МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <6 • 2008
УДК 532.59:532.543
© 2008 г. В. И. БУКРЕЕВ
ЗАВИСИМОСТЬ СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ВОЛНЫ НА ВОДЕ ОТ ФОРМЫ ЕЕ ПЕРЕДНЕГО ФРОНТА
Приведены результаты опытов, в которых волна вида бора с различной формой переднего фронта распространялась сначала над ровным горизонтальным дном, затем над повышающимся дном, затем снова над горизонтальным участком дна и отражалась от вертикальной стенки. Показано, что наибольшая сила удара имеет место в том случае, когда обрушение переднего фронта волны происходит непосредственно на подходе к стенке. Эта сила многократно превышает силу удара гладких волн или волн, обрушившихся, не доходя до стенки.
Ключевые слова: гладкие и обрушивающиеся волны на воде, отражение от вертикальной стенки, силовое воздействие, эксперимент.
Передний фронт гравитационных волн на воде может быть гладким и обрушивающимся. Разнообразные формы переднего фронта имеют место в процессе перехода от гладких волн к обрушивающимся волнам. В данной работе рассматриваются волны в виде движущегося гидравлического прыжка (бора). Такие волны образуются на воде конечной глубины при землетрясениях, оползнях, разрушении плотины, внезапной остановке контейнера, частично заполненного жидкостью, и других природных и техногенных катастрофах. Примеры волн вида бора приведены на фиг. 1.
Гладкий ондулярный бор на фиг. 1,а образовался при кратковременном смещении торцевой стенки бассейна. В случае распространения по покоящейся жидкости постоянной глубины к эта разновидность бора существует при условии 1 < с0 = с/^к)05 < 1.3 [1], где с - скорость распространения переднего фронта волны, g - ускорение свободного падения. Со временем эта свободная волна распадается на уединенные, а затем на линейные волны [1].
В окрестности с0 = 1.3 происходит обрушение переднего фронта гладкого ондулярно-го бора [1]. Картины волн на начальной стадии процесса обрушения приведены на фиг. 1,6, в. Снимок на фиг. 1,6 получен в опытах с распадом разрыва уровня свободной поверхности воды. Головная часть волны на фиг. 1,е зарегистрирована в данных опытах. Если с0 > 1.3, то головная часть бора имеет форму вальца с воздушными включениями. Соответствующий снимок приведен на фиг. 1,г.
Следует отметить, что значение с0 = 1.3 соответствует предельной скорости распространения уединенных волн по покоящейся жидкости глубиной к [2]. При этой скорости распространения разрушительные тенденции, обусловленные влиянием нелинейности, в точности компенсируются стабилизирующим влиянием дисперсии гравитационных волн на воде. Если с0 < 1.3, то дисперсия преобладает, скорость движения частиц жидкости у подошвы переднего фронта больше скорости движения частиц вблизи гребня, и волна сохраняет гладкость. При с0 > 1.3 скорость движения жидкости вблизи гребня больше скорости движения жидкости у подошвы, и передний фронт обрушивается. Первое приближение теории мелкой воды не учитывает дисперсию. По этой теории обрушение происходит в окрестности с0 = 1 [3].
Сила давления гладкого бора на стенку изменяется во времени плавно. Кумулятивная струя, образующаяся на переднем фронте бора в процессе его обрушения (фиг. 1,е), на-
Фиг. 1. Характерные формы переднего фронта бора
г
н_
— — - --- 1
х
/ / / / / 1 / / /7/\ 0
3
х
Фиг. 2. Схема эксперимента: 1 - щит, 2 - пластина, 3 - датчики усилий
носит быстрый жесткий удар. То, что головная часть волны, показанной на фиг. 1,г, насыщена воздухом, смягчает силу удара по препятствию. Поэтому силовое воздействие бора на препятствие может существенно зависеть от формы его переднего фронта. Для получения соответствующей экспериментальной информации выполнены опыты по схеме, приведенной на фиг. 2.
В поперечном сечении прямоугольного канала располагался тонкий вертикальный щит 1, создающий начальный перепад глубин верхнего Н- и нижнего Н+ бьефов. На интервале -I < х < х1 (фиг. 2) дно канала горизонтальное, на интервале х1 < х < х2 дно повышается по линейному закону, на интервале х2 < х < х3 дно снова становится горизонтальным (х - продольная координата). Для краткости наклонный участок дна называется далее шельфом, а участок дна после шельфа - пляжем. Длина канала ограничена и со стороны верхнего, и со стороны нижнего бьефов. В опытах использовалась водопроводная вода.
В момент времени t = 0 щит быстро (примерно за 0.04 с) удалялся вертикально вверх. При этом в верхний бьеф распространялась волна понижения уровня, а в нижний бьеф -волна прорыва. В частном случае бесконечно длинного канала эволюция этих волн изучалась теоретически и экспериментально в работе [4]. Основной интерес в данных опытах представляла горизонтальная компонента силы F(t, Ц), действующей на правую торцевую стенку канала. Символом П; обозначено множество основных заданных параметров данной задачи с элементами h_, h+, l, x1, x2, x3, 5, g и p, где p - плотность жидкости. Значения этих параметров в отдельно взятом опыте фиксировались. Вязкость жидкости имела второстепенное значение, поскольку волны были длинными и рассматривались процессы на относительно коротком интервале времени.
Наряду с силой выполнялись измерения глубины жидкости h(t, x, П;) в ряде фиксированных точек по координате x в продольной плоскости симметрии канала, а также максимальной высоты подъема воды на правой торцевой стенке канала. Максимальная высота подъема воды на стенке над уровнем пляжа называется далее высотой заплеска и обозначается символом Hm.
При вариации геометрических параметров в опытах получались различные волны, в том числе уединенные. Далее рассматриваются только волны вида бора. Процесс отражения уединенных волн от вертикальной стенки достаточно хорошо изучен [5, 6]. Содержащаяся в этих работах информация о кинематических характеристиках уединенных волн позволяет вычислить и их силовое воздействие.
В опытах правая на фиг. 2 торцевая стенка канала заменялась вертикальной пластиной 2, закрепленной на датчиках усилий 3 фирмы Honeywell c зазорами 4 мм относительно дна и боковых стенок канала. Зазоры закрывались мягкой резиной. Статическая калибровка измерительной системы в целом осуществлялась непосредственно на экспериментальной установке путем заданного изменения глубины покоящейся жидкости, когда действующая на пластину сила определяется гидростатическим законом распределения давления.
Датчики усилий очень жесткие. Их собственная частота была порядка 105 с-1. Собственная частота колебаний измерительной системы в целом определялась массой пластины и присоединенной массой жидкости. Этот параметр динамической характеристики измерительной системы определялся по реакции системы на механический удар по пластине в покоящейся жидкости [7, 8]. Найдено, что в наиболее невыгодных условиях собственная частота измерительной системы равнялась примерно 90 с1. Вместе с тем спектральный анализ изучаемых сил показал, что в данных опытах их спектры были ограничены сверху частотой 3 с1. Поэтому частотными искажениями при измерениях можно было пренебречь.
Колебания уровня свободной поверхности измерялись волномерами, аналогичными тем, что использовались в работе [8]. Статическая калибровка волномеров выполнялась непосредственно на экспериментальной установке путем заданного изменения глубины покоящейся жидкости. Глубина при калибровке измерялась пьезометрами и мерными иглами. Частотная характеристика волномеров определялась путем колебаний их электродов в покоящейся жидкости по гармоническому закону. Собственная частота и декремент затухания волномеров равнялись 30 и 18 с1 соответственно. В данных опытах спектры волн были ограничены сверху частотой 2.5 с1, так что частотными искажениям при измерениях волномерами также можно было пренебречь.
Высота заплеска Hm измерялась следующим способом. Перед опытом на поверхность пластины наносился порошок из мела. При отражении волны вода смывала порошок, и получалась четкая граница между смоченной и сухой частями пластины. Значение Hm определялось по расстоянию от этой границы до нижней кромки пластины.
Выполнено несколько серий опытов при различных сочетаниях геометрических параметров, показанных на фиг. 2. В отдельно взятой серии параметры h_, l, x1, x2, x3 и 5 фиксировались, а параметр h+ изменялся. Далее приводятся некоторые результаты че-
к0 0.5
40
г° 80
120 г0
Фиг. 3. Зависимость глубины перед шельфом (1) и силы (2) от времени, опыт серии 4 (к°+ = 0.31)
тырех серий опытов, в которых параметры Н_ = 16.4 см, I = 112 см, 5 = 6 см и ширина пластины В = 18.6 см были одними и теми же, а значения параметров х1, х2, х3 изменялись так, как указано в таблице. В серии 1 шельф отсутствовал, и волна набегала на вертикальную стенку. В сериях 2-4 шельф был одним и тем же, а длина пляжа, равная х3 - х2, была различной. Во всех четырех сериях нижняя кромка пластины располагалась на одной и той же высоте 5 над дном канала. Волномер № 1 располагался на расстоянии 213 см вниз по потоку от щита, волномер № 2 - со смещением относительно волномера № 1 на расстояние Ах = 30 см вниз по потоку.
На фиг. 3 приведен пример синхронной записи изменения во времени глубины перед шельфом и продольной компоненты силы, действующей на пластину. Пример получен в одном из опытов серии 4. По оси абсцисс отложено безразмерное время = (g/h-)0'5t от начала подъема щита, по оси ординат - безразмерная сила 1<° = 2F/(pgB(h- - 5)2) и безразмерная глубина 1р = ф, - 5)/(й_ - 5). График получен волномером № 1. Показаны
также безразмерная начальная глубина нижнего бьефа ^ = (Н+ - 5)/(й_ - 5), безразмерная высота волны а0, наибольшая во времени безразмерная сила ^^ и пять характер-
ных безразмерных моментов времени ,
В момент времени ^ прямая волна распространилась до волномера № 1, а в момент
000
времени ¿2 - до пластины. В момент времени г = ¿3 к волномеру < 1 подошла волна,
отразившаяся от пластины. В это время уровень свободной поверхности на пластине понижался. При = к волномеру подошла волна, отразившаяся от левой торцевой стенки канала. В это время уровень свободной поверхности на пластине вышел на постоянное значение. Волномер не различал напр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.