научная статья по теме ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИИ СПУТНИКА ПРИ ПОМОЩИ РАЗНЕСЕННЫХ СПУТНИКОВЫХ АНТЕНН И ДАТЧИКОВ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ Кибернетика

Текст научной статьи на тему «ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИИ СПУТНИКА ПРИ ПОМОЩИ РАЗНЕСЕННЫХ СПУТНИКОВЫХ АНТЕНН И ДАТЧИКОВ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2015, № 4, с. 155-159

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ

УДК 531.1

ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИИ СПУТНИКА ПРИ ПОМОЩИ РАЗНЕСЕННЫХ СПУТНИКОВЫХ АНТЕНН И ДАТЧИКОВ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ © 2015 г. А. Джепе, А. В. Козлов, А. А. Никулин

Москва, МГУ, лаборатория управления и навигации Поступила в редакцию 17.11.14 г., после доработки 15.01.15 г.

Приводятся модели возникающей задачи оценивания в рамках схемы с тесной интеграцией данных СНС-ДУС. На примере модельного траекторного и углового движения спутника Университетский-Татьяна-2 приводятся некоторые оценки точности интегрированных навигационных решений.

DOI: 10.7868/S0002338815030051

Введение. Задача интеграции датчиков угловой скорости (ДУС) и приемника сигналов спутниковых навигационных систем (СНС) с несколькими разнесенными на корпусе объекта антеннами актуальна для определения углового положения спутника на орбите. Обсудим особенности этой задачи с информационной точки зрения.

Система разнесенных спутниковых антенн является источником информации двух типов: позиционной и скоростной информации о движении точки — фазового центра опорной (базовой) антенны, и информации о положении корпуса объекта опосредовано через оценки координат базовых векторов, соединяющих фазовые центры антенн. Датчики угловой скорости позволяют оценить изменение ориентации в пространстве.

Известны два типа интеграции спутниковых и инерциальных навигационных систем: слабосвязанные системы и тесно (глубоко) интегрированные системы. С информационной точки зрения в первом варианте для интеграционных решений используется вторичная информация СНС — координаты, скорости, а в случае многоантенной СНС — также углы рысканья (истинного курса), крена, тангажа (при трех и более разнесенных антеннах с геометрией, обеспечивающей обусловленность задачи). При наличии двух разнесенных антенн, установленных вдоль продольной оси объекта, возможно определение только углов рысканья и тангажа.

Во втором варианте в интеграционных алгоритмах используются первичные спутниковые измерения — кодовые псевдодальности, доплеровские псевдоскорости и фазовые измерения, полученные как от базовой антенны, так и от других разнесенных антенн. Преимущество второго подхода состоит в том, что возможна комплексная обработка спутниковой информации в случае малого числа видимых спутников, когда вторичная информация СНС не формируется. Модели интеграции инерциальных навигационных систем и одноантенной СНС хорошо известны и описаны, например, в [1]. Специфика задачи тесной интеграции ДУС-СНС с разнесенными антеннами состоит в использовании первичных фазовых спутниковых измерений от нескольких антенн. Опишем соответствующие модели.

1. Общая постановка задачи. Методически задачи тесной интеграции в той или иной форме сводятся к решению линейной стохастической задачи оценивания общего вида

dx(t) = A(t)x(t) + q(t), z(t) = H(t)x(t) + r(t). (1.1)

dt

Здесь x — вектор состояния, компонентами которого являются:

ошибки определения ориентации спутника,

параметры инструментальных погрешностей инерциальных датчиков — ДУС,

целочисленные неопределенности фазовых измерений,

А — матрица линейной динамической системы, z — вектор измерений, Н — матрица измерений, д — вектор случайных погрешностей динамической системы, г — вектор случайных погрешностей измерений.

Модели матричных параметров А, Н основаны на моделях уравнений ошибок ориентации и линеаризованных моделях первичной спутниковой информации. Для определенности остановимся на стандартной калмановской постановке задачи оценивания (1.1). Будем считать, что случайные погрешности описываются векторным случайным процессом типа белого шума с заданной интенсивностью и нулевым математическим ожиданием.

2. Модельные уравнения ориентации объекта. Ориентацию объекта будем характеризовать матрицей ориентации С, связанной с корпусом объекта системы координат Мз (М — начало координат, 5 — ее наименование) относительно опорного гринвичского трехгранника Оц, традиционно используемого в задачах спутниковой навигации. Углы ориентации однозначно определяются по элементам этой матрицы. Для оценки С матрицы ориентации С в вычислителе навигационной системы численно интегрируется кинематическое уравнение Пуассона

С' = со' С - С' и (2.1)

с использованием измерений ю' датчиков угловой скорости и заданных начальных условий С '(?0). Здесь и далее *' (штрих) используется для обозначения результатов измерения или вычисления по измеренным величинам,

0 ю3 -ю2

ю' = -ю'3 0

ю2 -Ю 0

— кососимметрическая матрица, поставленная в соответствие измеренному вектору абсолютной

угловой скорости объекта ю' = [©1 ©2ю'3]Т, матрица и — строится аналогично по вектору и = [0 0 и3]т угловой скорости вращения Земли, и3 ~ 15.041 град/ч.

Введем ошибку V измерений ДУС (гироскопический дрейф) и вектор малого поворота Р(?), характеризующий ошибку модельной матрицы ориентации С(1) [2]:

ю' = ю — V, С = (Е + (3)С'.

Здесь Е — единичная матрица размера 3 х 3, [3 — кососимметрическая матрица, поставленная в соответствие вектору р.

В линейном приближении справедливо уравнение [2]

в = ю' р + V. (2.2)

Для гироскопического дрейфа V будем использовать простейшую модель, когда эта погрешность представляется суммой неизвестной постоянной и белого шума:

V = V 0 +др. (2.3)

Здесь — векторный случайный процесс типа белого шума с заданной интенсивностью и нулевым математическим ожиданием.

3. Модели линеаризованных измерений СНС. Ниже не будут описаны модели спутниковых измерений в случае использования кодовых псевдодальностей, доплеровских псевдоскоростей от базовой антенны, полагая, что такие модели хорошо известны (см., например, [1]). Опишем только коррекционные модели дифференциальных комбинаций фазовых измерений от разнесенных антенн, отражающих специфику рассматриваемой интеграционной задачи ДУС-СНС.

Используем упрощенную модель фазового измерения , полученного на]-й антенне для 1-го спутника, так как приемники находятся вне атмосферы Земли [3]:

Z =Р- + / (Дт-Д Т,) + Н{ + Дф/.

Л

ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИИ СПУТНИКА

157

Здесь р/ — расстояние между]-й антенной и /-м спутником, X,/ — длина волны и частота радиосигнала, Ах, Д Т — погрешности часов приемника и спутника, N { — целочисленная неопределенность фазового измерения, Дф— случайная погрешность фазового измерения.

В осях связанной с корпусом объекта системы координат Мз известны координаты всех базовых векторов ¡^, соединяющих фазовые центры антенн. С помощью модельной матрицы ориентации С системы координат Мз' относительно гринвичского трехгранника определим модельные значения этих векторов в гринвичских осях Оц:

1'к _ с 'т /к

Далее осуществим два преобразования.

1. Сформируем так называемые вторые разности фазовых измерений: AZ^ = Z^ - Z^ - (Z^ - Z^), где индекс m обозначает опорную (master) антенну, к —любую другую (slave) антенну, 0 — ведущий спутник. Считается, что в данных измерениях взаимно компенсируются систематические ошибки Дх, AT*. Полученные разности пропорциональны проекции базового вектора на разность направляющих векторов:

AZk. -1

ф' = Х

/ sat, \ T / sato \ T

(п ' - п) (п 0 - п)

р'

ро

Ik + ANk + Дф*.

(3.1)

Здесь цаа',п — координаты спутника и объекта в гринвичских осях Оц, АЙк,Дф* — вторые разности целочисленных неопределенностей и шумов измерений.

2. Сформируем измерения в "малом": AzЩ = AZЩ - AZ,k

, где Д Z^ — вычисленный с помо-

щью спутниковых решений полезный сигнал первой разности Az,

Д Z,

ф'

X

/ sat - i \ T / sato »\T

(n ' - n ) (n 0 - n )

p'

p 0

Тогда получим

л к 1

к

z sat - i\ T / sato »\T

(n ' - n ) (n 0 - n )

/П кв + ANk + Дф*.

(3.2)

Р1 Ро

Измерение (3.2) может быть сформировано для любого сочетания двух и более спутниковых антенн. Особенностью модели (3.2) и соответственно задачи оценивания (1.1) являются неизвестные целые числа АЙк. Для разрешения целочисленных неопределенностей АЙк используется такой подход. Сначала с помощью алгоритма оценивания, например фильтра Калмана, определяются так называемые Аоа^оценки целочисленных неопределенностей АЙк и их ковариации РАЙ, а затем с помощью известного LAMBDA-метода [4], суть которого состоит в оптимизации перебора по множеству целочисленных векторов за счет преобразования весовой матрицы РАЙ, решается следующая оптимизационная задача:

ANz = arg min

ANk - ANNk

(3.3)

A N e Z

Zn — множество целочисленных векторов размерности п. Далее компоненты ДЙг, полученные в результате решения задачи (3.3), вычитаются из измерений (3.2) и соответственно исключаются из вектора состояния задачи оценивания (1.1).

4. Моделирование. С целью исследования оцениваемости вектора состояния системы, заданной уравнениями (2.2), (2.3) по измерениям (3.2), было проведено численное моделирование. За основу были взяты характеристики траекторного и углового движения спутника Университет-ский-Татьяна-2 [5].

Параметры орбиты: большая полуось — 7210220 м, эксцентриситет — 0.00321, наклонение орбиты — 98.8 град.

к

100

3 р

1-е

к

и

я

се н я

(U

и р

о

и

м

VO

и

о

О 10-^

U

/ -ß1 _._ß2 ß

I........

!\ Л

Ж,

у _ V ...... .....^ Л А

........¡"........ ...... Ч ......

500

1000

1500 2000 Время, с

2500 3000 3500

Рис. 1. СКО ошибки ориентации при использовании трех антенн

1

0

Движение спутника вокруг центра масс задавалось тремя углами поворота относительно орбитальной системы координат в соответствии с [5]:

¥(() = 305 {+ 20° 970

Ф(0 = Apsin(®^i + аv) A ~ 0,5

2п

Щ = As sin(®si + аs) ю3 « — град/с,

600

Аф, А3 — амплитуды изменения углов ф и 9 соответственно, ю3 — частоты изменения углов ориентации, а а 3 — начальные фазы.

Моделировались первые разности фазовых измерений в соответствии с (3.1) с постоянными неоднозначностями и случайными погрешностями со среднеквадратичным отклонением порядка 0.01 м. Уравнение Пуассона (2.1) интегрировалось с использованием модельных измерений ДУС с ошибками начальной ориентации порядка 1 град. Ошибка показаний ДУС моделировалась в

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Кибернетика»