АКУСТИКА ОКЕАНА, ^^^^^^^^^^^^ ГИДРОАКУСТИКА
534.23
ЗАВИСИМОСТЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ОКЕАНЕ ОТ РАССТОЯНИЯ
© 2007 г. В. А. Зверев, Г. К. Иванова
Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова 46 E-mail: ivg@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 01.11.05 г.
Приводится расчет акустического поля в океане, не имеющем флуктуаций, методом геометрической акустики с учетом водных лучей для звукового канала глубиной 4 км канонической формы и расстояний 500 и 2000 км. Акустическое поле находится как сумма полей отдельных лучей, приходящих в данную точку, с учетом их амплитуд и фаз. Получено, что акустическое поле вдоль вертикали состоит из ряда каустик, разделенных областями с квазислучайным распределением поля, амплитуда в которых много меньше, чем в каустиках. Число каустик на фиксированном расстоянии равно разности чисел точек заворота лучей на границах углов выхода. С увеличением расстояния от источника число каустик возрастает пропорционально расстоянию.
PACS: 43.20.Dk; 43.30.Cq; 43.60.-c
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 2, с. 233-240
УДК
В настоящее время многие работы по распространению звука в океане посвящены расчетам акустического поля на больших расстояниях от источника [1-11]. Основной вопрос, рассматриваемый в работах [2-6], - объяснение шумовой составляющей поля, присутствующей в эксперименте, флуктуациями скорости звука в океане.
В то же время совершенно недостаточно уделено внимания особенностям распространения звука в волновом канале без учета флуктуаций среды. Методы расчета, развитые в работах [711], позволяют в дополнение к уже полученным результатам более детально и до больших расстояний проследить за тем, каковы основные особенности звукового поля на больших дистанциях. Как показано в [10, 11], несоответствие углов выхода лучей с шагом по вертикали при численном счете приводит к появлению лучевого хаоса, который никак не связан с физикой исследуемого явления, а является чисто вычислительным. Возможны и другие причины возникновения шумо-подобной составляющей акустического поля. Так, при определении поля по вертикали производится сложение полей отдельных лучей с разными амплитудами и фазами в каждой точке по глубине. Поэтому амплитуды и фазы поля в соседних точках могут сильно отличаться, что приведет к образованию квазислучайного (шумопо-добного) поля в среде без флуктуаций. Недостаточно внимания уделяется таким образованиям, как каустики. На больших расстояниях их достаточно много, они выделяются большой амплитудой на общем фоне акустического поля, в них со-
средоточена заметная часть звуковой энергии [10, 11].
Цель данной работы - на примере канонического волновода выявить закономерные изменения вертикальной структуры акустического поля при увеличении расстояния от источника. Для этого рассматривается соотношение фаз лучей в каждой точке по вертикали и его связь с изменением расстояния.
Получено, что поле вдоль вертикали состоит из ряда каустик, число которых растет при увеличении расстояния и определяется разностью количества точек заворота лучей на границах углов выхода. Поле между каустиками имеет квазислучайный характер. Указана точность расчета по используемой программе.
Отметим некоторые общепринятые допущения при расчете распространения звука в океане по лучевой теории, используемые и в данной работе. Считается, что звуковые волны частот не выше нескольких сотен герц распространяются без поглощения. Отсюда следует, что в лучевой теории амплитуда каждого луча в ПЗК сохраняется неизменной при удалении от источника, т.е. не зависит от координат. Если источник звука изотропный, и углы выхода лучей заданы эквидистантно, то амплитуды всех лучей одинаковы, в каждом из них заключена одна и та же доля энергии, уносимой от источника. Если лучи сформированы по другому принципу, то их амплитуды зависят от угла выхода. Фазы лучей (или времена распространения звука вдоль лучевой траектории) зависят от угла выхода или от пути их распространения. Акустическое поле вдоль вертика-
ли рассчитывается как сумма полей отдельных лучей, приходящих в данную точку, с учетом набега фазы по каждому лучу и зависимости амплитуд лучей от угла выхода.
В данной работе использован метод, описанный в [7] и примененный в [8-11], суть которого заключается в определении параметров траекторий лучей как функций угла выхода из источника. Этот метод позволяет рассчитать акустическое поле на любом расстоянии с необходимым количеством лучей без больших затрат машинного времени. Расчет вертикальной структуры акустического поля проводится по следующей схеме. В зависимости от угла выхода луча 0 рассчитывается длина цикла луча -0(0), время распространения по лучу на протяжении одного цикла ¿(0), набег фазы вдоль одного цикла фв(0). Затем по этим индивидуальным характеристикам лучей рассчитываются следующие функции угла выхода 0 на фиксированном расстоянии от источника: угловое распределение (УР) вертикальных координат лучей z(0), проекции волновых чисел (ПВЧ) лучей на ось z у(0), набег фазы вдоль траекторий лучей Ф(0), время распространения по лучам Т(0). Этих функций достаточно для вычисления вертикального распределения акустического поля.
В качестве модели выбран волновод глубиной 4 км, в котором профиль скорости звука е^) подчиняется распределению, называемому каноническим [12]. Вертикальная координата z отсчиты-вается от поверхности океана в сторону дна. Ось звукового канала расположена на глубине z0 = 1 км. Изотропный монохроматический источник звука находится на оси канала, частота излучения -233.6 Гц. При расчете дискретной координатой является ось z, интервал дискретизации 5z = 0.25 м. Введем определение звукового луча: два луча, вышедшие под близкими углами 0Ь 02, отличающимися на 50 = 0х - 02, считаются различными, если различаются глубины их точек заворота. Минимальное различие координат точек заворота по глубине равно величине дискретизации 5z. Следовательно, 50 - минимальное угловое различие между соседними лучами, которое можно принять за угловую ширину луча. Угол выхода лучей 0 отсчитывается от оси z. Угол выхода горизонтального луча равен 90°. При этом определении луча его угловая ширина, как легко показать, монотонно убывает с уменьшением 0 [11]. В диапазоне водных лучей угловая ширина крайних лучей отличается ~ в три раза.
Для определения точности численного счета проведен расчет звукового поля в волноводе с линейной зависимостью скорости звука е^) = с0 + + pz, для которой имеется аналитическое решение. Значения е0 и е^ = Н), Н - глубина волновода, совпадают с соответствующими значениями
скорости звука в каноническом волноводе. Набег фазы вдоль одного цикла луча, имеющего точку заворота на глубине zk, определяется следующим выражением:
ФЫ = 2ю/р [ е ^)/е0 + (№)/е0)2 - 1)1/2]. (1)
Расчет проводился для различных глубин точек заворота лучей в диапазоне z0 < z < Н как по формуле (1), так и по программе численного счета, используемой в данной работе. Получено совпадение девяти-десяти чисел в величине фаз при численном счете (фчс) и точном решении (фт.р) по формуле (1). Так, для zк = 1.00025 км фчс = = 92526.578295, (ф ) = 92526.578263, для zk = 4 км фчс = 184990.619489, (ф^) = 184990.619457. Разность фаз, полученных по формуле (1) и численным счетом, во всем диапазоне углов выхода (точек заворота лучей) не превышает ~3.2 х 10-5 радиан. Наибольшая длина цикла в этом примере ~200 км. Так как набег фазы вдоль луча пропорционален расстоянию, то из приведенных цифр следует, что точности численного счета вполне достаточно для сравнения фаз отдельных лучей вплоть до расстояний ~104 км.
Рассмотрим особенности вертикальной структуры акустического поля на сравнительно небольшом расстоянии от источника, х1 = 500 км. На рис. 1а, б показаны функции УР координат лучей z(0) (а), и ПВЧ у^) (б), полученные с помощью z(0) исключением угла 0. Сплошные кривые здесь и на последующих рисунках относятся к лучам, вышедшим из источника к поверхности, штриховые - в сторону дна. Граничные кривые показывают глубины точек заворота лучей у поверхности и дна. На вставке приведены части УР вблизи 0 = 90° в увеличенном масштабе. Характерной чертой УР является осцилляторное изменение z(0) как функции угла выхода. Экстремумы УР являются центрами каустик вдоль оси z. Точки касания УР z(0) граничных кривых являются точками заворота отдельных лучей и не совпадают с экстремумами УР, хотя и близки к ним.
Остановимся на информации, заключенной в кривых УР координат лучей z(0). Эти две осциллирующие кривые показывают вертикальные координаты на расстоянии х1 всех лучей, распространяющихся в волноводе. Каждая осцилляция означает уменьшение целого числа циклов лучей на расстоянии х1 на единицу при уменьшении угла 0. Часть кривой z(0) вблизи точки заворота у дна и поверхности объединяет лучи с одинаковым числом длин циклов (целым или нецелым) на расстоянии хъ которые могут образовывать каустики, так как отдельные участки траекторий этих лучей наиболее близки друг к другу. Рассмотрим УР лучей, вышедших в сторону дна. Первая осцилляция z(0) начинается лучами, показанными на вставке рис. 1а, имеющими 12 длин циклов на расстоянии х1. Легко проследить, что обе кривые
зависимость вертикальной структуры акустического поля
235
¿(0), км 0
1 г
(а)
2 -
90.0
80
85
*(0). 0
90
0, град
км
0
-0.2
80
85
90
0, град
-0.1
0.1 0.2 7(7), 2п/м
Рис. 1. Расстояние от источника Х1 = 500 км; а - угловое распределение координат лучей ¿(0) вдоль вертикали; б - зависимость от глубины проекции волнового вектора 7^) на вертикаль; в - расстояние от источника Х2 = 2000 км, угловое распределение координат лучей ¿(0) вдоль вертикали.
1
2
3
3
0
км
1
2
3
УР имеют по 3.5 осцилляции, в сумме 15 точек заворота у дна и поверхности, и равное этой сумме число каустик, включая показанные на вставке. Таким образом, число каустик, образованных лучами на данном расстоянии, совпадает с числом точек заворота лучей на УР ¿(0), попадающих на вертикаль х1, при условии, что каустики вблизи последних точек заворота
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.