ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ЗАВИСИМОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ВЫХОДА ТЯЖЕЛЫХ АДРОНОВ ОТ ПОПЕРЕЧНОГО ИМПУЛЬСА В ЭКСПЕРИМЕНТАХ ШС
© 2015 г. А. В. Бережной1)*, А. К. Лиходед2),3)**
Поступила в редакцию 25.03.2014 г.; после доработки 14.10.2014 г.
Исследуется зависимость от поперечного импульса отношений выходов адронов с Ь-кварком (Вс, В8, В, Ль и др.). Показано, что имеет место нетривиальная зависимость этих отношений, связанная как с различием непертурбативных функций фрагментации, так и с вкладом степенных поправок при малых поперечных импульсах.
001: 10.7868/80044002715020105
1. ВВЕДЕНИЕ
Как правило, вычисление сечения рождения тяжелого адрона основывается на так называемой теореме о факторизации. В рамках этого приближения процесс рождения подразделяется на жесткий подпроцесс рождения тяжелого кварка и мягкий подпроцесс его адронизации. Жесткая часть может быть вычислена в рамках целого ряда методов: FONLL [1, 2], pQCD LO + + kT-факторизация [3], GM—VFNS [4]. Процесс адронизации в рамках этого подхода полностью определяется так называемой функцией фрагментации (в дальнейшем ФФ), которая извлекается из данных по рождению тяжелых адронов в e+e- -аннигиляции.
Необходимо упомянуть, что в адронном рождении Бс-мезонов при малых и промежуточных поперечных импульсах такой подход неприменим. Как было показано в наших работах [5—7], фрагментация удовлетворительно описывает рождение Бс-мезонов только при поперечных импульсах, больших 40 ГэВ (см. также [8 —11] и более поздние работы [12—15]). Напротив, в случае рождения Bc-мезонов в e+e--аннигиляции фрагментационное приближение может быть применено практически во всем фазовом объеме4).
!)НИИЯФ МГУ, Россия.
2)ИФВЭ, Протвино, Россия.
3)МФТИ, Долгопрудный, Россия. E-mail: Alexander.Berezhnoy@cern.ch E-mail: Anatolii.Likhoded@ihep.ru
4)Впрочем, в настоящий момент нет таких e+e--экспериментов, которые позволили бы изучать рождение Вс-мезонов.
Это различие обусловлено тем, что в адронном рождении имеет место взаимодействие 6-кварков с адронным остатком. Вклад такого взаимодействия в сечение рождения Bc-мезонов зависит от рт как ~1/Рт, в то время как вклад фрагментации изменяется как ^1/pT. Очевидно, что при очень высоких поперечных импульсах вклад нефрагментационных вкладов пренебрежимо мал. Тем не менее при наблюдаемых в эксперименте поперечных импульсах нефрагментационный механизм в рождении Bc-мезонов доминирует, и, в принципе, аналогичный механизм обязан давать существенный вклад в выход других B-мезонов.
При этом вклад фрагментационного механизма зависит от массы спектаторного кварка в B-мезоне. Это является одной из причин того, что относительный выход B-мезонов с разными кварками-"наблюдателями" зависит от поперечного импульса. Насколько важно это отношение, видно, например, из наблюдения редкого распада Bs — ц+ц- (LCHb [16, 17] и CMS [18]), чувствительного к проявлениями физики за пределами стандартной модели. На сегодняшний день относительная вероятность этого распада определяется из отношения
аВзВг(Бз ->■ ц+ц-) _ fs Br(Bs ->■
авЖВи J/ipК) ~ fu Br{Ви J/грК)'
Таким образом, определение Br(Bs — Ц+Ц-) чувствительно к величине fs/fu, разной для разных поперечных импульсов. Еще хуже дело обстоит с определением относительных вероятностей распада Bc-мезона в фиксированной моде, где хорошо
319
9*
могут быть измерены только отношения этих вероятностей, но не их собственные значения. Ниже мы проанализируем нетривиальное поведение относительных выходов различных Б-мезонов в зависимости от поперечного импульса.
2. ФРАГМЕНТАЦИЯ
Хорошо известно, что сечение рождения тяжелых кварков может быть рассчитано в рамках пертурбативной КХД (пКХД). Формула в ведущем порядке КХД, описывающая рождение тяжелых кварков, известна довольно давно [19, 20]. Тем не менее в настоящий момент представляется, что ведущий порядок не в состоянии описать рождение тяжелого кварка ни на Тэвартоне, ни на LHC, и поэтому необходим учет NLO-поправок [21], NNLO-поправок или даже учет бесконечного ряда поправок. Исследователи, занимающиеся такими расчетами, сталкиваются со следующими проблемами:
как учесть конечное и начальное глюонные излучения (DGLAP);
как учесть ненулевую массу тяжелых кварков (DGLAP корректно применима только для безмассовых партонов);
как избежать двойного счета. Все эти проблемы не имеют однозначного и точного решения. Поэтому существуют несколько приблизительных подходов, применяемых при вычислении сечения тяжелых кварков в рамках КХД. Некоторые из них перечислены ниже:
FONLL: NLO (массивные кварки) + ресумми-рование больших логарифмов (при pT < 5mc NLO работает и без ресуммирования) [1];
кт-факторизация: LO (массивные кварки) + + виртуальные глюоны в составе начальных протонов (по всей видимости, морские с-кварки в таком подходе не требуются) [3];
обобщенная массовая схема с изменяющимся числом ароматов (General-mass variable—flavor-number scheme, GM—VFNS): тяжелый кварк рассматривается, как и любой другой безмассовый партон, а его масса учитывается как логарифмические поправки типа 1п(рт/m) в партонных распределениях и в функциях фрагментации, где они ре-суммируются посредством уравнений DGLAP [4].
Очень удобно размышлять о рождении тяжелых адронов на языке кварков, однако следует помнить, что из-за конфайнмента изолированные кварки не наблюдаются, и только адроны можно наблюдать экспериментально. Поэтому нам необходимо перевести кварковое сечение в адронное, и самым простым способом сделать это является фрагментационное приближение. В рамках этого подхода предполагается, что тяжелый кварк Q с
трехимпульсом р переходит в тяжелый адрон Н с трехимпульсом гр (0 < г < 1) с не зависящей от процесса вероятностью Б(г)йг:
д(р) — Н(гр).
В процессе е+е--аннигиляции при высоких энергиях образовавшиеся тяжелые кварки моно-хроматичны, и фрагментационная модель может быть применена во всем фазовом объеме. Для таких процессов фрагментационная функция может быть извлечена непосредственно из экспериментальных данных по формуле
^ = (О
где г = ря/pQ, или г = Ен/Ед, или г = (ря + + Ен)/(рд + Ед). Для тяжелых адронов все перечисленные определения г будут хорошо работать для р -то, давая практически одинаковые результаты. Однако при малых и средних поперечных импульсах (р < (5-6)Мд) предсказания начинают сильно зависеть от того, какое определение для г используется (р, Е или р+).
Здесь необходимо подчеркнуть, что, обсуждая в настоящей работе функции фрагментации, мы в основном будем касаться их так называемой непертурбативной части. Пертурбативная же часть для тяжелых адронов с одним и тем же ароматом тяжелого кварка одинакова. Поэтому в настоящей работе мы рассматриваем пертурбативную часть как составляющую кваркового сечения.
Параметры для ФФ, как правило, извлекаются из экспериментальных данных по е+е--аннигиляции. Редкое исключение, когда и форма, и нормировка ФФ могут быть предсказаны в рамках пКХД, составляет случай дважды тяжелого мезона. Так, для б'-волновых состояний Бс-мезона были получены следующие выражения [22—29]:
2а2Е(0)|2 гг(1 - г)2
D
ь^б:
(z) =
(1 - (1 - r)z)6
(2)
х (6 - 18(1 - 2r)z + (21 - 74r + 68r2)z2 -- 2(1 - r)(6 - 19r + 18r2)z3 + + 3(1 - r)2(1 - 2r + 2r2)z4),
D
ь^б,
(z) =
2a2| _Rg(0)|2 rz(l-z)2 27ттт| (1 - (1 - r)zf
х (3)
х (2 - 2(3 - 2г)г + 3(3 - 2г + 4г2)г2 -
- 2(1 - г)(4 - г + 2г2)г3 +
+ (1- г)2(3 - 2г + 2г2)г4),
где г = тс/(тс + ть), а Ез(0) — величина нерелятивистской волновой функции Бс-мезона в начале координат.
Диаграммы для этого процесса представлены на рис. 1. Показано, что специальным выбором калибровки можно подавить вклад всех диаграмм, за исключением диаграммы 1, которая естественным образом интерпретируется как диаграмма, соответствующая механизму фрагментации (см. [29]).
Из выражений (2) и (3) для 5-волновых состояний и из выражений, полученных для Р-волновых [30, 31] и Б-волновых [32] состояний, следует, что форма ФФ существенно зависит от квантовых чисел дважды тяжелого мезона. И здесь следует особо подчеркнуть, что нет никаких причин полагать, что такой зависимостью можно пренебречь в случае тяжело-легких мезонов.
Отметим также, что параметризации (2) и (3) уже успешно использовались для описания тяжело-легких мезонов. В этом случае как величина г, так и нормировка ФФ уже являются феноменологическими параметрами и извлекаются из экспериментальных данных.
При описании рождения тяжелых адронов часто используют так называемую параметризацию Пе-терсона [33]:
--;---Г2- (4)
Вс
М-*)'
Основная зависимость от г в этой параметризации может быть получена в рамках простого кван-товомеханического рассмотрения и определяется пертурбативным пропагатором тяжелого кварка:
(5)
тд —
ррд*
где рд* — импульс виртуального тяжелого кварка непосредственно перед переходом в тяжелый ад-рон. Разлагая знаменатель этого выражения по малым параметрам тд/Ен и (тн — тд)/тд = = Ат/тд и полагая, что г = Ен/Ед*, получаем
<6,
тд -
1
А т2 1
1-2
Таким образом, основная зависимость ФФ Пе-терсона определяется в рамках пертурбативной теории, а сама эта параметризация может рассматриваться как упрощенная модификация фрагментационных функций, мотивированных пертурбативной КХД (2) и (3). Из (4) и (6) следует, что е & Ат2/т2д. Этот вывод подтверждается сравнением формы ФФ, мотивированных пертурбативной КХД, с параметризацией Петерсона при е = = т2/И2Вс (см. рис. 2).
Еще одна параметризация — параметризация Картвелишвили—Лиходеда—Петрова (КЛП) [34] —
Рис. 1. Фейнмановские диаграммы для процесса е+е- ^ Вс + X.
Вь . х 10-2 0.12
0.10
0.08 -
0.06 -
0.04 -
0.02 -
1.0
г
Рис. 2. Фрагментационные функции Ь ^ ВС ], полученные в рамках пКХД, в сравнении с параметризацией Петерсона.
задается простым степенным законом следующего вида:
Б (г) - га (1 — г)в,
(7)
который может быть обоснован аналогичным выражением для структурной функции тяжелого
е
е
г
*
2
0
адрона и соотношением взаимности Грибова-Липатова5). Благодаря такой дуальности параметры а и в, возникающие в этом выражении, могут быть соотнесены с аналогичными параметрами струк
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.