Письма в ЖЭТФ, том 101, вып. 12, с. 875-880 © 2015г. 25 июня
Взвешивание темной материи в центре Галактики
В. И. Докучаев+*1'>, Ю. Н. Ерошенко+
+ Институт ядерных исследований РАН, 117312 Москва, Россия * Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", 115409 Москва, Россия
Поступила в редакцию 23 марта 2015 г.
После переработки 14 мая 2015 г.
Обсуждается перспективный метод измерения полной массы темной материи вблизи сверхмассивной черной дыры в центре Галактики на основе наблюдений нерелятивистской прецессии орбит быстрых Я0 звезд совместно с ограничениями на аннигиляционный сигнал от частиц темной материи. Получено аналитическое выражение для угла прецессии в предположении степенного профиля плотности темной материи. Современные телескопы уже в ближайшие несколько лет смогут измерить или получить сильное ограничение на прецессию орбит Я0 звезд. Вычислена масса темной материи, необходимая для объяснения наблюдаемого избытка гамма-излучения за счет аннигиляции частиц темной материи с учетом эффекта Зоммерфельда.
БО!: 10.7868/80370274X15120012
В последние годы достигнут значительный прогресс в наблюдениях звезд, гравитационно связанных со сверхмассивной черной дырой SgrA* в центре Галактики. В ИК-диапазоне видно несколько так называемых Э0 звезд [1—4], движущихся с очень большими скоростями (> 103 км/с) по практически эллиптическим орбитам вокруг чрезвычайно компактного сверхмассивного объекта. Уже практически исключены модели, предлагавшиеся в качестве альтернативы сверхмассивной черной дыры в центре Галактики, например скопление компактных звезд в виде белых карликов, нейтронных звезд или черных дыр звездных масс [5, 6]. С большой вероятностью источник SgrA* в центре Галактики действительно является сверхмассивной черной дырой, хотя для окончательного доказательства необходимо подтверждение существования у этого объекта горизонта событий.
Из величин измеренных параметров кеплеров-ских орбит Э0 звезд следует, что масса сверхмассивной черной дыры SgrA* равна Мвн = (4.1 ± 0.4) х х 106М© [1-4]. Независимые и наиболее точные на сегодняшний день значения массы Мвн и спина (параметра Керра) а черной дыры SgrA* определяются по данным наблюдений квазипериодических осцил-ляций со средними частотами 11.5 и 19 мин [7, 8]. Они равны [9] Мвн = (4.2 ± 0.2) • 106М© и а = 0.65 ± 0.05.
В центре Галактики, помимо сверхмассивной черной дыры SgrA*, существуют дополнительные невидимые источники массы, такие, как компактные об-
e-mail: dokuchaev@inr.ac.ru
лака газа, тусклые звезды и их остатки, а также распределенная масса в виде пика плотности темной материи. Ограничения на плотность темной материи в центре Галактики на основе пульсарных эффектов обсуждались в [10, 11]. Вся эта дополнительная масса будет приводить к отклонению полного ньютоновского гравитационного потенциала от потенциала точечной массы черной дыры U = —GM^n/r. В результате гравитационно связанные с черной дырой орбиты SO звезд не будут замкнуты, а станут прецессировать (см., например, [12]). В течение ближайшего года или двух лет незамкнутость орбиты для наиболее изученной звезды SO-2 будет измерена. Тем самым будет определена полная масса темной материи в пределах орбиты этой звезды с характерным радиусом 0.005 пк. Рассматриваемая нерелятивистская прецессия орбит быстрых SO звезд в зависимости от количества темной материи в окрестности центра Галактики может значительно превышать соответствующую релятивистскую прецессию (эффект типа смещения перигелия Меркурия и эффект Лензе-Тирринга).
Существование быстрых SO звезд дает уникальную возможность реконструкции гравитационного потенциала и измерения распределения масс в центре Галактики методом фитирование их орбит. В [1— 3] проведено детальное многопараметрическое фи-тирования орбит нескольких SO звезд, а также выполнено вычисление дополнительной распределенной массы в зависимости от показателя степени профиля плотности. Показано, что распределенная мас-
са в пределах орбиты звезды SO-2 не превышает 3-4 % от массы сверхмассивной черной дыры. Отметим, что ожидаемое измерение нерелятивистской прецессии орбиты звезды S0-2 позволит улучшить указанный предел на распределенную темную массу на 2-3 порядка либо определит величину этой темной массы.
Мы обсуждаем и развиваем метод исследования распределения темной материи в центре Галактики на основе измерения угла прецессии орбит SO звезд. Для ряда частных случаев численные расчеты угла прецессии орбит SO звезд за счет протяженного распределения массы уже проводились [13-18]. Мы получили общие аналитические формулы для прецессии орбит звезд на примере модели степенного профиля темной материи, которые позволяют по измеренному углу прецессии легко найти величину дополнительной распределенной массы.
Независимым дополнительным методом определения распределения темной материи является поиск возможного аннигиляционного сигнала от центра Галактики. Объяснение наблюдавшегося телескопом HESS превышения гамма-сигнала с энергией ~ 1 ТэВ от центра Галактики аннигиляцией частиц темной материи с учетом ограничений по динамике звезд для случая степенного профиля плотности темной материи с пиком и показателем степени как свободным параметром исследовано в [19]. Возможность ограничений на аннигиляцию на основе динамики звезд или прецессии упомянута также в [15]. Мы вычислили (см. рис. 1 и 2) массу темной материи для
Р
Рис. 1. Величина угла сдвига апсиды орбиты звезды за время одного оборота 5ф из (1) в зависимости от показателя степенного спектра темной материи /3 в (2) для правдоподобных значений массовой доли темной материи ^ внутри орбиты звезды 80-2. Выделенная область, исключаемая ограничениями по аннигиляции частиц темной материи, если темная материя дает основной вклад в ^
ß
Рис.2. Массовая доля темной материи £ в зависимости от показателя степени /3 в профиле плотности (2) при величине угла прецессии 5ф = 0.01. Выделенная область, исключаемая ограничениями по аннигиляции частиц темной материи
объяснения избытка гамма-излучения от центра Галактики, отмеченного недавно в наблюдениях космического гамма-телескопа Гепш-ЬАТ [20, 21]. В частности, мы определили зависимость дополнительной массы от профиля центрального пика плотности темной материи и сечения аннигиляции частиц темной материи с учетом эффекта усиления Зоммерфельда.
При наличии малой поправки 617 к ньютоновскому потенциалу черной дыры угол прецессии орбиты пробной частицы (звезды 80-2) за время одного оборота равен (см. [12], § 15, задача 3)
5ф = Ъь(^Г }г2(Ф)*и<^ ■ (!)
При интегрировании в этом выражении в качестве траектории частицы берется невозмущенная эллиптическая орбита г(ф) = р(1 + есозф)-1, где е - эксцентриситет эллипса, р = Ь2/(С?Мвн'т) = о(1 — е2) -параметр орбиты, о — большая полуось, Ь - сохраняющийся угловой момент звезды с массой т. Наблюдаемые параметры кеплеровской орбиты звезды 80-2: эксцентриситет е = 0.898 ± 0.0034, радиус перицентра гр = о(1 — е) = 0.585 мпк, радиус апоцентра Га = о(1 + е) = 9.42 мпк. Отметим, что в случае релятивистской прецессии орбита вращалась бы в направлении вращения звезды, но ньютоновская прецессия (1) происходит в обратном направлении, т.е. 6ф < 0.
Рассмотрим степенной профиль плотности вещества, создающего поправку 617 в дополнение к потенциалу черной дыры:
(2)
Взвешивание темной материи в центре Галактики
877
где рн, г\ и /3 - параметры. Соответствующая полная масса темной материи внутри сферы радиуса г равна
MDM(r) =
4^Phrj 3-/3
,3-/3 _ Д;
,3-/3 'min
(3)
где Дщт - минимальный радиус, до которого тянется профиль плотности (2). В дальнейшем при расчете угла прецессии орбиты будем считать, что Дтт < гр и /3 < 3, т. е. предполагать, что основная масса темной материи в пределах орбиты сосредоточена около апоцентра г = га. Определим существенную для дальнейшего анализа массовую долю темной материи внутри орбиты БО звезды £ = = [МомЫ - Мвм(гР)}/Мвн.
Поправка к потенциалу в случае степенного профиля (2) составляет
зи{Аг^ + ^ + С если /3^2,
у 4тгСрнг1т 1п г+^+С, если /3 = 2,
где А = АттСрнг^пг/[(3 — /3)(2 — /3)]. В этом выражении член с константой С дает нулевой вклад в угол прецессии 6ф (поскольку соответствующий вклад в интеграл (1) пропорционален Ь), а член ос 1 /г приводит только к небольшой добавке к центральной массе и тоже не дает вклада в угол прецессии. Константы С1 и С*2 можно записать в виде = СтоМом(?*а), где Мбм(го) - полная масса темной материи между горизонтом событий черной дыры и радиусом апоцентра рассматриваемой звезды.
Вычисление угла прецессии орбиты звезды за время одного оборота вокруг черной дыры 6ф с помощью (1) и (4) приводит к выражению с двумя смежными гипергеометрическими функциями, которое с использованием соотношений Гаусса для смежных функций сводится к следующему выражению с одной гипергеометрической функцией 2-Р\(а, 6; с; г):
{ 3 2е
6ф - (1 - er-mBK 2Fl I4 - 2' 3' "Т^
• (5)
Для проверки этого результата мы также вычислили угол прецессии 6ф с помощью стандартной теории возмущений с использованием метода соприкасающихся (оскулирующих) элементов [22] и получили ответ, совпадающий с (5). Угол прецессии 6ф в (5) отрицателен при всех допустимых значениях параметров.
Величина угла нерелятивистской прецессии, определяемая формулой (5), качественно согласуется с результатами численных расчетов прецессии
[13-18]. Выражение для угла прецессии (5) при малых значениях эксцентриситета орбиты, е < 1, совпадает с точностью до е2 с соответствующей величиной, рассчитанной аналитически, но другим методом в [23]. Отметим, однако, что при больших значениях эксцентриситета, е ~ 1, вычисленное в [23] направление прецессии меняет знак на положительный и расходится в пределе е —> 1. Возможно, что используемый в [23] формализм применим только при е < 1, поскольку угол ньютоновской прецессии 6ф должен всегда быть отрицательным.
Отметим, что функция 6ф в (5) непрерывна при /3 = 2 (см. рис. 1). С помощью полученного выражения выполним расчеты для различных профилей плотности темной материи. Вычислим функцию 5ф{!3, £) в (
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.