МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 1 • 2015
УДК 539.374+539.386+539.5
© 2015 г. А. Ю. КУКСИН, А. В. ЯНИЛКИН
ЗАРОЖДЕНИЕ И ДВИЖЕНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ДЕФОРМАЦИИ: МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
С помощью молекулярно-динамического моделирования рассчитаны: критические напряжения, необходимые для зарождения и движения дислокаций в режиме динамического трения, коэффициенты фононного трения дислокаций в металлах с учетом точечных дефектов и зон Гинье-Пре-стона GP (в сплаве Al-Cu). Анализ температурных зависимостей критических напряжений преодоления зон GP в Al при разных скоростях движения дислокаций позволил выделить термофлуктуационный и динамический (слабо зависящий от T) вклады в предел текучести при высокоскоростной деформации. Отмечено, что с ростом температуры напряжения зарождения дислокаций сильно снижаются в бездефектном случае, а напряжения гетерогенного зарождения дислокаций на кластерах GP остаются почти неизменными.
Ключевые слова: дислокации, кластеры Гинье-Престона, фононное трение, высокоскоростная деформация, молекулярная динамика.
1. Введение. Поведение многих материалов при динамическом нагружении сильно
отличается от случая статических нагрузок. Зависимость напряжения течения металлов от скорости деформирования резко усиливается с превышением скорости деформирования 103—104 с-1 [1-3]. Влияние температуры на напряжение течения также может существенно измениться [4, 5]. Учет таких явлений важен, например, при анализе локализации пластической деформации в адиабатических условиях, когда рост температуры из-за быстрой деформации может приводить к падению предела текучести. Таким образом, представляет интерес построение моделей пластической деформации материалов в широком диапазоне скоростей деформации и температур.
Мощным инструментом изучения свойств материалов при экстремально высоких скоростях деформирования является техника ударных волн [3]. Эксперименты последних лет продемонстрировали возможность измерения напряжений, близких к предельно возможным ("идеальным") значениям сдвиговой и объемной прочности [6, 7]. Но из-за трудностей с диагностикой эволюции микроструктуры материала с высоким временным разрешением для анализа микроскопических процессов деформации приходится привлекать методы атомистического моделирования. Так метод молекулярной динамики (МД) позволяет провести расчеты скоростей элементарных актов деформации при ударном сжатии. Особенности МД применительно к моделированию неравновесных процессов представлены в работе [8].
Основным типом дефектов, обеспечивающих пластическую деформацию металлов, являются дислокации. Атомы примесей, распределённые в виде твердого раствора, кластеры вторичных фаз создают препятствия движению дислокаций, в результате чего внешняя нагрузка, требуемая для пластической деформации в сплавах, значительно
(а)
3 V
У [110] 1
s
xy
2
200
400
600
Фиг. 1
0
а
xy
возрастает по сравнению с величиной для чистых металлов. Вклады дефектов различного типа в упрочнение сплавов сравнительно хорошо изучены для статических нагрузок.
Применительно к высокоскоростной деформации, когда скорость движения дислокаций велика и движение может происходить надбарьерно, проявляются также эффекты диссипации кинетической энергии движущейся дислокации в тепловые колебания атомов решетки, которые можно описать как действие силы трения (фононное трение).
В данной работе с помощью МД моделирования рассмотрено влияние вакансий, атомов примеси и преципитатов на величину критических напряжений, необходимых для зарождения и движения дислокаций, коэффициент фононного трения дислокаций в зависимости от температуры и концентрации дефектов в металлах: монокристаллических алюминии, меди, железе, молибдене и сплавах Al-Cu.
2. Молекулярно-динамическая модель. Схема расчетной ячейки для МД моделирования взаимодействия дислокации с различными препятствиями для ее движения показана на фиг. 1. За основу был взят вариант модели, предложенный в работе [9], где периодические граничные условия применяют не только вдоль оси дислокации (ось z на фиг. 1, а), но также и вдоль направления вектора Бюргерса дислокации b (ось x). В этом случае систему можно представить как массив периодически повторяющихся дислокаций. Вдоль оси y граничные условия свободные.
Рассматривались только краевые дислокации. Оси расчетной ячейки ориентировались вдоль кристаллографических направлений, задаваемых выбором определенной системы скольжения дислокаций: [1—10] (111) для ГЦК-металлов и [111] (110) для ОЦК решетки. Характерный размер расчетной ячейки вдоль вектора Бюргерса (ось x) составлял 50 нм, вдоль дислокационной линии (ось z) — варьировался в зависимости от типа дефектов — препятствий для движения дислокации. Общее число атомов порядка 106.
Для описания взаимодействия между атомами при МД моделировании используются потенциалы типа потенциала погруженного атома EAM, а также его модификация с учетом углового распределения атомов ADP: для алюминия и меди — потенциалы из [10, 11], для молибдена из [12], для железа из [13]. При выборе потенциала для моделирования пластической деформации следует обращать внимание, насколько хорошо потенциал описывает упругие свойства кристалла, его тепловое расширение и энергии дефектов упаковки [14]. Расчеты проведены с помощью пакета параллельных программ LAMMPS [15].
B 15
10 -
5 -
1.0
T/Tm
Фиг. 2
На подготовительном этапе расчета в системе создается дислокация, производится релаксация положения атомов вокруг ее ядра, задаются дефекты (взаимодействие с которыми будет рассматриваться) и система приводится к равновесному состоянию с заданными температурой и давлением. Рассмотрены три типа препятствий для движения дислокаций: вакансии, отдельные примесные атомы и плоские кластеры Cu (зоны Гинье-Престона в сплавах Al-Cu). Точечные дефекты равномерно распределялись в объеме системы случайным образом с заданной концентрацией. Зоны Гинье-Пре-стона задавались в форме дисков (когерентное замещение одного атомного слоя Al атомами Cu) в плоскостях типа {100} с центром в плоскости скольжения дислокации. Диаметр зоны Гинье-Престона в этой серии расчетов составлял около 10 нм, что соответствует экспериментально наблюдаемым размерам 3-20 нм [16]. Для расчетов использовалась система размером около 60 х 60 х 20 периодов решетки или 34 х 42 х 20 нм.
3. Фононное трение в металлах без дефектов. Для создания сдвигового напряжения axy производится однородная деформация сдвига расчетной ячейки с заданной скоростью. Под действием силы, возникающей в плоскости скольжения, атомы вблизи ядра дислокации начинают перестраиваться. В результате положение ядра дислокации изменяется со временем. Непосредственным результатом МД-расчета являются координата и скорость ядра дислокации в зависимости от времени.
В стационарном режиме динамического торможения, когда установившаяся скорость дислокации и постоянна во времени (и определяется заданной скоростью сдвиговой деформации расчетной ячейки), она связана с действующим сдвиговым напряжением axy: axy b = B и, где b - величина вектора Бюргерса дислокации, B - коэффициент фононного трения. Примеры таких зависимостей и от axy для краевой дислокации в алюминии показаны на фиг. 1, b (скорость дислокации и в км/с, а сдвиговое напряжение axy в МПа) для нескольких значений температуры. Во всем исследованном диапазоне увеличение температуры приводит к уменьшению скорости дислокации, таким образом, движение дислокаций не требует термоактивации: имеет место динамическое торможение с фононным трением. Выделяются два режима (особенно при низких температурах): линейный в области низких значений напряжения и режим асимптотического приближения скорости дислокации к поперечной скорости звука. Обычно при анализе зависимости и от axy ограничиваются линейным участком.
На фиг. 2 показаны полученные из МД расчетов зависимости коэффициента динамического торможения B (в 10-5 Па ■ с) от приведенной температуры T/Tm (где Tm -
0
температура плавления) для четырёх металлов: 1 — алюминий, 2 — медь, 3 — железо, 4 — молибден. Значения коэффициентов фононного трения хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными в области низких температур, подробнее см. [14, 17, 18]. Отклонение от линейной зависимости наблюдается с приближением к температуре плавления, что видно для алюминия (Тт = 933 К) и меди (Тт = = 1366 К). В работе [14] на основе МД моделирования отмечается соответствие зависимостей коэффициента фононного трения и постоянной кристаллической решетки от температуры. Рассматриваемая зависимость В(Т), по-видимому, приводит для чистых ГЦК металлов к росту динамического предела текучести с температурой [4, 5, 17], что наблюдается в экспериментах при высоких скоростях деформации.
Для ГЦК металлов (медь, алюминий) с понижением температуры коэффициент В стремится к нулю, что связано с вымораживанием фононов. Для ОЦК металлов экстраполяция зависимости В(Т) в область низких температур дает ненулевое значение при Т = 0 К. Это связано с особым механизмом диссипации — радиационным трением, который сильнее выражен для ОЦК металлов из-за более высокого (по сравнению с ГЦК кристаллами) рельефа Пайерлса. Благодаря дискретности решетки при перемещении дислокации в кристалле ее атомная конфигурация и упругая энергия испытывают периодические изменения. Это приводит к излучению движущимися дислокациями упругих волн. Данный механизм диссипации сохраняется и при самых низких температурах.
Считается, что в пластической деформации ОЦК металлов важную роль играют винтовые дислокации, барьеры Пайерлса для которых выше [19—21], чем для краевых дислокаций, рассматриваемых в этой работе. Поэтому эффект радиационного трения в зависимости В( Т) должен быть выражен для винтовых дислокаций сильнее. В частности, можно ожидать, что коэффициент трения дислокаций будет слабо зависеть от температуры.
4. Влияние дефектов на движение дислокаций. Для анализа влияния точечных дефектов на движение дислокаций в ГЦК и ОЦК металлах были построены зависимости скорости дислокац
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.