ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2013, № 4, с. 73-81
УДК 550.837
3D ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДАННЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЗОНДИРОВАНИЙ
© 2013 г. П. О. Барсуков, Э. Б. Файнберг
Центр геоэлектромагнитных исследований института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Троицк
E-mail: fain@igemi.troitsk.ru Поступила в редакцию 12.11.2012 г.
Описан подход к интерпретации данных ЭМ зондирований, базирующийся на итерационном уточнении 3D модели среды на основе локальных 1D трансформаций и инверсий и построении геометрического скелета модели среды. Финальная 3D инверсия осуществляется при минимальном количестве искомых параметров. На каждом шаге интерпретации модель среды корректируется на основе геологической информации. Приводятся практические примеры предлагаемого подхода.
Ключевые слова: импульсные электромагнитные зондирования, 1D трансформация, 3D инверсия.
Б01: 10.7868/80002333713040029
ВВЕДЕНИЕ
До появления эффективных алгоритмов решения 3Э задач интерпретация данных электромагнитных (ЭМ) исследований производилась на основе локальных точечных трансформаций или Ш инверсий с последующим "сшиванием" результатов в единую 2Э или 3Э модель среды. Этот простой и легко реализуемый подход к интерпретации данных на протяжении многих лет давал приемлемые с геологической точки зрения результаты. На участках, где изучаемая среда не имела резких горизонтальных изменений электрического сопротивления (слоистые и слабонаклонные структуры) результаты Ш инверсии были достаточно точны, что подтверждалось геологическими данными из пробуренных скважин. Существенные ошибки и ложные интерпретационные аномалии возникали в местах сочленения квази-одномер-ных структур с 2В/3Э объектами (локальные тела и разломные зоны, к примеру). Псевдо-разрезы сопротивлений в этих зонах хотя и отражали главные особенности геологических структур, однако детальность интерпретации была низкой. Попытки повысить детальность интерпретации на основе локальных Ш инверсий принципиально не улучшали результаты, однако приводили к появлению ложных локальных аномальных зон. При этом невязка между измеренными и рассчитанными по Ш моделям откликами была мала и не превышала, как правило, погрешностей съемки. Поскольку возможности Ш подхода к инверсии данных были на этом исчерпаны, исследователь вынужден был удовлетвориться полученным результатом. Поскольку этот прием интерпретации, строго говоря, нельзя назвать инверсией, его ча-
сто называют визуализацией данных или же построением электромагнитного образа среды. Однако информация, содержащаяся в измеренных данных, при таком подходе полностью не используется и увеличение детальности инверсии представляется весьма актуальной задачей. Путь к решению проблемы очевиден — замена 1D локальных инверсий на 3D.
В настоящее время имеется довольно много публикаций (например, [Borner, 2010; Siripun-varaporn, 2012]), посвященных 3D инверсиям ЭМ данных. Принцип работы предлагаемых алгоритмов прост: изучаемая модель среды разбивается на однородные по сопротивлению фрагменты с фиксированными границами; ищутся сопротивления этих фрагментов таким образом, чтобы невязка между измеренными и модельными откликами была минимальной. Инверсия считается успешной, если во всем диапазоне регистрируемых времен (или частот) во всех точках наблюдения модельные и измеренные отклики среды отличаются на более, чем на величину погрешности съемки (так называемый принцип невязки, сформулированный А.Н. Тихоновым для решения некорректных задач [Тихонов, Арсе-нин, 1979]).
Можно ли достичь такого результата на практике? Ответ положительный: при достаточно детальной фрагментации модели без дополнительных ограничений на величины сопротивлений фрагментов модели практически всегда можно получить невязку, не превышающую в среднем 5—10%, что сопоставимо с типичными погрешностями ЭМ съемки. Однако проблема состоит в том, что существует множество различных моде-
лей среды с различными наборами сопротивлений, рассчитанные отклики от которых удовлетворяют принципу невязки. Если же несколько изменить фрагментацию модели (совсем немного!), то в результате инверсии получим новый набор сопротивлений, который может значительно отличаться от предыдущего варианта. Это происходит потому, что решаемая задача относится к классу некорректно поставленных, и ее решение неустойчиво и не единственно. Поэтому предполагать, что любое полученное решение близко к истинному только на основании того, что измеренные и модельные отклики близки друг к другу, было бы ошибочно.
Для преодоления проблемы используются подходы, основанные на идее регуляризации [Тихонов, Арсенин, 1979]. Суть методов заключается в том, что решение ищется в заведомо искаженном виде: в пренебрежении деталями ради обеспечения устойчивости и единственности. Например, ищутся сглаженные решения или же на параметры модели среды накладываются ограничения (количество и конфигурация фрагментов, пределы изменения сопротивлений и др.)
Приемлемое решение некорректной геоэлектрической задачи — это разумный компромисс детальности и устойчивости инверсии. Так, если с заданной детальностью повторить инверсию с несколько иными начальными условиями (например, изменить фрагментацию модели, или игнорировать некоторые исходные данные), то результат может оказаться совершенно непохожим на первоначальный. Это означает, что требования к детальности завышены. Напротив, можно упростить модель среды настолько, что при любых начальных условиях результат инверсии практически не будет меняться. Однако в этом случае детальность пропадает вместе со смыслом проводить такую инверсию.
Так или иначе, понятно, что даже при "идеальном" качестве исходных данных и их достаточной пространственной плотности решение обратной геоэлектрической задачи может быть искаженным. Опыт и настойчивость исследователя направляется на поиск оптимального соотношения детальности и устойчивости (достоверности) 3Э инверсии.
Ниже мы предлагаем подход к решению 3Э геоэлектрических задач, основанный на поэтапной коррекции модели среды с использованием быстрых алгоритмов Ш трансформаций и инверсий. На каждом этапе исследователь может сравнивать модель с геологическими данными и откорректировать результат. В финальной стадии процесса производится 3Э инверсия.
ТРАНСФОРМАЦИЯ ИМПУЛЬСНЫХ ОТКЛИКОВ
Трансформация импульсных откликов среды E(t) (электрическое поле или эдс в датчике) в зависимость кажущегося сопротивления от эффективной глубины исследований p(h) необходима для построения начального приближения исследуемой 3D модели среды. Алгоритм трансформации содержит три этапа:
— аппроксимация откликов E(t) функцией Eexp(t), представляющей собой сумму затухающих во времени экспоненциальных членов [Све-тов, Барсуков, 1984]:
E(t) » Eexp(t) = Ae+ ... + ANe^.
Параметры Ai и Ti (i = 1, ..., N) минимизируют невязку между E(t) и Eexp(t);
— вычисление сопротивления однородного полупространства ра, отклик от которого совпадает с Eexp(t) на каждом времени t:
Eexp(t) = M{pa(t)}.
M{ } — оператор вычисления ЭМ отклика однородного полупространства c сопротивлением pa(t) на времени t (t задается как фиксированный параметр). Если среда однородна, то pa(t) не изменяется со временем и совпадает с ее сопротивлением;
— вычисление параметрически заданной функции p(h) для каждого параметра t, при этом сначала вычисляется логарифмическая производная v и коэффициент k(t):
M < i,
pf() dt dlnt (1 — v)
а затем кажущееся сопротивление p(h) и глубина исследования h:
p(h) = k(t)pa(t), h = itMM.
V Ио
Здесь ц0 — магнитная проницаемость вакуума. Пример p(h) трансформации отклика от 1D модели приводится на рис. 1.
Трансформация сглаживает кусочно-однородное распределение сопротивлений среды, несколько искажая значения р и глубины h. Тем не менее, основные особенности модели при этом сохраняются. Кроме того, для трансформации не требуется никакой априорной информации об изучаемой среде; локальные 1D трансформации p(h), "сшитые" в 2D или 3D структуры, создают электромагнитный образ среды, в 2D варианте называемый псевдо-разрезами сопротивлений.
Трансформация обладает еще одним ценным свойством: она, в отличие от инверсий, не создает ложных аномалий (например, "вставки" высоко-
Сигнал, В/А 100-
10-
10-
10-
10-
10-
10-
100
(а)
_1_I_I I I I I I I
_1_I_I I I I I I I
101
102
103
Глубина, м 0
50
100
150
200
104
Время, мкс
250
101
(б)
102
103 р, Ом м
Рис. 1. (а) — £(/)-отклик от Ш модели среды; (б) — кусочно-однородное распределение сопротивления в исходной модели — сплошная линия, и трансформация отклика р(к) — линия с квадратиками.
го сопротивления в хорошо проводящих блоках пород и т.п.). "Сшивая" р(Н) по всему массиву точек измерении, можно получить начальное приближение сложного распределения сопротивлений в реальных геоэлектрических моделях сред. На рис. 2 показан пример 2Э разреза для геоэлектрической 3Э модели разломной зоны и локальной интрузии термальных вод. Видны основные особенности модели, которые отображаются в трансформациях р(й), однако детали модели сглажены и "размазаны". В частности, не ясно точное положение нижней части интрузии; создается впечатление, что интрузия представляет собой конусообразное тело. Можно также заметить несоответствие сопротивлений модели и псевдоразреза. Остается неясным вопрос, как соотносятся измеренные и рассчитанные по построенной модели отклики.
ПОСТРОЕНИЕ 3Э МОДЕЛИ СРЕДЫ НА ОСНОВЕ ТРАНСФОРМАЦИЙ
На начальном этапе необходимо определить границы модели и задать сетку по осям X- Y-Z, на которой будет строится 3Э модель среды. Детальность сетки определяется плотностью экспериментальных данных и геологическими предпосылками. Массив трансформированных данных р(х, у, ¿) проецируется на 3Э сетку с интерполя-
цией между точками наблюдений (х, у). В результате в объеме параллелепипеда, ограничивающего модель среды, формируется набор разных по размеру и сопротивлению элементарных ячеек (фрагментов). Внутри каждой ячейки сопротивление однородно. Далее стартовая модель среды редактируется: сопротивление каждой ячейки "подгоняется" в соответствии с выбран
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.