Технические науки
Машиностроение и машиноведение Роботы, мехатроника и робототехнические системы
Донская Е.Ю., кандидат технических наук, доцент Ангарской государственной технической академии
ЖЕСТКОСТНЫЕ СВОЙСТВА МАНИПУЛЯТОРА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПОЛОЖЕНИЯ В ЗОНЕ СБОРКИ
При работе в составе сборочного робототехнического комплекса (РТК) к промышленному роботу (ПР), осуществляющему взаимодействие с рабочим столом (приспособлением-спутником), предъявляются повышенные требования к жесткости в направлении реализации усилия взаимодействия. В ряде работ это нашло отражение как исследование податливости манипуляторов [1]. В частности показано, что для точной обработки прецизионных рабочих движений требуется, чтобы конструкция манипулятора обладала достаточной жесткостью. Повышение жесткости, например, путем увеличения габаритов конструкции, неизбежно ведет к увеличению веса, и, как следствие, к ухудшению динамических характеристик ПР. Необходимо искать другие методы, одним из которых может быть определение конфигураций манипулятора, при которых податливость конструкции будет наименьшей. Очевидно, что рабочие движения целесообразно выполнять при этих конфигурациях. Для ПР лучше оценивать не глобальную податливость манипулятора в данной точке, как это предлагается в работе [2], а податливость Ао в наиболее необходимом, с точки зрения технологии, направлении. Например, при выполнении сборочных движений необходимо, чтобы манипулятор имел податливые элементы, обеспечивающие смещение схвата в плоскости, перпендикулярной рабочему движению [3]. Одновременно выполнение прецизионного установочного перемещения детали требует необходимой жесткости конструкции манипулятора в направлении рабочего движения. При выполнении операции сверления отверстий, когда рабочее движение осуществляется за счет перемещения приспособления с зажатой в нем деталью, необходимо обеспечить минимальную податливость манипулятора в плоскости, перпендикулярной оси отверстия. В противном случае такое смещение схвата может привести к заклиниванию, поломке и другим нежелательным явлениям.
Рассмотрим задачу компенсации упругих смещений манипулятора путем определения соответствующих конфигураций для случая, когда манипулятор, выполняющий рабочее движение, испытывает нагружение на схвате со стороны технологического оборудования в виде постоянной силы Р. Если предположить, что манипулятор может изменить свою конфигурацию под действием приложенной к схвату нагрузки, то есть обладать упругой податливостью, а соединение оборудования схвата допускает смещение последнего, то действительное рабочее смещение будет определяться выражением £д = S + А, где £ - программное рабочее перемещение; А = АХ1 + Ауу - смещение схвата, обусловленное упругими деформациями механизмов; Ах, Ау - величины смещений соответственно в направлении рабочего движения и перпендикулярного к нему.
С учетом вешеизложенного задача формулируется следующим образом: при заданном значении нагрузки, приложенной к схвату, найти такие конфигурации, при которых податливость манипулятора в опасном направлении была бы минимальной. При этом необходимо оценить структуру рабочей зоны, выделив такие области, в которых манипулятор обладает
способностью к наименьшему отклонению схвата в указанном направлении. Если задана величина и направление рабочего усилия, а также значение допустимого отклонения схвата в опасном направлении Аодоп, то можно выделить такие подобласти рабочей зоны, в которых при определенной конфигурации будет выполняться условие
Ао = Адо„. (1)
Возможна постановка обратной задачи: по заданному положению объекта в рабочей зоне определить диапазон допустимых значений углов а, характеризующих направление приложенной к свату силы Р, для которых при определенных конфигурациях будет выполняться условие (1).
Примем в качестве расчетной схемы для определения податливости манипулятора кинематическую цепь, состоящую из жестких звеньев, соединенных кинематическими парами, с сосредоточенными в этих парах приведенными жесткостями с,. Исследуем податливость
трехзвенного манипулятора типа ВВВ, имеющего три вращательные пары V класса и приводы, расположенные на подвижных звеньях (рис. 1). Поместим схват манипулятора в произвольную точку С (хс, ус ) е О.
Рис. 1. Расчетная схема нагружения манипулятора типа ВВВ
Кинематическая цепь, соединяющая схват со стойкой, позволяет манипулятору принимать различные конфигурации при неизменном положении координат полюса схвата. Очевидно, что податливость этих конфигураций будет различной. Под действием силы Р , линия действия которой совпадает с направлением рабочего движения, в каждой кинематической паре О, возникнут дополнительные моменты , которые вызовут изменение относительных углов на величину Ащ = /с,. При этом манипулятор займет новую конфигурацию, которая будет характеризоваться относительными углами щ' = щ + Ащ, где щ - относительные углы, характеризующие положение 1-ых звеньев до момента нагружения схвата силой Р . В результате схват займет новое положение. Величины моментов в 1-ых парах будем определять по формуле
= Р[(Ус - У, )с08а — (хс - Х- )зша]. (2)
(3)
Пусть требуется обеспечить минимальное смещение схвата A°mm в направлении, перпендикулярном рабочему смещению. Тогда искомые смещения будут направлены по оси yi (рис. 1). При определении смещений полюса схвата решается обратная задача кинематики: по заданным значениям координат схвата xC, yC определяются все возможные конфигурации
манипулятора. При этом задаются положение звена l3 углом щ и координаты точки O3
x3 = xC +13 cos^; y3 = yC +13 sin щ. Затем определяются значения углов (2. Следует отметить, что при одном и том же положении звена l3 звенья l1 и l2 могут занимать два различных положения, характеризуемых двумя парами углов ( 1 и ( 2 .
Для данного положения манипулятора можно записать
r 2 -12 - 12 ,_
3 1 2 • П
cos (2 = —271—; sin (2 = V1 - cos (2; 2l1l2
x3 + l3sin(2sin(1 . y3 - l3sin(2cos(1
cos( = ——3-—-—; sin ( = ——3-—-—.
lj + l2 cos (2 lj +12 cos (2
Решив систему двух последних уравнений в (3) относительно ( , получим
x3 (l, +12 cos (2) + y3l2 sin (2 . y3 (l, +12 cos (2) - x3l2 sin (2
cos( =-2-2-2-;sin( =-2-2-2-.
(l, +12 cos (2) +12 sin (2 (l, +12 cos (2) +12 sin (2
Для определения (3 запишем
cos e3 = ^^^; sin Д = ^^^, (4)
где в3 = ( + (2 + (3.
Записав значения sin в3 и cos в3 в развернутом виде и выделив угол, получим систему уравнений
cos в3 = cos(( + (2)cos (3 - sin(( + (2)sin (3; sin в3 = sin(( + (2)cos(3 + cos(( + (2)sin(3.
Решив систему (5) относительно (3, имеем
cos(3 = cos в3 cos(( + (2) + sin в3 sin(( + (2);
(6)
sin (3 = sin в3 cos(( + (2) - cos в3 sin((i + (2). Подставив в (6) значения sin в3 и cos в3 из (4), окончательно получим
cos(3 = xC i x3 cos(( + (2) + yC l y3 sin(( + (2);
sin(3 = yC l y3 cos(( +(2) - xC i x3 sin(( +(2).
Для решения задачи предлагается алгоритм (рис. 2) и программа расчета. При этом были взяты следующие значения параметров: R = 0,9 м, ci = 34 Нм/град, P = 10 Н,
N = 900, N2 = 1200, N3 = 1500, R = l, +12 +13.
Ограничения М, относительных углов выбираются из условия непересекаемости звеньев
при относительных движениях.
На рис. 3 представлены результаты расчета минимальных отклонений схвата в опасном направлении А01П1П в зависимости от угла а для точек, лежащих на оси х, с шагом Я/6. Значения показаны для положительных углов щ2. Из графиков видно, что диапазон углов ат1П < а < атах, при которых А°п11п >0, сужается с увеличением расстояния г от корневой опоры, смещаясь в сторону больших значений углов а (при р < 1/6, где р = г / Я ), затем в сторону меньших значений. На рис. 4 показаны кривые зависимостей а(р), обеспечивающих минимальные смещения схвата.
Для оценки податливости манипулятора под действием приложенной к схвату силы введем коэффициент податливости, равный кр = Б /Р . Этот коэффициент может быть подсчитан для опасного направления к°р = А /Р . Графики зависимости к°р (а) при Р = 1 будут совпадать с кривыми А0 (а) (рис. 3).
Рис. 2. Блок-схема алгоритма расчета податливости манипулятора типа ВВВ
Для оценки степени чувствительности манипулятора к изменению угла приложения нагружающей силы введем коэффициент чувствительности ka = dA / da. Результаты расчета ka представлены на рис. 5.
При оценке манипуляторов по различным критериям выделяют кинематические схемы с соотношением длин звеньев l1 : l2 : l3 = 3:2:1 [4], l1 : l2 : l3 = 2:2:1 [1]. Сравнение по предложенным выше критериям показывает, что предпочтительнее первая кинематическая цепь.
Для корректировки программных перемещений схвата были получены зависимости А х (а), соответствующие значениям Д° (а) (рис. 6).
Рис. 3. График минимальных Рис. 4. Значения углов а, обеспечивающих
отклонений схвата наименьшее смещение схвата
4
Рис. 5. Зависимость коэффициента чувствительности от угла приложения силы
Пусть объект сборки находится на расстоянии р < 1/3 от корневой опоры манипулятора.
Тогда минимальные значения А0 будут при 20 + п < а < 40 + п (рис. 3). Будем располагать технологическое оборудование таким образом, чтобы рабочее движение осуществлялось в направлении, определяемом углом а = 300 и лежащем в диапазоне допустимых углов. Причем смещение схвата в направлении рабочего движения за счет податливости манипулятора может быть значительным. Для учета этого смещения обратимся к рис. 6. Значение А , со-
ответствующее углу а = 300, будет — 0,4 • 10_3 м. Учитывая знак этого смещения, внесем поправку в величину рабочего перемещения при составлении программы движения ПР.
а (Щ 10/«
Рис. 6. Значения корректирующих программных смещений
В заключении отметим, что этот метод компенсации упругих деформации механизмов ПР путем выбора определенных конфигураций достаточно эффективен. В частности, можно найти конфигурации, при которых упругие смещения рабочих органов полностью компенсируются. Анализ структуры РЗ позволяет на стадии проектирования РТК выбрать рациональную с точки зрения компенсации упругих деформаций, компоновку оборудования. Исследование нагруженности и упругой п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.