Лёд и Снег • 2013 • № 1 (727)
Снежный покров и снежные лавины
УДК 551.343.74 +551.322.548.+551.322:548.5
Зарождение и рост кристаллов льда в атмосфере
©2013 г. В.Н. Голубев
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова golubev@geol.msu.ru
Статья принята к печати 3 декабря 2012 г.
Атмосфера, водяной пар, кристаллизация, морфология кристаллов, пересыщение, рост.
Atmosphere, crystallization, crystal morphology, growth, supersaturation, water vapour.
Ледяные кристаллы в атмосфере зарождаются в результате конденсации водяного пара на аэрозольных частицах и гетерогенной кристаллизации микроскоплений переохлаждённой воды в неоднородностях их поверхности. Габитус кристаллов, соизмеримых с длиной свободного пробега молекул (102 нм), соответствует теореме Гиббса-Вульфа и уравнению Томсона-Гиббса. Для последующего роста возникшего кристалла необходимо, чтобы содержание водяного пара в атмосфере превышало равновесную концентрацию пара, которую для каждой грани можно охарактеризовать уравнением Клапейрона-Клаузиса с учётом её поверхностной энергии. Предложена диаграмма морфологии снежинок в зависимости от абсолютного и относительного пересыщения атмосферы водяным паром относительно льда. Установлено, что соотношения между высотой H и поперечным размером атмосферных кристаллов D возрастают при повышении относительного пересыщения Ac/c; и уменьшаются при увеличении абсолютного пересыщения Дс; = q - ca. Отношение H/D изменяется постепенно, чем и объясняется условность разграничения снежинок на типы на основе этого показателя. В зависимости от величины H/D поле относительного и абсолютного пересыщения можно подразделить на две части: 1) область столбчатых форм - H/D > 0,89; 2) область пластинчатых кристаллов - H/D < 0,89. Столбчатые и игольчатые формы можно охарактеризовать как низкотемпературные, а пластинчатые, короткостолбчатые и неправильные - как высокотемпературные. Многообразие форм атмосферных кристаллов льда подразделяется на четыре основные группы: сплошные пластинчатые; сплошные столбчатые; дендритные пластинчатые; пустотные столбчатые.
Введение
Документальное и систематическое изучение морфологии снежинок началось только с развитием фотографии — на рубеже XIX и XX вв., хотя многообразие выпадающих кристаллов льда было объектом внимания учёных на протяжении многих столетий. Первые упоминания о наблюдениях за выпадающими снежинками и их многообразии относятся к XVI— XVII вв., когда датский астроном Тихо де Браге сделал сохранившиеся до нашего времени зарисовки выпадавших снежинок. Его исследования продолжил И. Кеплер, предложивший своё объяснение форм снежинок в трактате «О шестиугольных снежинках», опубликованном в 1611 г. [11]. Одна из первых отечественных классификаций форм снежинок с характеристикой метеоусловий при их выпадении разработана И.Б. Шушкевичем в 1910 г., а в 1940 г. Б.П. Вейн-берг предложил уточнённую классификацию. В эти же годы У. Накайя [30] с соавторами составил клас-
сификацию, в которую входило семь основных групп, и подробно охарактеризовал каждую группу — иглы, столбики, плоские кристаллы, столбики в сочетании с плоскими формами, столбики с боковыми крыльями, обзернённые кристаллы и крупа, аморфные снежинки. В 1940-50-е годы Ф.Я. Клинов, используя привязные радиозондовые шары для подъёма на высоту до 6 км, провёл в районе г. Верхоянск (Якутия) изучение морфологии ледяных кристаллов, образующихся в свободной атмосфере, с фиксацией типа облачности и гидротермических условий при их формировании. Он отметил, что в условиях Верхоянска атмосферные кристаллы льда чаще имеют призматический (стерженьковый) или игольчатый облик и предложил свою морфологическую классификацию кристаллов с выделением следующих основных форм: иглы, стерженьки, призмы, пластинки и звёздчатые кристаллы с последующим подразделением каждой из этих форм [12].
Рис. 1. Морфология:
а — полиэдра Гиббса—Вульфа; б — зародыша кристалла льда
Fig. 1. Morphology:
а - Gibbs-Wolf polyhedron; б - ice crystal nucleus
Международная классификация форм атмосферных кристаллов льда, содержащая более 40 типов снежинок и базирующаяся, в основном, на классификации У. Накайя, принята в 1949 г. В 1955 г. А.Д. Заморский опубликовал монографию [10], в которой обобщил сведения об атмосферном льде, имевшиеся к тому времени, и проанализировал предложенные классификации снежинок. Он отметил, что существующие классификации — сугубо морфологические и не раскрывают причин разнообразия форм, поэтому необходима разработка генетической классификации, которая отражала бы влияние окружающей среды на форму кристаллов.
Постановка проблемы
Положение Дж. У. Гиббса [4] о стремлении системы к минимуму свободной (поверхностной) энергии постулирует, что совершенный кристалл должен иметь форму, при которой его общая свободная (поверхностная) энергия G становится минимальной по сравнению с другими формами аналогичного объёма V(массы m), т.е.:
G = lyi Si = min| v = const, (1)
где у,, Sj — соответственно удельная поверхностная энергия и площадь i-й грани.
Решение этой вариационной задачи предлагает теорема Ю.В. Вульфа [3], в соответствии с которой кратчайшее расстояние от центра кристалла до i-й грани пропорционально её удельной поверхностной энергии:
Yi h = X,
(2)
этого следует, что в изотропнои первичнои среде в процессе роста или растворения равновесный кристалл должен оставаться геометрически подобным самому себе. Вместе с тем уравнение Томсона— Гиббса [19] предполагает, что давление пара над кристаллом, размером РН, превышает его давление над бесконечной плоской поверхностью Р0, а его морфология может отвечать теореме Гиббса—Вульфа при условии, что размер кристалла не превышает некоторого максимального значения Н*:
ln(P /Ро) = (2vo /kT)(Y/h),
(3)
где Н1 — расстояние по перпендикуляру от центра кристалла до /-й грани; X — постоянная величина при данном объёме (массе) кристалла (рис. 1).
Согласно теореме Ю.В. Вульфа, равновесная форма кристалла представляет собой полиэдр, в котором преимущественное развитие имеют грани с наименьшей удельной поверхностной энергией. Из
где у0 — объём на молекулу в кристаллической фазе; к — постоянная Больцмана; Т — температура, К.
При этом предполагается, что концентрация насыщенного пара над кристаллом конечных размеров изменяется за счёт повышенного содержания его над рёбрами и вершинами [16]. Среднее содержание насыщенного пара над поверхностью льда Р0 определяется уравнением Клапейрона—Клаузиса исходя из энергии его сублимации, т.е. по полной энергии выхода молекулы из решётки вещества. При среднем радиусе кристалла льда Н* > 200 нм, что близко к длине свободного пробега молекул (102 нм), отношение РН /Р0, согласно формуле (3), становится менее 1,01, поэтому исходная форма совершенного кристалла в процессе его дальнейшего роста может изменяться до соответствующей симметрии среды. Трансформация термодинамического состояния среды, например нарушение её изотропности, ведёт к изменению морфологии первоначально равновесного кристалла в сторону согласования её с симметрией среды [13, 14].
Морфология совершенного кристалла льда. Поверхностная энергия граней льда определяется энергией взаимодействия молекул в первой (0,276 нм) и второй (0,452 нм) координационных зонах решётки льда и количеством разорванных связей при формировании соответствующих кристаллографических плоскостей [32]. За счёт тетра-
эдрической упаковки молекул Н20 кристаллическая решётка льда в основных кристаллографических направлениях формируется пакетами из близко расположенных плоскостей, в которых находятся атомы кислорода, связанные водородными связями. Так, в направлениях осей a — [100] и оси C — [0001] расстояние между плоскостями внутри пакета равно соответственно 0,131 и 0,0925 нм, тогда как между пакетами плоскостей — 0,262 и 0,276 нм. При этом число водородных связей между плоскостями пакета в 2—3 раза больше, чем между пакетами, в результате чего взаимодействие между плоскостями, формирующими пакет, более сильное, чем между пакетами, поэтому кристаллографические поверхности могут формироваться лишь завершёнными пакетами плоскостей [5]. Значения удельной поверхностной энергии базисной {0001} и призматической |П00| граней кристалла льда (табл. 1) определены А.В. де-Рюком [31] и Дз. Иошида [33], а призматической {1120} и пирамидальной {1101} граней, имеющих иное строение, — В.Н. Голубевым [5].
Полиэдр, отвечающий положениям формул (1) и (2) и соответствующий равновесной форме кристалла льда, представляет собой гексагональную дипирамиду, огранённую системами граней {0001}, {П00|, {1120} и {1101} (см. рис. 1, а). Площади развития каждой из этих граней соотносятся между собой как 6,7 : 2,6 : 1,3 : 1,0. В табл. 1 приведены также соотношения поверхностной энергии этих граней с поверхностной энергией базисной грани и со средней поверхностной энергией полиэдра, равной 0,132 Дж/м2. Поскольку грани кристалла могут формироваться лишь завершёнными пакетами плоскостей, полиэдр Гиббса—Вульфа необходимо согласовывать с кристаллической решёткой льда, что предполагает определённые изменения морфологии, по крайней мере, весьма малых кристаллов льда [5, 8]. Минимально возможное количество твёрдой фазы — зародыш кристалла, т.е. такое регулярное скопление молекул, которое, обладая ближним и дальним порядком, свойственным твёрдому телу, способно к продолжающемуся росту с сохранением подобия. Иными словами, содержит все грани, рёбра и вершины равновесной формы кристалла, причём минимальный линейный элемент его огранения формируется не менее чем двумя связанными друг с другом молекулами [5].
Морфология минимального совершенного кристалла льда (см. рис. 1, б), получаемого при совмещении кристаллической решётки льда с полиэдром Гиббса—Вульфа, представляет собой ди-тригональную призму с симметрией 3т, огранённую системой из двух неодинаково развитых три-
Таблица 1. Поверхностная энергия габитусных граней кристалла льда [5, 8, 31, 33]
Индекс грани Yj, Дж/м2 Yj /y(0001) Yj/Yav
{0001} 0,119 1,000 0,905
{1100} 0,128 1,075 0,972
{1120} 0,141 1,18
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.