ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2014, том 33, № 9, с. 26-33
ГОРЕНИЕ, ВЗРЫВ И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
УДК 536.468
ЗАЖИГАНИЕ ПОЛИМЕРНОГО МАТЕРИАЛА ОДИНОЧНЫМИ ГОРЯЧИМИ МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ И НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ЧАСТИЦАМИ ПРИ ДИФФУЗИОННО-КОНВЕКТИВНОМ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСЕ В СРЕДЕ ОКИСЛИТЕЛЯ © 2014 г. Д. О. Глушков*, Г. В. Кузнецов, П. А. Стрижак
Национальный исследовательский Томский политехнический университет *Е-таП: dmitriyog@tpu.ru Поступила в редакцию 03.05.2013
Разработана математическая модель газофазного зажигания типичного полимерного материала одиночной горячей частицей, имеющей форму параллелепипеда, учитывающая сопряженные физико-химические процессы (кондуктивный теплоперенос и термическую деструкцию в конденсированной фазе, диффузионно-конвективный тепломассоперенос и окисление в газовой фазе). В результате численных исследований определены зависимости основной интегральной характеристики процесса — времени задержки зажигания полимера от начальной температуры источника ограниченной энергоемкости. Установлены режимы зажигания, характеризующиеся изменением положения зоны локализации ведущей реакции окисления в газовой фазе.
Ключевые слова: зажигание, диффузионно-конвективный тепломассоперенос, полимерный материал, локальный источник энергии, моделирование.
Б01: 10.7868/80207401X14090052
ВВЕДЕНИЕ
К настоящему времени разработаны математические модели, достаточно хорошо описывающие процессы тепломассопереноса и химического реагирования при локальном нагреве жидких (бензин, керосин, мазут, дизельное топливо) [1— 6] и твердых (нитроклетчатка, баллиститные и смесевые топлива) [7—11] высокоэнергетических веществ, используемых в специальных и энергетических установках, а также широко распространенных в природе лесных горючих материалов (древесина, опад лиственных и хвойных пород деревьев) [12—14]. Процессы экзотермического реагирования при локальном нагреве характерны и для материалов, не предназначенных для горения и используемых в качестве объектов исследований [1—14] (например, полимеры).
Снижение горючести, предотвращение возгораний и последующего интенсивного горения полимерных материалов (ПМ) были предметом исследований в работах [15—17]. Как правило [18], в качестве источников возникновения пожаров выступают одиночные разогретые до высоких температур частицы различного физического происхождения. Численно и экспериментально установлено [1—14, 19, 20], что металлические и неметаллические горячие частицы способны
инициировать возгорание конденсированных веществ. Поэтому целесообразны более детальные представления о закономерностях физико-химических процессов в течение индукционного периода при локальном нагреве широко распространенных ПМ источниками ограниченного теплосодержания.
Цель данной работы — численное моделирование процесса зажигания полимерного материала одиночными нагретыми до высоких температур металлическими и неметаллическими частицами в рамках модели, учитывающей химическое реагирование и диффузионно-конвективный массо-перенос газообразных продуктов пиролиза в среде окислителя.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривалась система "частица-полимерный материал—воздух" (рис. 1). В качестве локальных источников энергии приняты одиночные, нагретые до высоких температур металлические (сталь, алюминий) и неметаллические (керамика, углерод) частицы, имеющие форму параллелепипеда, с характерными размерами Хр и Ур. Предполагалось, что источник ограниченного теплосодержания в начальный момент времени
(т = 0) находится на поверхности типичного полимерного материала — полиметилметакрилата (ПММА). В результате прогрева приповерхностного слоя ПМ (0 < т < т^) за счет тепла, аккумулированного горячей частицей, ускоряются процессы термического разложения горючего материала. Путем диффузионно-конвективного массопере-носа газообразные продукты пиролиза перемешиваются с окислителем — воздухом. Прогрев газовой смеси происходит при ее движении вдоль боковых граней (рис. 1) источника энергии (X = Хъ У1< У < У2). При достижении достаточных для воспламенения значений концентраций горючих компонентов и температуры газовой смеси происходит зажигание.
При учете специфики локального неодномерного подвода энергии к конденсированному веществу приняты соответствующие классическим [21] следующие критерии зажигания:
1) энергия, выделяемая в результате химической реакции окисления горючего, больше теплоты, расходуемой разогретой частицей на прогрев полимера и формирующейся газовой смеси;
2) температура смеси воздуха и газообразных продуктов пиролиза ПМ в зоне реакции окисления превышает начальную температуру источника энергии.
Численное исследование процесса зажигания выполнено при допущениях, не накладывающих существенных ограничений на общность постановки задачи:
1. Не учитывается возможное выгорание ПМ. Оценка масштабности этого процесса проведена авторами работ [4, 8]. Установлено, что при локальном нагреве в течение достаточно малых времен (менее 0.5 с) процесс выгорания приповерхностного слоя вещества несущественно влияет на интегральные характеристики зажигания.
2. В результате термического разложения ПМ образуется одно вещество с известными кинетическими и теплофизическими характеристиками. Предполагается реализация одной "эффективной" реакции, в которой участвует одно способное к химическому реагированию вещество.
3. Константы (предэкспоненциальный множитель и энергия активации) реакций термического разложения ПМ и окисления газовой смеси постоянны (не зависят от температуры).
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
Сопряженная задача, описывающая взаимосвязанные процессы теплопереноса и термического разложения в конденсированной фазе, а также тепломассопереноса и окисления в газовой фазе, представлена системой нелинейных, нестационарных дифференциальных уравнений в без-
Рис. 1. Схема области решения задачи зажигания при 0 < т < т^: 1 — газовая смесь, 2 — горячая частица, 3 — полимерный материал.
размерных переменных, соответствующих основным положениям общей теории тепломассопере-носа в химической кинетике [22] и смешанной конвекции [23, 24].
Для газовой смеси (Х1 < X < Х£, У1 < У < У2; 0 < X < Х£,У2 < У < У£) уравнение неразрывности —
д 2х¥ . д 2х¥ _ 0.
2 + 2 ^ ; дХ2 дУ2
уравнение движения —
А. + и + V — = -1-БИ 5т дХ дУ Яе
уравнение энергии —
д 2д | д 2о
дХ2 дУ2
1 д©1 + и + V д®1
БИ дт 1
дХ
{д 201 +д2®1Л дХ2 дУ2
ЯеРг
уравнение диффузии — 1 дс,_ + и дС дХ
дУ + Бг1.
(1)
+ (2) дХ
(3)
БИ дт 1
I + и^И + =
,дс£
дУ
Яе Бс
дХ2 дУ2
V
- БГ2.
/
уравнение баланса —
Сг + С0 = 1.
(4)
(5)
Уравнение теплопроводности для горячей частицы (0 < X < Xi, Yi < Y < Y2) -
д&2 _д!®2 + д2е2
F02 дт дх2 dY2
(6)
Уравнение энергии для ПМ (0 < X < XL, 0 < Y<
< Yx) -
1 d©3 d 2©3 д2©3
Fo, дт dX2
dY2
- Sr3.
(7)
Числа подобия и безразмерные комплексы [24] -
Sh =
V t
Re =
VmX,
XL
Fo = Мж
Pr = VPC,
X
Sc = V, D
pCxL'
Sri =
Sr3 =
QiWiXL PiCiATVm
Q3W3 xL A TX 3 '
Sr2 =
XlWi, P fVm
Граничные условия (0 < т < та) следующие: на границе "полимерный материал—газовая смесь" (У = У1, Х1 < Х< Хх) принимались граничные условия ГУ-го рода для уравнений энергии с учетом термического разложения ПМ, для уравнения неразрывности, движения и диффузии задавались граничные условия ГГ-го рода с учетом вдува газообразных продуктов пиролиза; на всех гранях частицы задавались граничные условия ГУ-го рода для уравнений энергии и теплопроводности; на границах (X = 0, X = Хь, 0 < У< Ух; У = 0, У = Уь, 0 < < Х< Хх) для всех уравнений принималось условие равенства нулю градиентов соответствующих функций.
При переходе к безразмерным переменным использованы следующие соотношения [23, 24]:
т = —, X = —, У = У, и = —, V =
Хт ут
© =
Xl T - T0
yL
Здесь приняты следующие обозначения: т — безразмерное время; та — безразмерное время задержки зажигания; X, У — безразмерные координаты декартовой системы; Хх, Ух — характерные размеры области решения; Хр, Ур — размеры источника нагрева (Хр = Х1, Ур = У2 — У1); Т — безразмерный аналог функции тока; ^ — безразмерный аналог вектора вихря скорости; и, V — безразмерные составляющие скорости воздуха в проекции на оси Х, У; © — безразмерная температура; С — безразмерная концентрация горючего в газовой смеси; С0 — безразмерная концентрация окислителя в газовой смеси; Б — коэффициент диффузии, м2/с; — число Струхаля; Яе — число Рейнольдса; Рг — число Прандтля; 8е — число Шмидта; Fo — число Фурье; X — теплопроводность, Вт/(м • К); р — плотность, кг/м3; С — удельная теплоемкость, Дж/(кг • К); V — коэффициент кинематической вязкости, м2/с; в — коэффициент термического расширения, К-1; g — ускорение свободного падения, м/с2; — тепловой эффект реакции окисления газовой смеси, Дж/кг; Ж1 — массовая скорость реакции окисления газовой смеси, кг/(м3 • с); О, — тепловой эффект реакции термического разложения ПМ, Дж/кг; Ж3 — массовая скорость реакции термического разложения ПМ, кг/(м3 • с); индексы "1", "2" и "3" соответствуют смеси воздуха с газообразными продуктами пиролиза вещества, горячей частице и полимерному материалу.
Начальные условия (т = 0) следующие: © = ©0 при 0 < Х< Хь, 0 < У< У1; © = ©р при 0 < Х< Х1, У1 < < У< У2; © = ©0, С\ = 0, Т = 0, ^ = 0 при Х1 < Х< Хх, У1 < У< У2; 0 < Х< Хх, У2 < У< Ух.
AT ¥в|
,i/2
Q = ^,
Vn = (gPATXL Г, V m = VmXL,
Ю„
®m
V
' m
Xl
AT = Tm - T0.
где t — время, с; tm — масштаб времени (tm = 1 с) x, y — координаты декартовой системы, м xL, yL — размеры области решения (xL=yL = 0.01 м) u, v — составляющие скорости газовой смеси в проекции на оси x, y, м/с; Vm — масштаб скорости конвекции, м/с; T — температура, К; T0 — начальная температура воздуха и ПМ, К; Tm — масштаб температуры (Tm = 1000 К); у — функция тока, м2/с; ym — масштаб функции тока, м2/с; ю — вихрь скорости, с—1; wm — масштаб вихря скорости, с—1.
Функция тока у и вектор вихря скорости ю заданы следующим образом:
ду dy dv du u , v =---, Ю = rot yV =---'
dy 3x dX dy
Массовая скорость окисления газовой смеси вычислялась по выражению [22]
Wi = pikCC exp [- RT
,0 „ _1 где ki — предэкспоненциальный множител
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.