МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <4 • 2008
УДК 533.915:533.6.078
© 2008 г. Д. Б. ВОЛОВ
ЗАДАЧА ТРАНСПОРТА ИЗЛУЧЕНИЯ ПО КАНАЛАМ ПОЛИСЕКЦИОННОЙ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Рассмотрена задача передачи энергии излучения в баллистических устройствах сжатия излучающего газа. Для составления математических моделей данных устройств использован алгоритм разбиения термодинамической системы на секции с рассмотрением взаимосвязей полисекционной системы. Определены условия применимости термодинамического подхода к описанию процессов в баллистическом плазмотроне. Показано, что в большинстве практически важных задач потери в межсекционных каналах незначительны по сравнению с потерями в секциях, и ими можно пренебречь.
Ключевые слова: баллистические устройства сжатия, полисекционная система, ударная волна, радиационный теплообмен, поверхностный излучатель, излучательная способность плазмы, степень ионизации.
В экспериментальной аэродинамике, плазмо- и фотохимии, а в последнее время и в системах накачки твердотельных лазеров [1] широко используются баллистические устройства сжатия.
В 70-80-х годах прошлого века наметилась тенденция специализации этих устройств по степени сжатия [2, 3]. В одном направлении получили развитие исследования, в которых требовались рекордные давления (до 2 ■ 104 атм) [4] при относительно невысоких температурах (до 2 ■ 103 К). Особое внимание уделялось увеличению продолжительности времени импульса и обеспечению стационарности параметров потока в рабочем режиме, что впоследствии дало возможность использовать такие установки в экспериментальной аэродинамике. В развитии другого направления ставилось целью достижение более высоких температур сжатого газа (8 ■ 103-2 ■ 104 К) при сохранении давления на уровне, допустимом из условий прочности [5].
По второму направлению необходимо было, отталкиваясь от адиабатического способа, перераспределить энергию сжатия газа вдоль ствола таким образом, чтобы создать условия для дополнительного увеличения температуры. При одностадийном адиабатическом сжатии давление газа быстро выходит на предельно допустимый уровень, определяемый прочностью установки, а температура при этом еще недостаточно высока для возникновения интенсивного излучения рабочего газа.
Развитие второго направления привело к созданию многостадийных баллистических плазмотронов, использующих при своей работе перепуск газа [1]. В настоящее время импульсные устройства подобного рода позволяют получать вещества при высоких температурах (до 1.5 ■ 104К) и давлениях (до 2 ■ 103 атм), отличающиеся при этом и высокой плотностью (более 100 кг/м3). При таких температурах одноатомные благородные газы (ксенон, аргон и др.) ионизируются и интенсивно излучают. Возникающую при сжатии плотную высокотемпературную плазму оказалось целесообразно использовать при накачке твердотельных лазеров. Масса и габариты подобной установки, что самое главное, во много раз ниже аналогичной электрической. Если электрическая установка вместе с конденсаторными батареями весит 1.5-2 тонны, то баллистическая - 50-100 кг.
В связи с достижением в баллистических устройствах высоких температур возникли новые задачи, в том числе и задача передачи излучения к потребителю с минимальными потерями.
1. Неизоэнтропическое сжатие с перепуском рабочего газа. Отличительная особенность данного семейства установок - наличие нескольких стадий неизоэнтропического сжатия с перепуском газа. В каждой из таких стадий происходит дополнительное увеличение температуры газа при сохранении давления на предельном уровне. Большое количество стадий существенно усложняет математическую модель работы установки. Для ее упрощения оказывается полезным алгоритм с открытой архитектурой, основанный на разбиении термодинамической системы на секции и на дальнейшем рассмотрении взаимосвязей полисекционной системы [6]. Такой подход позволяет далее надстраивать, уточнять первоначально составленную модель, не внося изменений в скелет предшествующей, исходной, модели, не изменяя ее структуру. Так, на уточняющем этапе возможен учет конвективного теплопереноса, теплообмена через стенку, утечки газа через зазор между стволом и поршнем, трения поршней. Тогда математическая модель усложняется, все более приближаясь к реальности, а ее основа остается прежней. Нет необходимости заново моделировать процесс при учете дополнительных эффектов, а можно отталкиваться от уже построенной, апробированной простой исходной модели, достраивая ее до требуемого уровня соответствия реальным условиям. Появляется возможность найти разумный компромисс между точностью модели и ее сложностью. Этим достигается сочетание параллельного механизма усложнения модели независимыми друг от друга деталями с последовательным нарастанием общей сложности модели и трудоемкости соответствующих вычислений.
Воспользовавшись данным подходом, далее можно перейти к задаче транспорта излучения по каналам полисекционной системы - установке неизоэнтропического сжатия с перепуском излучающего газа.
2. Условия получения энергии излучения в баллистических установках сжатия. Задача получения энергии излучения в полисекционной системе - доставка максимально возможной энергии к выходной камере при прочих заданных условиях.
Перенос излучения в секциях и каналах происходит во всех направлениях, и это учитывается при расчете полисекционной системы. Для баллистических плазмотронов задача несколько упрощается тем, что по данным экспериментов [7] спектр излучения близок к спектру абсолютно черного тела (фиг. 1).
Условие применимости термодинамического подхода к описанию данного неравновесного процесса - предположение о том, что параметры газа одинаковы по объему камер, а волновые процессы пренебрежимо малы. Для этого необходимо, чтобы время прохода ¡¡/аг звуковой волны через любую г-ю камеру было много меньше характерного времени т г ее опорожнения (наполнения) [5]:
¡г1а < тг
где ¡г - характерная длина камеры, аг - скорость звука в камере. Это необходимое, но не достаточное условие для использования термодинамического подхода, и оно вовсе не исключает образования в камере ударной волны. Далее будут рассматриваться только те случаи, где волновые процессы пренебрежимо малы.
Усреднение газодинамических параметров по объему возможно, поскольку, как было показано при решении соответствующих численных двумерных осесимметричных нестационарных задач газовой динамики, возникающая неравномерность газодинамических параметров по объему секции не превышает 6% [8].
В данном случае кроме процессов перетекания из камеры в камеру существенен радиационный перенос энергии (вклад конвективного и кондуктивного теплообменов, как было показано в [9], невелик: 3-7% от суммарного). Кратковременность процесса сжа-
I ■ 107, Вт/м2
г2
4.33
4.67
4.00
\
7.00
5.93
4.87 X ■ 107, м
Фиг. 1. Характерный спектр излучения в оптической насадке баллистического плазмотрона (I - интенсивность излучения, X - длина волны): 1 - по данным экспериментов на установке БП-1, р0 = 2 атм, ¿3 = 26 мм; 2 - теоретическая кривая для планков-
ского спектра при Т = 104 К
тия (весь процесс занимает порядка 10 мс) также приводит к возможности пренебречь нагревом стенок ствола.
Радиационный перенос - самый быстропротекающий из имеющих здесь место процессов. Включение его в общую схему полисекционного алгоритма возможно в том случае, если его характерное время хт|п много больше времени прохождения звуковой волны в камере
Ограничимся случаем, когда доля энергии излучения, выделяющаяся в первоначально возникающей ударной волне, пренебрежимо мала. Это условие, как и (2.1), уже, к примеру, не соблюдается при движении газа в оптической камере плазмотрона. Поскольку радиационный теплообмен идет быстрее перетекания газа в оптическую камеру для накачки твердотельного лазера, волновыми процессами пренебрегать уже нельзя. Приходится применять уравнения газовой динамики и решать нестационарную задачу о высвечивании энергии в ударных волнах [10].
Вообще под ттЬ в (1.1) надо понимать характерное время самого быстропротекаю-щего из всех подлежащих рассмотрению процессов.
Итак, пусть оговоренные выше условия выполняются. Профиль температуры в камере будет зависеть от условий теплообмена, и в первую очередь радиационного. Рассмотрим два предельных случая: оптически плотного газа и объемного излучателя (оптически тонкого газа). В первом случае задача сводится к решению нелинейного уравнения лучистой теплопроводности, дающего профиль с большими градиентами вблизи стенок камеры. Так что во внутренних точках камеры профиль температуры практически равномерный. Во втором случае объемного высвечивания радиационный теплообмен не оказывает влияния на перераспределение температуры внутри камеры, вызывая лишь общее охлаждение. Промежуточный случай перехода от поверхностного высвечивания к объемному в первом приближении при оценке радиационных потерь также может быть рассмотрен в рамках постоянства профиля температуры.
3. Двухстадийный плазмотрон. Рассмотрим полисекционный подход применительно к двухстадийному баллистическому плазмотрону (фиг. 2) [1]. Основными элементами
1аг < Ттт' VI
(1.1)
ь:
©
-1
Л ОТ* X ®
Фиг. 2. Схема двухстадийного плазмотрона: 1 - камера низкого давления, 2 - ствол, 3 - выходная камера, 4 - легкий поршень, 5 - тяжелый поршень; 1-1У - номера секций установки
его являются ствол 2 с камерой низкого давления 1 и выходной камерой 3, тяжелый поршень 5 и легкий перфорированный поршень 4. Установка разбивается на четыре секции (фиг. 2), индексы у параметров газа во всех уравнениях соответствуют номерам секций.
Рабочий цикл сжатия газа и генерации плазмы происходит следующим образом. Первоначально в камере низкого давления (секция I, фиг. 2) находится толкающий газ (воздух) под некоторым давлением р01 (до 200 атм). Под действием толкающего газа тяжелый поршень сжимает газ в области между двумя поршнями (II), причем второй поршень 4, обладая достаточной инерцией, играет роль стенки. Далее через отверстие второго поршня предварительно нагретый рабочий газ перетекает в пространство п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.