МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 4 • 2014
УДК 533.6.011.5
© 2014 г. М.А. ЗУБИН, Ю.В. ТУНИК
ЗАПУСК ОСЕСИММЕТРИЧНОГО СОПЛА ЛАВАЛЯ В ГИПЕРЗВУКОВОМ
ПОТОКЕ
Применительно к гиперзвуковой аэродинамической установке (ГАУ) НИИ механики МГУ моделируется запуск осесимметричного конвергентно-дивергентного сопла, в результате которого почти во всем канале формируется сверхзвуковое течение. Успешный запуск осуществлен при вбрасывании сопла в однородный сверхзвуковой поток воздуха с достаточно высоким числом Маха. Исследуется структура установившегося течения. Численно показано, что в сужающейся части канала возникает наклонная ударная волна, взаимодействие которой с осью сопла приводит к формированию отраженной ударной волны и криволинейного диска Маха с областью нестационарного дозвукового течения в окрестности горла. В основе математической модели — двумерные уравнения Эйлера для осесимметричного течения газа.
Ключевые слова: конвергентно-дивергентное сопло, диффузор, запуск сопла, гиперзвуковой поток, наклонная ударная волна, диск Маха, уравнения Эйлера, осесимметричное течение газа, аэродинамическая установка.
Традиционно запуск конвергентно-дивергентного сопла осуществляется при истечении газа из ресивера высокого давления или из ударной трубы, после отражения падающей волны от торцевой стенки (см., например, [1—3]). Такой запуск реализует сверхзвуковое течение только в расширяющейся части сопла. В [4] изучается запуск, при котором в сужающейся части конвергентно-дивергентного сопла, т.е. диффузоре, также формируется сверхзвуковой поток. Необходимость такого запуска возникает, например, в связи с решением задачи стабилизации детонационного горения водоро-довоздушной смеси, поступающей в сопло с гиперзвуковой скоростью [5].
В настоящей работе задача запуска осесимметричного сопла Лаваля, помещенного в воздушный гиперзвуковой поток, решается численно и экспериментально. Численно исследуется структура установившегося течения и влияние числа Маха набегающего потока на результат запуска. В отличие от [4] в расчетах учитывается взаимодействие истекающего из сопла газа с внешним потоком.
1. Постановка задачи сверхзвукового запуска и метод решения. Ниже все длины и расстояния отнесены к радиусу минимального сечения сопла г0, давление и плотность
газа — к рА = 0.1013250 МРа и плотности воздуха рА при температуре ТЛ = 300°К.
Форма сопла (фиг. 1), как и в [4], задается радиусами входа и выхода Д = ^ = 1.63, длиной минимального сечения Ь0, сужающегося Ьс и расширяющегося участков канала, и цилиндрической части на входе в канал Ье: Ь0 = 1, ¿с = 5, = 1.3, Ье = 0.05. Выход из сопла располагается в точке ^2 « 2.3. По х расчетная область начинается от сечения входа в сопло Х1 = -5.05 и заканчивается при х3 = 10, а по у — начинается от оси х, а заканчивается при у = Яь = 3.26.
На входе в расчетную область задаются постоянные значения давления р(?, х1, у) = = р0, температуры Т (г, х1, у) = Т0, продольной и поперечной скорости: и(г, х1, у) = и0 и v(t,Хl,y) = 0. На выходе из расчетной области (х = х3) в точках поперечного сечения,
М: 1 2 3 4 5 6 7 8
Фиг. 1. Расчетная область и распределение числа Маха в установившемся потоке при М0 = 6
где число Маха меньше единицы, задается давление рои1 = р0. На оси симметрии (у = 0), на внешнем обтекаемом контуре (у = Д) и внутреннем контуре сопла ставится условие непротекания, а на верхней границе (у = Яь) — "мягкие" граничные условия — равенство нулю производных по у.
В начальный момент р (0, х, у) = р0, Т (0, х, у) = Т0 везде, внутри сопла газ покоится, а вне сопла скорость газа равна и0.
Задача решается на базе двумерных уравнений Эйлера для осесимметричного течения совершенного газа с молекулярным весом воздуха 0.029 кг/моль и показателем адиабаты у = 1.4, а также с показателем, зависимость которого от температуры определяется приведенными функциями Гиббса для кислорода и азота [6]. Их относительные молярные концентрации в воздухе полагаются равными 0.21 и 0.79 соответственно.
Расчеты проводятся с использованием конечно-разностной схемы С.К. Годунова первого порядка точности [7] на фиксированной сетке. В полости сопла расчетная сетка содержит 240 ячеек в поперечном к набегающему потоку направлении. Ячейки, начиная с 41, увеличиваются к стенке сопла в геометрической прогрессии со знаменателем 1.015. Размер минимальной ячейки поперек потока Ду « 0.77 • 10 . Область внешнего течения в поперечном направлении также разбита на 240, но уже равных ячеек. Размер ячеек А х в продольном направлении увеличивается от минимального сечения пропорционально радиусу соплового канала. В минимальном сечении Ах = 1/240. При таком разбиении сетка содержит 2.4 • 106 ячеек. Расчеты проводятся в основном на суперкомпьютере МГУ "Ломоносов". Относительная погрешность вычислений по величине полной энтальпии и расходу газа в практически установившемся потоке, не превышает 0.15%.
2. Результаты численного моделирования. В отличие от [5] в данной работе при вбрасывании сопла в сверхзвуковой поток, газ, находящийся внутри канала, начинает вовлекаться в движение одновременно на входе и выходе из сопла в результате распада разрывов параметров потока в этих сечениях. Успешный запуск, причем без формирования возвратного течения в расширяющейся части сопла, происходит при М0 = 6 (фиг. 1). Поджатие сверхзвукового потока в конвергентной части сопла приводит к образованию наклонной SD и отраженной ударной волны DR. Истекающий из сопла газ взаимодействует с внешним потоком с образованием ударной волны WR и волны разрежения WG. На выходе из сопла установившийся поток является сверхзвуковым, но неоднородным. У оси формируется струя с относительно низким значением числа Маха. На фиг. 2 представлено распределение плотности, числа Маха и давления на расстоянии 0.25 и 0.75 от среза сопла.
М Р
Р
6
24
4
16
2
8
0
0
0.4
0.8
1.2
У
Фиг. 2. Плотность (1), число Маха (2) и давление (3) в установившемся потоке на расстоянии 0.25 и 0.75 от среза сопла (сплошные и штриховые кривые соответственно)
В [8] показано, что в случае невязкого газа регулярное взаимодействие наклонной ударной волны с осью симметрии невозможно. При численном моделировании в потоке возникает криволинейный диск Маха МО, диаметр которого составляет примерно 10% диаметра минимального сечения соплового канала (фиг. 3). Результаты расчета при постоянном и переменном показателе адиабаты качественно схожи. Однако в случае переменного показателя адиабаты (фиг. 3,а) диск Маха располагается ниже по течению, чем при у = 1.4 (фиг. 3,б) примерно на 0.02. За диском Маха формируется низкоскоростная струя, ограниченная сверху контактной поверхностью ОК (фиг. 3,б). Диск Маха состоит из двух частей. Течение за нижней частью ML (7—8 расчетных ячеек по оси у) отделено от области вихрей V контактной поверхностью LN. Течение в вихревой зоне, как и следовало ожидать, имеет нестационарный характер, что, однако, практически не сказывается на форме и положении диска Маха, контактной поверхности ОК и LN.
При М0 = 6 взаимодействие истекающего газа с внешним потоком обеспечивает в расчетах запуск сопла с увеличенной дивергентной частью (Я2 = 5, х2 = 14) без возвратного течения [5]. При М0 = 5 сопло с рассматриваемой формой диффузора не запускается.
3. Экспериментальные исследования запуска осесимметричного конвергентно-ди-вергентного сопла проводятся в гиперзвуковой аэродинамической трубе (ГАУ НИИ механики МГУ) при числе Маха М0 = 6 и единичном числе Рейнольдса Яе = 108 1/м.
Рабочая часть установки представляет собой камеру Эйфеля (фиг. 4), которая оснащена пневмовводом, обеспечивающим быстрое перемещение модели с внутренним проточным контуром в поток, поступающий из осесимметричного сопла установки 2 с диаметром выходного сечения равным 200 мм. Геометрия внутреннего контура совпадает с описанным выше соплом (фиг. 1) при г0 = 20 мм.
Модель 4 устанавливается на пилон 5, основание которого шарнирно закреплено на оси 6 (фиг. 4,а). При наклонном положении пилона (!) (фиг. 4,б) модель располагается в боковой пазухе рабочей камеры вне потока, а при вертикальном (!!) — на оси потока. Мгновенный перевод модели из положения I в II осуществляется при срабаты-
М 1.1 1.3 X
Фиг. 3. Картина течения газа за диском Маха МО при М0 = 6: распределение показателя адиабаты у, зависящего от температуры (а), изомахи и линии тока при у = 1.4 (б)
Фиг. 4. Схема эксперимента: рабочая камера (1), сопло ГАУ (2), приемный диффузор (3), модель с испытуемым соплом (4), удерживающий пилон (5), шарнир (6) в основании пилона, тяга (7), пневмоцилиндр (8)
вании пневмоцилиндра 8, установленного в шарнирной опоре на основании рабочей камеры и соединенного с пилоном 5 шарнирной тягой 7.
Проведены две серии экспериментов. В первой серии пилон 5 фиксируется в положении (II) до поступления потока из сопла 2. При запуске установки число Маха набе-
Фиг. 5. Модель на пилоне (а) и теневые картины обтекания модели при ускорении потока до М0 = 6 (б) и при вбрасывании модели в установившийся поток с М0 = 6 (в)
гающего потока быстро возрастает до M0 = 6, что соответствует разгону сопла из состояния покоя [5]. На теневом снимке наблюдается обтекание модели с отошедшей ударной волной (фиг. 5,б), что указывает на формирование дозвукового течения в сужающейся части канала и численно установлено в [5].
Во второй серии испытаний модель вбрасывается в установившийся поток с числом Маха М0 = 6 с помощью пневмоввода. В этом случае в диффузоре сопла реализуется сверхзвуковое течение, о чем свидетельствует отсутствие отошедшей ударной волны перед моделью (фиг. 5,в). Наблюдаемые на теневом снимке отраженная ударная волна и поверхность контактного разрыва указывают на маховское взаимодействие возникающей в диффузоре ударной волны с осью симметрии, подтверждая, таким образом, результаты численного моделирования.
Следует отметить, что в расчетах и эксперименте поток на выходе из рассматриваемого сопла является сверхзвуковым. Поэтому при решении задачи без учета внешнего течения данному эксперименту соответствует постановка со "сверхзв
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.