ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2004, № 10, с. 73-80
УДК 550.34.51+550.348.436
ВЗАИМОСВЯЗЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СКЕЙЛИНГОВ СЕЙСМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
© 2004 г. И. Р. Стаховский
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 26.04.2004 г.
Методом численного анализа данных сейсмических каталогов показано, что в каждой точке двумерного пространства сейсмическое (характеризующее пространственное распреде деление эпицентров землетрясений) и сейсмоэнергетическое (характеризующее пространственное распределение сейсмической энергии) поля связаны между собой действием закона Гутенберга-Рихтера, что приводит к линейной зависимости между значениями индексов сингулярности сейсмических и сейс-моэнергетических полей в одних и тех же точках пространства. Тем самым, пространственный и энергетический скейлинги связаны между собой в рамках общей структуры сейсмического процесса. Исследованные соотношения между параметрами энергетического и пространственного скей-лингов сейсмического процесса могут быть названы обобщенным скейлинговым законом сейсмичности.
ВВЕДЕНИЕ
Масштабно-инвариантные объекты, возникающие как диссипативные структуры неравновесных систем, являются типичными структурными элементами сейсмогенной среды, физические процессы в которой преимущественно неравновесны. По этой причине последние десятилетия отмечены интенсивным проникновением в сейсмотектонику и сейсмофизику методов неравновесной динамики и фрактальной геометрии, что изменило концептуальный подход к описанию сейсмогенной среды: воспринимавшаяся ранее как континуальная механистическая система [Костров, 1975], сейсмогенная среда стала восприниматься как многокомпонентная самоорганизующаяся система [Bak, Tang, 1989; Соболев, Тюпкин, 2000].
Пионерские разработки в области скейлинго-вого анализа сейсмотектонических объектов связаны с именем академика М.А. Садовского -фрактальные подходы для описания сейсмичности были впервые применены в работе [Садовский и др., 1984], мультифрактальная организация сейсмических структур исследовалась в монографии [Садовский, Писаренко, 1991], первая публикация о мультифрактальном характере пространственных распределений сейсмоактивных разломов вышла под редакцией академика М.А. Садовского [Белоусов, Стаховский, 1993]. Результаты, полученные в этих работах, впоследствии были многократно повторены и подтверждены [Scholz, 1991; Hirabayashi et al, 1992; Ouillon et al, 1996; Шерман, Гладков, 1998 и др.]. Они сформировали представление о сейсмогенной среде как о мультипа-раметрической природной системе, обладающей самоподобием по нескольким параметрам, т.е.
подчиненной нескольким скейлингам одновременно.
В частности, сейсмическая энергия землетрясений распределена в соответствии с законом Гутенберга-Рихтера [Gutenberg, Richter, 1956] (энергетический скейлинг), пространственные распределения эпицентров подчинены мультифрактальной статистике [Садовский, Писаренко, 1991] (пространственный скейлинг), временные последовательности афтершоков удовлетворяют закону Омори [Omori, 1895] (временной скейлинг). Предположения о наличии связи между различными формами сейсмического скейлинга повлекли за собой попытки обобщений энергетического и временного скейлингов [Bak et al, 2002; Kossobok-ov, Nekrasova, 2003]. Введение представлений о многомерных мультифрактальных полях с согласованными скейлингами [Стаховский, 2001; Стаховский, 2004] позволило в работе [Стаховский,
2004]1 вывести соотношения, связывающие между собой пространственный и энергетический скейлинги сейсмического процесса.
Данная работа посвящена исследованию выведенных в цитируемой работе [Стаховский, 20041] соотношений с помощью прямого численного анализа данных сейсмических каталогов. Показано, что реальный сейсмический процесс характеризуется линейной зависимостью между значениями индексов сингулярности сейсмического и сейс-моэнергетического полей, причем коэффициент линейной зависимости определяется законом Гутенберга-Рихтера.
1 Стаховский И.Р. Согласование скейлингов сейсмического и сейсмоэнергетического полей земной коры // Физика Земли. 2004. < 11.
ОБОБЩЕННЫЙ СКЕЙЛИНГОВЫЙ ЗАКОН СЕЙСМИЧНОСТИ [СТАХОВСКИЙ, 20041]
Для статистически представительных множеств сейсмических событий известен эмпирический закон Гутенберга-Рихтера, классическая формулировка которого:
lg N ( M ) = ci- с2 M, (1)
где N(M) - число событий магнитуды M, c1 и c2 - константы (часто обозначаемые как a и b). Если перевод магнитуды M в сейсмическую энергию E(M) осуществлять с помощью формулы Бата [Bath, 1973]:
lg E ( M ) = c3 + c4 M, (2)
где c3 и c4 - константы, то закон Гутенберга-Рихтера (1) в энергетической формулировке можно записать в виде:
E(N) ~ N ю, (3)
где N - число событий сейсмической энергии E(N), ю - физическая константа, характеризующая сейсмический процесс конкретного региона, ю = = c4/c2. Из соображений логики показатель степени ю в формуле (3) записан при безразмерной переменной. Как и "наклон графика повторяемости" c2, константа ю характеризует зависимость энергии сейсмических событий в (представительном) множестве землетрясений от их числа. Традиционное истолкование закона Гутенберга-Рихтера предполагает, что N - конечно. Однако на самом деле, подобно любому скейлинговому закону, закон Гутенберга-Рихтера справедлив не для конечных, а для статистических систем, в которых поверхностные эффекты пренебрежимо малы, а объем, число элементов и число степеней свободы стремятся к бесконечности, т.е. величина ю становится константой только в пределе N —»- œ, который, следуя терминологии статистической физики, с некоторой степенью условности можно назвать "термодинамическим".
Энергетическое самоподобие, т.е. степенное распределение (3), характеризует сейсмичность как неравновесный физический процесс. Степенное распределение - единственное самоподобное распределение, известное в математической статистике. Тем не менее, при практическом исследовании сейсмичности в диапазонах больших и малых магнитуд, а также на малых пространственных масштабах могут быть получены экспериментальные данные, отклоняющиеся от закона (3) [Okal, Romanowicz, 1994]. Исследуются возможные физические основания таких отклонений [Sornette, Sornette, 1999], однако часто они могут быть объяснены или недостижимостью "термодинамического предела" в реальных условиях (например, неустранимым влиянием границ исследуемой системы), или неспособностью еди-
ничных событий больших магнитуд образовать устойчивую статистику, или тривиальными метрологическими причинами.
При покрытии исследуемого множества сеткой с прямоугольными ячейками (боксами) пространственные распределения сейсмичности могут быть охарактеризованы с помощью мер рБ (сейсмического поля) и рЕ (сейсмоэнергетическо-го поля). Мера рБ представляет собой пространственное распределение нормированной плотности эпицентров землетрясений. Для конечной выборки данных оценка доли меры р£ в г-том боксе
масштабной сетки может быть получена из выра-
£
жения рг = /И, где N - суммарное число эпицентров землетрясений, попадающих в г-тый бокс, N -общее число эпицентров в исследуемом множестве. Мера рЕ представляет собой пространственное распределение нормированной плотности сейсмической энергии (энергии сейсмической эмиссии). Оценку доли меры рЕ в г-том боксе масштабной сетки получим из выражения рЕ = Ег /Е, где Ег - суммарная энергия землетрясений, попадающих в г-тый бокс, Е - общая энергия всех землетрясений в исследуемом множестве. Меры рБ и рЕ имеют мультифрактальную организацию, т.е. в каждом боксе масштабной сетки характеризуются параметром локального скейлинга - индексом сингулярности:
аг = Иш (1п р,/1п г), (4)
г ^ 0
где г - размер бокса сетки. Можно показать, что следствием закона Гутенберга-Рихтера (3) являются соотношения Ег ^ ию , а следовательно (в "термодинамическом пределе"), и
Е г ю /гч
р; ~ (р; ) , (5)
где верхние индексы £ и Е означают принадлежность параметра к соответствующему полю. Выражения (3), (4) и (5) приводят к соотношениям, выполняющимся для сейсмического процесса одновременно:
^ Е (N) = - ю ^ N + 00^14, (6)
аЕ = ю а£ + const2. (7)
В работе [Стаховский, 20041] эти уравнения были названы обобщенным скейлинговым законом сейсмичности. Уравнение (6) есть просто закон Гутенберга-Рихтера, входящие в него переменные никак не связаны с пространственными распределениями сейсмичности. Уравнение (7), напротив, содержит в качестве переменных параметры только пространственных распределений сейсмичности. Совместимость закона Гутенберга-Рихтера с
мультифрактальными пространственными распределениями эпицентров землетрясений и сейсмической энергии обеспечивается тем, что оба уравнения (6)-(7) линейны с одним и тем же коэффициентом ш. Уравнения (6)-(7) не содержат времени, т.е. относятся к стационарным распределениям сейсмичности, к которым неприменимо понятие временного скейлинга. Эмпирические константы сош^ и сош^ не имеют отношения к скейлинго-вым свойствам сейсмического процесса и в дальнейшем интересовать нас не будут.
Формула (7) сама по себе не скейлинговая, однако связывает локальные характеристики пространственного скейлинга сейсмического и сейс-моэнергетического полей. Термин "скейлинго-вый" закон, использованный для обозначения соотношений (6)-(7), подчеркивает, что выполнимость закона связана с достижением "термодинамического предела", тогда как на конечных выборках данных закон проявляется с неизбежными погрешностями.
Формула (7) получена теоретическими и модельными средствами из эмпирических соотношений (закона Гутенберга-Рихтера и формулы Бата), поэтому закон (6)-(7) также можно считать эмпирическим. Проведенный в данной работе анализ сейсмических каталогов имел целью получение прямых численных оценок величины ш в соответствии с уравнениями (6)-(7) для различных участков земной коры с помощью независимого исследования энергетического и пространственного скейлингов сейсмического процесса.
ТЕХНИКА СЧЕТА
В качестве объектов исследования были выбраны три участка земной коры на территории Калифорнии. Выбор обусловлен тем, ч
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.