научная статья по теме ЮБИЛЕЙНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА Космические исследования

Текст научной статьи на тему «ЮБИЛЕЙНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА»

Астрономическое образование

Юбилейная

астрономическая

олимпиада

О.С. УГОЛЬНИКОВ,

кандидат физико-математических наук

Институт космических исследований РАН

Центральная предметно-методическая комиссия

по астрономии Всероссийской олимпиады школьников

Астрономам, наверное, легче всего ощутить быстрый ход времени. Всероссийская олимпиада по астрономии, казалось бы, совсем недавно созданная, в 2013 г. состоялась в двадцатый раз (Земля и Вселенная, 2008, № 2; 2012, № 1; 2013, № 3). История олимпиады была непростой, менялся состав жюри и авторов задач, реформа школьных олимпиад в 2008 г. поставила астрономическую олимпиаду на грань закрытия. Но она с честью выдержала все испытания и вышла на новый виток развития в начале второго десятилетия нового века.

География Олимпиады ежегодно расширялась, и в 2013 г. в ней участвовало 160 школьников из 43 регионов нашей страны.

© Угольников О.С.

Самую многочисленную за всю историю олимпиаду принял г. Орёл. Олимпиада была там успешно проведена в 2012 г., поэтому было решено вернуться в этот прекрасный город. Многие участники Олимпиады чувствовали себя в Орле как дома. Но и новички олимпиадного движения, учащиеся 8 и 9 классов, быстро освоились, нашли новых друзей. Забегая вперед,скажем, что именно самые молодые участники показали наиболее выдающиеся результаты.

Торжественное открытие XX Олимпиады состоялось 8 апреля 2013 г. Участников напутствовали ректор Орловского государственного университета Ф.С. Авдеев, председатель жюри и директор астрономиче-

ской обсерватории ОрГУ В.В. Митяев. 9 и 11 апреля состоялись теоретический и практический туры Олимпиады, на которых участникам было предложено соответственно шесть и три задания. По сумме оценок, набранных за их решения, определялись победители и призеры Олимпиады в каждой из возрастных параллелей (9 класс и моложе, 10 и 11 классы).

Результаты, показанные участниками, оказались очень высокими. Был побит абсолютный рекорд итоговой оценки: победитель в параллели 10 класса набрал 149 баллов из 156 возможных. Жюри должно было решить очень сложную задачу, учитывая жесткие квоты на количество

87

победителей и призеров. Дискуссия жюри завершилась лишь в час ночи.

Победители Олимпиады (обладатели золотых медалей):

Гришин Кирилл Алексеевич, 9 класс, МБОУ лицей № 57 городского округа Тольятти, Самарская область;

Желтоухов Сергей Геннадьевич, 9 класс, МБОУ "Лицей" г. Дедов-ска, Московская область;

Тихоненко Илья Сергеевич, 9 класс, ГБОУ "Физико-математический лицей № 30" Василеостров-ского района, г. Санкт-Петербург;

Сушко Вадим Александрович, 10 класс, МОУ гимназия № 1 городского округа, г. Жу-

ковский, Московская область;

Ершов Станислав Никитович, 10 класс, МБОУ средняя общеобразовательная школа № 1 с углубленным изучением отдельных предметов городского округа, г. Воронеж, Воронежская область;

Вахлов Даниил Григорьевич, 10 класс, ГБОУ "Университетская Ломоносовская гимназия", Архангельская область;

Елсуков Владислав Михайлович, 10 класс, ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина, Специализированный учебно-научный центр

На церемонии открытия XX Олимпиады. 8апреля 2013г. Фото автора.

МО "город Екатеринбург", Свердловская область;

Михалев Артем Дмитриевич, 10 класс, МАОУ гимназия № 32, г. Калининград;

Афанасьев Владимир Николаевич, 11 класс, ГБОУ лицей "Вторая школа", г. Москва;

Борисов Святослав Борисович, 11 класс, МОУ "Гимназия № 2", Ра-менский муниципальный район;

Мовсесян Павел Владимирович, 11 класс, МБОУ "Лицей № 9, г. Белгород.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИИ ОЛИМПИАДЫ (АВТОР -О.С. УГОЛЬНИКОВ) С РЕШЕНИЯМИ

9 класс

1. Орион на горизонте.

Созвездие Ориона занимает область неба со склонением от -11° до +23°. На каких широтах на Земле это созвездие постоянно находится на горизонте (часть созвездия - над горизонтом, часть - под ним)? Атмосферной рефракцией пренебречь.

Решение. Так как экваториальное созвездие Ориона имеет примерно прямоугольную форму и занимает сравнительно небольшой интервал по прямым восхождениям, описанная в условии си-

туация может иметь место, если в созвездии есть как невосходящие, так и незаходящие точки. Очевидно, что решение имеет смысл искать вблизи полюсов Земли. Рассмотрим окрестности Северного полюса. Пусть 5! - склонение самой северной точки созвездия, 52 - склонение самой южной его точки. Запишем условие, при котором нижняя кульминация первой точки будет над горизонтом, а верхняя кульминация второй точки - под горизонтом:

= -90° + ф + 5! > 0,

hB2 = 90° - ф + 52 < 0.

Решая эту систему неравенств, получаем ограничение для широты:

ф > 67° из первого неравенства и ф > 79° из второго неравенства. В северной полярной области условие задачи будет выполнено за параллелью 79° с.ш. Чтобы получить решение в Южном полушарии, нужно, напротив, записать уравнение для высоты верхней кульминации точки со склонением 51 и высоты нижней кульминации точки со склонением 52:

hB1 = 90° + ф - 51 < 0.

В итоге мы получаем: ф < -79°. Этот ответ можно было получить сразу,

Участники Олимпиады за решением задач. Фото автора.

я

Схема расположения корабля, горизонта и горы. Отмечены Н - высота горы, й - расстояние до корабля. К задаче "Далекий корабль".

Земля

указав, что раз созвездие Ориона находится на горизонте вблизи Северного полюса, на широте больше 79°, то оно будет также находиться на горизонте в противоположной точке Земли с такой же по модулю отрицательной широтой. Условие задачи, таким образом, выполняется на широтах от -90° до -79° и от +79° до +90°.

2. Далекий корабль.

Находясь на вершине горы над морем, наблюдатель видит небольшой корабль у горизонта. Различая форму корабля, он видит, что нижняя надводная часть скрыта за горизонтом. Найдите максимально возможную высоту горы, если размер корабля составляет 20 м. Атмосферной рефракцией и искажениями пренебречь.

Решение. Предел углового разрешения человеческого глаза составляет примерно 1'. Раз наблюдатель различает форму корабля, его угловой размер должен быть в несколько раз (можно считать, в три раза) больше, то есть не меньше 3', или 10-3 радиан. Это может быть, если расстояние до корабля й

не больше его размеров, умноженных на 1000, то есть 20 км. Определим предельную высоту горы Н, с которой поверхность воды у корабля видна на самом горизонте:

H = VR + D2 -R = 30 м.

D_

2R

Это и есть искомый верхний предел, так как при наблюдении с меньшей высоты нижняя часть корабля не видна над морем, а с большей высоты корабль полностью виден ближе видимого горизонта.

10 класс

1. Морской осенний закат.

Сентябрьским вечером в некоторой точке на берегу моря с широтой +46° наблюдался заход Солнца точно за далекой косой. На следующий вечер такая же картина наблюдалась в другой точке набережной, удаленной от первой на 46 м. Считая направление на запад перпендикулярным берегу, найдите расстояние до косы.

Решение. За один день Солнце перемещается

по эклиптике на угол С = 3607365,25 = 0,986°. В сентябре, вблизи осеннего равноденствия, это движение происходит под углом к экватору г = 23,4°. Склонение Солнца за один день уменьшится на величину

Д5 = c sin г = 0,39°.

Рассмотрим положение Солнца в момент захода в два последующих вечера. Разница азимутов точек захода центра диска Солнца равна

ДА =

Д5

С sin f

= 0,56°

cos { cos { Здесь { - широта места наблюдения. Атмосферная рефракция не изменяет картину, так как она в равной степени поднимает изображение Солнца над горизонтом. Рассмотрим положение косы и двух точек на берегу, из которых наблюдался заход Солнца за косой. Так как угол ДА мал, выражаем его в радианной мере и определяем расстояние до косы по формуле

l cos {

D=

l

ДА с sin f

= 4,7 км.

2. Звездный вальс.

На графиках приведены кривые блеска (вблизи минимумов) и кривая лучевых скоростей компонент затменной двойной системы СМ Дракона. Орбитальный период системы составляет 1,27 сут.

По оси абсцисс отложена величина фазы (время, деленное на период). Считая звезды сферическими, определите величины их средней плотности.

Решение. Обратим внимание на несколько

свойств системы СМ Дракона, существенно облегчающих решение задачи. Минимумы блеска наступают при фазах 0 и 0,5, то есть ровно через половину орбитального периода системы. В эти же моменты лучевые ско-

Схема перемещения Солнца у горизонта. Отмечены ф -широта места наблюдения, Д5 - изменение склонения, ДА - изменение азимута захода Солнца за один день. К задаче "Морской осенний закат".

Схема расстояния до косы (О). К задаче "Морской осенний закат".

пг

-0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,48 0,49 0,5 0,51 0,52 Фаза, г/Г Фаза, Г1Т

График кривой блеска звезды СМ Дракона. К задаче "Звездный вальс".

Уд, км/с -40 -60 -80 -100 -120 -140 -160 -180 -200

-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2

Фаза, г/Г

График кривых лучевых скоростей компонент звезды СМ Дракона. К задаче "Звездный вальс".

рости звезд совпадают, как видно из графика. Это может быть, если орбиты звезд круговые или эллиптические с линией апсид, перпендикулярной плоскости наблюдения (то есть проходящей через наблюдателя). Во втором случае уменьшение блеска во время первого и второго минимума имело бы разную длительность, а кривые лучевых скоростей выглядели бы асимметрично, чего не наблюдается. Итак, орбиты звезд круговые.

По кривым блеска видно, что главный и вторичный минимумы имеют также практически одинаковую глубину и составляют около 0,7т, то есть видимая яркость системы уменьшается в два раза. Следовательно, затмения в системе практически полные, а входящие в систему звезды - почти одинаковые, иначе глубина по крайней мере одного минимума была бы меньше 0,7т. Наблюдатель находится в плоскости эклиптики звезд.

Вид кривых лучевой скорости системы указывает на одинаковую массу звезд с точностью до 10%, их орбиты фактически совпадают. Орбитальная скорость звезд V есть амплитуда синусоидальных колебаний лучевой скорости, она составляет 75 км/с. Зная орбитальный период системы Т, получаем ве-

личину радиуса орбит звезд: Я = уТ/2г. Радиус составляет всего 1,3 млн км, что меньше 0,01 а.е. Запише

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком