МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 1 • 2012
УДК 539.3
© 2012 г. А. Г. ДЕМЕШКИН, В. М. КОРНЕВ, В. Д. КУРГУЗОВ
ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИН В ОКРЕСТНОСТИ КОНЦЕНТРАТОРОВ НАПРЯЖЕНИЙ В КВАЗИХРУПКИХ МАТЕРИАЛАХ
По результатам экспериментов на совместное растяжение (сжатие) и сдвиг образцов из оргстекла построена кривая прочности типа Кулона-Мора. Проведены эксперименты по разрушению квадратных пластин из оргстекла с внутренними вырезами. Образцы подвергались сжатию на испытательной машине /"Шск/Кое1 до появления трещин. В процессе испытания наблюдалось зарождение симметричных трещин, которые росли при дальнейшем увеличении нагрузки. Вывод о характере разрушения (нормальный отрыв или сдвиг) удалось сделать только в результате последующего численного анализа напряженно-деформированного состояния пластины методом конечных элементов. Установлено, что места концентрации напряжений совпадают с местами зарождения трещин. На плоскости (а, т) построены круги Мора для напряженных состояний в точках концентрации напряжений. Зная точку касания кругом Мора предельной кривой, можно определить площадку, на которой нормальные и касательные напряжения достигают критических значений, и тем самым определить направление распространения трещины. Сравнение эксперимента с численным решением обнаруживает хорошее совпадение теории с экспериментальными данными.
Ключевые слова: прочность, разрушение, трещиностойкость, концентраторы напряжений.
1. Введение. Линейная механика разрушения (ЛМР) служит основой для описания процесса разрушения, но есть некоторые вопросы, на которые она не может ответить. ЛМР не описывает некоторую зону, окружающую вершину трещины (назовем эту зону зоной предразрушения). За пределами зоны предразрушения материал подчиняется уравнениям линейной теории упругости и поля напряжений в окрестности вершины трещины принимают универсальную форму. Где-то внутри зоны предразрушения материал деформируется неупруго, а затем атомные связи разрываются и трещина продвигается прямо вперед, либо отклоняется, либо происходит ветвление.
В ЛМР принято для достаточно больших макроскопически изотропных образцов, что окрестность вершины трещины вне зоны предразрушения может быть описана полностью четырьмя действительными числами: три коэффициента интенсивности напряжений (по трем модам разрушения) и скорость распространения трещин. Кроме того, в ЛМР используется информация, которая является специфической для рассматриваемого материала: нужно знать критический поток энергии Ос, при котором трещина страгивается, и упругие константы, такие как модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона V.
Используя результаты ЛМР, хотелось бы получить следующее [1]:
1. Критерий страгивания вершины трещины.
2. Условие поворота трещины от прямолинейной траектории.
3. Критерий ветвления трещины.
Обычно трещина моделируется двусторонним разрезом. При формулировке критерия страгивания вершины трещины возможны как гладкое, так и негладкое продолжение трещины. По мнению авторов при описании гладкого продолжения трещины существенным преимуществом обладает подход Нейбера—Новожилова [2—4], если использовать необходимые и достаточные критерии прочности для материалов со структурой. В модифицированной модели Леонова—Панасюка—Дагдейла [5, 6] удается разделить продвижение вершины зоны предразрушения и обрыв силовых связей в вершине реальной трещины [7, 8].
Вот некоторые возможные сценарии, описывающие, что могло бы быть необходимо для дальнейшего развития ЛМР [1]:
1. В дополнение к Gc, E и V необходимо отыскать конечное число дополнительных констант материала, после чего все свойства трещины будут точно определены. Для гладкого продолжения трещины (I мода) такими дополнительными константами являются теоретическая прочность материалов на разрыв и предельное неупругое относительное удлинение [7, 8].
2. В дополнение к Gc, E и V, предложить дополнительную функцию, описывающую зону предразрушения, которая является достаточной, чтобы предсказать свойства трещины. При негладком продолжении трещины в качестве такой дополнительной функции в работах [9, 10] предлагается использовать кривую теоретической прочности Кулона—Мора. Предложенное описание [9, 10] дает возможность построить соотношения как для углов излома траектории трещины, так и для углов ветвления трещины.
3. Материалы разбиваются на небольшое число классов универсальности. В пределах каждого класса указанные параметры Gc, E, V и небольшое число дополнительных констант достаточны, чтобы определить все свойства движения трещины, или точно или с хорошим приближением.
В [1] указано на необходимость привлечения дополнительных характеристик материала, необходимых для описания процесса разрушения. В качестве таких характеристик ниже при изучении зарождения трещин в окрестности концентратора напряжений предлагается использовать кривую прочности Кулона—Мора. Свойство разрушаться вязко или хрупко, с заметной пластической деформацией или без нее, не может рассматриваться как абсолютное и неотъемлемое свойство материала. При наложении всестороннего сжатия такие хрупкие в обычных условиях материалы, как мрамор или песчаник, деформируются пластически или текут, разрушение их происходит после большой пластической деформации. Строя предельные круги Мора для разных напряженных состояний, получаем огибающую, касание которой окружности Мора, соответствует разным физическим явлениям. Форма предельной огибающей зависит от механических свойств материала, и, следовательно, является такой же его характеристикой, как, например, диаграмма растяжения.
В работах [9, 10] получены соотношения, описывающие угол излома траектории трещины при произвольном обобщенном напряженном состоянии, когда известны кривые теоретической прочности монокристалла типа Кулона—Мора. Обнаружено, что в зависимости от прочностных свойств материала трещина может развиваться: 1) перпендикулярно направлению максимального растяжения при отсутствии сдвигающих напряжений в окрестности ее вершины (гипотеза Эрдогана—Си), когда материал разрушается хрупко; 2) вдоль направления максимального сдвига при отсутствии нормальных напряжений в окрестности ее вершины, когда материал разрушается вяз-
т тc2 3/
Л^л. ,
о
Фиг. 1
ко; 3) вдоль некоторого направления, соответствующего обобщенному напряженному состоянию, когда материал разрушается квазихрупко или квазивязко.
Как известно, классические критерии разрушения Гриффитса и Ирвина неприменимы в области неустойчивых коротких трещин, так как приводят к неограниченной разрушающей нагрузке. Аналогичная ситуация имеет место в случае гладких концентраторов напряжений (отверстия, вырезы): при малом радиусе кривизны выреза коэффициент концентрации напряжений оказывается непригодным для определения критической нагрузки. В связи с этим в [2—4] было предложено для оценки прочности хрупкого упругого тела в окрестности сингулярных точек поля напряжений осреднять последние в пределах некоторого расстояния и сравнивать их с пределом прочности на растяжение ас. Соответствующий нелокальный силовой критерий разрушения, называемый критерием Нейбера-Новожилова, получил широкое распространение в исследованиях по механике разрушения в санкт-петербургской (ленинградской) научной школе [11—17]. С помощью критерия Нейбера-Новожилова были решены задачи по определению возможного направления роста трещины из вершины концентратора напряжений для луночного выреза [18, 19], для тонкого выреза [20] и трещины в анизотропной среде [21, 22].
Принципиальное отличие предлагаемого в данной статье подхода, от подхода выше упомянутых авторов, заключается в использовании в качестве критерия разрушения кривой предельной прочности типа Кулона—Мора. В работах [11-22] используется концепция линейной механики разрушения: материал считается линейно упругим, разрушение - хрупким, прочностные свойства среды характеризуются одним параметром а с — прочностью материала на растяжение. В теории прочности Кулона—Мора зависимость т = т(с), где а и т — критические нормальные и касательные напряжения на некоторой площадке, является нелинейной и определяется по данным эксперимента, кривая теоретической прочности на плоскости (а, т) охватывает весь диапазон разрушения от хрупкого и квазихрупкого (а > 0) до разрушения в пластической области (а < 0) (фиг. 1). Критерий Кулона—Мора отличается от других критериев общностью. Он позволяет предсказать как возможность перехода среды из упругого состояния в пластическое, так и начало хрупкого разрушения, учитывая при этом различное сопротивление материала растяжению и сжатию.
2. Экспериментальное определение кривой прочности типа Кулона—Мора. Из числа предложенных различными авторами теорий прочности особое внимание привлекают
критерии прочности, сформулированные О. Мором [23] и М.М. Филоненко-Бороди-чем [24]. Исследования многих авторов приводят к выводу, что применительно к материалам с существенно различным сопротивлением сжатию и растяжению, теория прочности Мора обладает несомненными достоинствами и является экспериментально обоснованной. Особо следует отметить, что помимо критических напряжений эта теория позволяет определить положение поверхности разрушения и величину соответствующих нормальных и касательных напряжений.
О. Мор сформулировал теорию прочности на основе широкого обобщения имевшихся экспериментальных представлений, полагая, что причиной разрушения являются касательные напряжения, критическое значение которых зависит от нормальных напряжений. Дальнейшее развитие и обобщение теория Мора получила в [24], где учитывается также промежуточное главное напряжение и строится огибающая поверхность, характеризующая условие прочности. Однако, в большинстве случаев, встречающихся в практике проектирования, промежуточное главное напряжение не оказывает существенного влияния, поэтому теория Мора приобретает большое практическое значение.
Будем рассматривать случай пропорционального нагружения, т.е. когда компоненты напряжений возрастают пропорционально некоторому параметру. На фиг. 1 приведены две кривые теоретической прочности типа Кулона-
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.