79

(а)

PQ

m

S S Я а

m G

ft «

4 О

С «

5

i-ч ft

<D «

m

PQ

m

S S Я а

m G

ft «

4 О

G «

5

i-4 ft

<D «

m

PQ

m

S S Я а

m G

ft «

4 О

G «

5

i-4 ft

<D «

m

0.3 0.2 0.1 0 -0.1

0.05

-0.05

-0.10

0.070

0.075

-0.080

-0.085 -0.090

(б)

(в)

PQ

m

S S Я а

m G

ft «

4 О

G «

5

i-4 ft <D

G

m

250 200

150 100 50

-40

30 -20 -10 0

10 20 30 40

Положение иона вдоль плоскости графена, À

Рис. 5. Графики зависимости энергии поляризации от положения иона над графеном при Н = 2.2 А, 7 = 3.125 А (штриховая линия); Н = 3.125 А, 7 = 2 А (штрихпунк-тирная линия); Н = 6.25 А, 7 = 2 А (сплошная линия).

Положение иона вдоль плоскости графена, А 7 17 27 37 47 57 67

PQ ■

m

и,

и

Я а

m ■

и р

«

л о

п

« ■

и

г р

е н

m

Рис. 4. Поверхности энергии поляризации при Н = да и 7 = 0.5 А (а); 7 = 1 А (б); 7 = 2 А (в).

Рис. 6. Графики зависимости энергии поляризации от положения иона над графеном при Н = да, 7 = 2 А, Т = = 300 К (штриховая линия); Н = да, 7 = 2 А, Т = 0 К (сплошная линия).

0

представлены поверхности энергии для этих же случаев, просканированные с шагом 0.5 А вдоль одной из сторон графеновой плоскости.

При Н Ф да можно проследить зависимость энергии поляризации от зазора между графеном и подложкой. На рис. 5 представлены зависимости энергии поляризации системы от положения частицы для случаев: Н = 2.2 А, 7 = 3.125 А; Н = 3.125 А, 7 =2 А; Н = 6.25 А, 7 = 2 А. При увеличении зазора значение энергии увеличивается. При увеличении Н в два раза — от 3.125 до 6.25 — энергия поляризации увеличилась в среднем в 1.119 раза.

Для демонстрации влияния температуры на энергию поляризации для случая Н = да, 7 = 2 А начальная температура системы была установлена на значении 300 К. На рис. 6 представлены два графика зависимости энергии поляризации от положения иона для начальной температуры 300 и 0 К. В первой половине траектории значения энергии практически совпадают, но во второй половине для системы с температурой 300 К энергия меняется скачкообразно по сравнению с ее значением для системы при 0 К. Это можно объяснить тепловыми колебаниями атомов углерода. На рис. 7 представлена зависимость температуры си-

450 400 350 300 250 ^200 150 100 50

0

10 15 Время, фс

20

25

в зависимости от расстояния к между графеном и подложкой, а также от температуры системы. Увеличение расстояния к в данном случае приводит к увеличению энергии поляризации системы, но при к = да, т.е. без подложки, значение энергии резко уменьшается. Полученные зависимости энергии поляризации от положения иона позволяют утверждать, что эта энергия также зависит от расстояния 7 между ионом и графеном. При расстояниях 7 меньше 2 А наблюдалась зависимость энергии поляризации от того, находится ли ион над атомом углерода или нет. При пролете иона над атомом углерода на расстоянии меньше 2 А наблюдался скачок энергии поляризации: она увеличивалась в два—три раза.

Рис. 7. График зависимости температуры графена от времени при h = да, z = 2 А.

стемы с начальной Т = 300 К от времени. Происходит локальное повышение температуры атомов графена, с течением времени энергия перераспределяется между атомами графена, и температура снижается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ результатов показал, что энергия поляризации системы "графен на подложке" меняется

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. MishchenkoE.G. // Phys. Rev. Lett. 2007. V 98. P. 216801.

2. Katsnelson M.I. // Phys

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»