МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 1 • 2014
УДК 620.172/178.2
© 2014 г. В. Э. ВИЛЬДЕМАН, Е. В. ЛОМАКИН, М. П. ТРЕТЬЯКОВ
ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ СТАЛЕЙ ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
Работа посвящена исследованию закономерностей механического поведения материалов на закритической стадии деформирования. В результате проведения испытаний на пропорциональное растяжение с кручением тонкостенных трубчатых образцов конструкционных сталей по различным траекториям деформирования получены экспериментальные данные о деформационном разупрочнении исследуемых сталей в условиях плоского напряженного состояния. Проведен анализ полученных экспериментальных данных с точки зрения определения момента процесса деформирования, соответствующего переходу на закритическую стадию.
Ключевые слова: экспериментальная механика, растяжение с кручением, жесткость нагружающей системы, закритическое деформирование.
1. Введение. Закритическая стадия деформирования характеризуется снижением сопротивления материала (разупрочнением), проявляющемся в уменьшении напряжений при прогрессирующих деформациях [1—4]. Физические причины разупрочнения различных материалов могут существенно отличаться, но, как правило, связаны с возникновением и развитием системы дефектов, разрушением структурных элементов [5—9]. В этом смысле полные диаграммы деформирования, содержащие ниспадающие ветви, несут интегральную информацию о закономерностях накопления повреждений и формировании условий макроразрушения. Например, наличие протяженных "пологих" ниспадающих участков свидетельствует о способности материала к приспособлению после достижения предела прочности за счет различных механизмов равновесного развития повреждений [4].
Устойчивость процесса деформирования на закритической стадии в некоторой локальной области определяется не только свойствами материала, но также жесткостью нагружающей системы — окружения этой области [4]. Поскольку интенсивность процесса разупрочнения при деформировании, которая характеризуется наклоном диаграммы или модулем разупрочнения, может увеличиваться, то в определенный момент на закритической стадии возникает ситуация, когда жесткость нагружающей системы становится недостаточной для сдерживания процесса повреждения. В этих условиях процесс неупругого деформирования теряет устойчивость, а разрушение приобретает неравновесный динамический характер [10].
Изучение закритической стадии деформирования имеет большое значение для развития представлений о разрушении материалов и конструкций. Ряд авторов отмечает целесообразность использования модели разупрочняющейся среды при описании процессов у вершины трещины [3, 11, 12]. Развитие моделей механики деформируемого твердого тела, описывающих закритическую стадию и соответствующие условия разрушения, имеют важное значение для совершенствования методов уточненного прочностного анализа ответственных конструкций, прогнозирования их поведения в аварийных ситуациях, оценки живучести и безопасности [10, 13].
Теоретические основы описания указанных явлений отражены, в частности, в работах [4, 14]. Сформулирован признак закритической деформации и постулат устойчивости для совокупности деформируемого тела и нагружающей системы, доказана теорема единственности решений упругопластических задач с граничными условиями контактного типа для тел с зонами разупрочнения. Осуществлен вывод необходимых условий устойчивости закритического деформирования поврежденных элементов структуры неоднородных сред. Доказаны экстремальные и вариационные принципы механики устойчивого закритического деформирования.
2. Экспериментальное исследование закритической стадии деформирования в испытаниях на растяжение с кручением. В случае одноосного растяжения сплошного цилиндрического образца с длиной рабочей части (между радиусами скругления) I и площадью поперечного сечения Е, а также зоной, в которой реализуется закритическое деформирование материала, длиной I' и поперечным сечением Е' < Е, показано, что необходимое условие реализации закритической стадии деформирования в зоне разупрочнения можно записать в виде
Оо > Ос + Ом
где 0М = ЯМ — податливость испытательной машины (Ям — жесткость испытательной машины, отношение нагрузки к регистрируемому встроенным датчиком перемещению, связанному с упругой деформацией нагруженных частей испытательной машины при растяжении с жестко скрепленными захватами), QC = (I — I '/(ЕЕ) — податливость основного объема стержня вне зоны разупрочнения, QO = I '/(БЕ) — податливость области разупрочнения (Б = —йъ/йг — текущее значение касательного модуля разупрочнения). В этом случае основной объем стержня является частью нагружающей системы по отношению к зоне разупрочнения.
Аналогично в случае кручения тонкостенного трубчатого образца с длиной рабочей части I и моментом инерции /Р, а также зоной, в которой реализуется закритическое
деформирование материала, длиной I' с моментом инерции /Р < 1Р можно показать, что необходимое условие реализации закритической стадии деформирования в зоне разупрочнения при кручении можно записать в виде
Ьо > Ьс + Ьм
где Ьм = ИМ — податливость испытательной машины на кручение, Им — жесткость испытательной машины на кручение, определяемая отношением величины крутящего момента к регистрируемому встроенным датчиком углу закручивания с жестко скрепленными захватами. При этом Ьс = (I — I ')/(01Р) — это податливость основного
объема стержня, Ь0 = Г/(Бв/Р) — податливость области разупрочнения и Бв = —йх/йу — текущее значение касательного модуля разупрочнения при кручении.
Используемая в данной работе испытательная система 1ш1гоп 8850 обладает следующими характеристиками жесткости: Ям = 120 мН/м, Ым = 500 Н ■ м/град. Характеристики жесткости определялись при нагружении в рабочем диапазоне осевой нагрузки и крутящего момента массивной пластины, установленной при плотном смыкании губок захватов испытательной машины. Более точно жесткость нагружающей системы в конкретном испытании определяется отношением величины нагрузки к разности значений перемещений, определяемых по показаниям встроенного датчика и установленному на образце экстензометру. При этом для жесткости нагружающей системы при растяжении и при кручении могут быть получены следующие выражения:
50 14 46
_ . ^ M '////////////////,
1 ОО f С\
1 , т
г~ ' ' 'К//////////////////,
010 R3 120
Фиг. 1
R*m = —^777, NM = M
Uo - uel/le фс - фе//le
где P — осевая нагрузка, М — крутящий момент, u0 и ue — перемещения по встроенному датчику и экстензометру, ф0 и фе — угол закручивания по встроенному датчику и экс-тензометру, l — длина рабочей части образца, le — база экстензометра. Значения жест-костей нагружающей системы при растяжении и кручении, определенные указанным способом по упругому участку деформирования, составили RM = 102 мН/м и NM =
= 61 Н ■ м/град. При этом RM < RM и NM < NM, так как нагружающая система помимо нагруженных элементов испытательной машины включает в себя участки образца, не входящие в рабочую часть, что приводит к снижению ее жесткости.
Одним из важных элементов теории являются условия начала закритической стадии деформирования и модели разупрочняющихся сред при сложном напряженном состоянии. Естественно, что основой для такого рода моделей являются экспериментальные данные. Получение последних связано с известными трудностями реализации неодноосного нагружения, обеспечения достаточной жесткости нагружающей системы, проблемами регистрации и интерпретации данных в условиях возникновения локализации деформации [15, 16].
В представленной работе получены экспериментальные данные и проведен анализ закономерностей начального этапа закритического деформирования для сталей 20 и 40Х в условиях плоского напряженного состояния, реализуемого в испытаниях полых тонкостенных цилиндрических образцов при кинематическом нагружении в условиях растяжения с кручением.
Испытания выполнены на двухосевой сервогидравлической испытательной системе Instron 8850 на тонкостенных трубчатых образцах с уменьшенной длиной рабочей части, эскиз которых представлен на фиг. 1. Двухосевой экстензометр Epsilon 3550— 010М использовался для корректировки диаграмм деформирования по начальному линейному участку, построенных по данным встроенных датчиков осевого перемещения и угла закручивания. Наличие осевой растягивающей силы снижало тенденции к потере цилиндрической формы и складкообразованию в рабочей части, обычно наблюдаемых в экспериментах на тонкостенных образцах. Один из испытанных образцов показан на фиг. 2. В процессе испытания регистрировались инженерные напряжения и деформации, которые представляют собой энергетически совместимую пару. Данные меры напряжений и деформаций выбраны исходя из тех соображений, что при исследовании условий закритического поведения анализируются значения нагрузок, при которых происходит снижение несущей способности, и данная мера напря-
жений непосредственно связана с внешними нагрузками, что позволяет непосредственно определять характеристики процесса разупрочнения.
Отношение осевой деформации к углу сдвига (к0 = Е0/у0), задаваемое по встроенным датчикам испытательной системы составляло к0 = 1.6 и к0 = 0.8. Скорости деформирования в испытаниях контролировались по встроенным датчикам испытательной системы и для к0 = 1.6 соответствовали значениям ё0 = 3.33 ■ 10-4 с-1 и у0 = 2.08 ■ 10-4 с-1, а для к0 = 0.8 — значениям ё0 = 3.33 ■ 10-4 с-1 и у0 = 4.16 ■ 10-4 с-1. Скорость деформирования рабочей части зависит от соотношения жесткостей нагружающей системы и рабочей части образца, которая изменяется в процессе деформирования. При известных значениях жесткостей рабочей части образца и нагружающей системы скорость деформирования образца может быть рассчитана по формулам
ё = -^- и у = -^-
1 + Яо / Я*м 1 + Ио/ИМ
Максимальное отклонение скоростей деформирования наблюдается на упругом участке, когда образец имеет максимальную жесткость, в то время как жесткость нагружающей системы в процессе испытания остается постоянной.
3. Результаты экспериментальных исследований. Для постр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.