ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2012, № 1, с. 149-170
РОБОТОТЕХНИКА
УДК 528.8
АКТИВНОЕ СИЛОМОМЕНТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РОБОТАМИ БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАПЯСТНЫХ СИЛОМОМЕНТНЫХ СЕНСОРОВ © 2012 г. Ф. М. Кулаков
Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский ин-т информатики и автоматизации РАН Поступила в редакцию 11.01.11 г., после доработки 17.05.11 г.
Рассматривается метод активного силомоментного управления манипуляционными роботами, в котором предлагается использовать в качестве сигналов обратной связи не традиционные силы и моменты реакций, возникающие при контакте схвата с перемещаемым объектом, а сигналы, пропорциональные упругим деформациям гибких элементов манипулятора. Законы управления, являющиеся функциями этих обратных связей, предлагается строить таким образом, чтобы они генерировали искусственные потенциальные управляющие силы. Благодаря этому, в отличие от традиционных подходов, обеспечиваются простые и естественные условия устойчивости, что показывается в статье, и малая зависимость динамических свойств системы управления от вариации ее параметров, т.е. параметрическая робастность системы.
Введение. Силомоментное управление или, в иной терминологии, управление податливым движением (compliant motion control), нацеленное на решение проблем использования роботов для автоматизации сборочных операций, операций шлифовки и других, требующих взаимодействия робота с механическими "связанными" предметами, имеет давнюю историю.
В настоящее время известно большое число интересных и разнообразных методов управления податливым движением, в том числе описанных в [1—7]. К сожалению, примененние этих методов в промышленности не дало ожидаемых результатов. Это объясняется главным образом тем, что предлагаемые методы пока не позволяют построить системы силомоментного управления с достаточно хорошими динамическими свойствами, что снижает производительность робота, а следовательно, экономическую оправданность роботизации. В дополнение к этому при использовании упомянутых законов управления имеет место "сильная" зависимость динамических свойств от вариации параметров системы управления и управляемого объекта. Кроме того, эти методы плохо работают, когда манипуляторы имеют гибкие элементы, в частности гибкие звенья, что характерно для космических роботов-манипуляторов или манипуляторов с гибкими трансмиссиями для передачи движения от приводных двигателей к суставам манипулятора. Наконец, традиционно используемые для формирования сигналов обратной связи при реализации этих методов запястные силомоментные сенсоры сильно усложняют и "ослабляют" конструкцию манипулятора, а также делают манипулятор более дорогим, поскольку стоимость этих сенсоров достаточно высока.
Рассмотренный в статье метод активного силомоментного управления предполагает применить в качестве сигналов обратной связи не традиционные силы и моменты реакций, возникающие при контакте схвата с перемещаемым объектом, который имеет механические связи, а упругие деформации гибких элементов манипулятора. Законы управления, являющиеся функциями этих обратных связей, предлагается строить таким образом, чтобы они генерировали потенциальные или квазипотенциальные управляющие силы для суставов манипулятора и минимум суммы естественной и искусственной потенциальных энергий системы манипулятор-объект находился в "целевой" точке или на "целевой" (программной) траектории манипулятора. Так как любой манипулятор — типичная механическая система, то в данном случае будут иметь место очень простые и естественные условия устойчивости для управляемого процесса. Они состоят в том, чтобы при любом варьировании параметров закона управления управляющие силы оставались потенциальными. Тогда манипулятор, к которому будут приложены только потенциальные силы и неизбежные диссипативные силы трения, как и любая механическая система, будет иметь устойчивое равновесие в программной "целевой" точке или на программной траектории.
Предлагаемый подход применим к любым реальным промышленным манипуляционным роботам, которые всегда имеют заметную упругую податливость в суставах. Он применим и к ма-
Привод 1
Привод 2
Привод 3
Привод n
Рис. 1. Схема манипулятора с упругодеформируемыми звеньями и трансмиссией
нипуляторам с гибкими звеньями. В статье также описан подход к формированию сигналов обратной связи, т.е. к измерению упругих деформаций гибких элементов манипулятора, в том числе его звеньев. Он предполагает вместо запястного сенсора использование уже существующих датчиков измерения упругих деформаций, в частности оптико-телевизионных датчиков для измерения деформаций звеньев. Описываемый в статье метод впервые был предложен в [8], а развит — в [9—15]. Настоящая статья представляет новые результаты исследований в этом направлении.
1. Кинематическая и динамическая модели манипулятора при наличии связей на перемещаемый им объект. Текущее положение манипулятора, снабженного управляемыми приводами, например электродвигателями постоянного тока, определяется суставными координатами ^, / = 1, 2, ..., п (рис. 1). Они являются углами поворота или линейного смещения одного /-звена относительно предыдущего (смежного) (/ — 1)-го звена. Эти координаты можно объединить в п-мерный
вектор суставных координат g = (gl, g2,..., g„).
Изменение суставных координат осуществляется с помощью приводов, текущее состояние которых определяется n-мерным вектором координат приводов d = (d1, d2,..., dn). Его компонентами являются углы поворота валов электродвигателей. Связь между этими векторами представляется соотношением
где g = ^1, g2,..., gn) — п-мерный вектор приведенных к суставам углов поворота валов двигателей приводов, т = (т1, т2,..., т„) — п-мерный вектор упругих деформаций редукторов, Р^) — п-мерная непрерывно дифференцируемая, обратимая вектор-функция редукционных преобразований. Основная часть упругих деформаций редукторов приходится на их выходные валы или другие элементы, напрямую связанные с суставами; так как редукторы являются понижающими, то деформирующие моменты или силы на их выходных элементах значительно выше, чем на входных и промежуточных и именно они определяют величину т.
1 Здесь и в дальнейшем будем использовать строчное обозначение вектор-столбца.
1
g = g + Т, g = P(d),
(1.1)
В общем случае будем считать, что звенья манипулятора являются упруго-деформируемыми, т.е. гибкими. Чтобы учесть это в моделях, будем использовать метод конечных элементов, т.е аппроксимировать каждое из звеньев цепочкой из к твердых тел, которые соединены друг с другом упругими элементами нулевых размеров и нулевой массы, характеризуемыми только симметрическими положительно определенными (6 х 6) матрицами жесткости и вязкого трения. Причем упругая деформация каждого звена определяется координатами ¡ъ 12,..., 16хк, являющимися величинами упругих деформаций всех к упругих элементов, аппроксимирующих звено. А деформация всех п звеньев определяется координатами всех (6 х к х п) упругих элементов, аппроксимирующих эти звенья и объединенных в вектор I = (1Ь 12,..., 16хкх„). В случае, если робот-манипулятор предназначается для работы с предметами, имеющими связи, что особенно характерно при выполнении сборочных операций, то при традиционном подходе в запястье манипулятора обычно устанавливается силомоментный сенсор для измерения контактных сил и моментов реакций, необходимых для использования в законе управления. Упругие деформации несущей конструкции сенсора, связанной со схватом, относительно его основания, объединенного с последним звеном манипулятора, являются шестью запястными координатами, образующими вектор м = (мъм2,м3,м4,м5,м6) (рис. 1).
Таким образом, текущее состояние манипулятора характеризуется 4п + 6 х к х п + 6 координатами, объединенными в вектор (£,й,g, т, I, м?). Однако поскольку п-мерные векторы Ц, g, т, й связаны уравнениями (1.1), то для описания текущего состояния манипулятора достаточно использовать два из этих векторов, например gи т. Тогда вместо вектора (§,й, g, т,I,м>) будем применять вектор состояния манипулятора
д = ^, т, I, м) = д = ^, e), (1.2)
где е = (т, I, м) — вектор упругих деформаций всех гибких элементов манипулятора. Размерность вектора ^ равна п + т, размерность е равна т; т = п + 6 х к х п + 6.
Связи, наложенные на перемещаемые жестко захваченные схватом манипулятора объекты, описываются г алгебраическими уравнениями (г < 6)
М (X) = 0, X = (уъ уъ у3, 0Ъ 0Ъ 03), (1.3)
где М (X) — г-мерная непрерывно дифференцируемая вектор-функция, X — 6-мерный вектор положения схвата, определяющий координаты уъ у2, у3 положения его характеристической точки в неподвижной системе координат и эйлеровы углы 0!, 02, 03 поворота координатной системы схвата относительно неподвижной системы координат
X = Щ, е) (1.4)
где е) — непрерывно по крайней мере дважды дифференцируемая 6-мерная вектор-функция.
Уравнения (1.3), (1.4) можно трансформировать в систему
0^, е) = МДл, е)] = 0, (1.5)
являющуюся системой г уравнений голономных связей механизма. Для реального механизма эта система разрешима, т.е. позволяет представить любую комбинацию зависимых переменных через независимые. В противном случае механизм был бы неработоспособен. В нашем случае она позволяет представить г компонент вектора g, объединенных в вектор gг, в функции остальных п - г + т независимых координат вектора д = (^ е)
^ =Ф^"-г, е) = Ф(д), (1.6)
где g(n -г) — (п - г)-вектор, составленный из (п - г) компонент вектора g, не вошедших в gг, д = ^п-г, е) — (п - г + т) -вектор независимых обобщенных координат.
С помощью (1.6) вектор состояния ^ может быть выражен через д. Действительно, не нарушая общности рассмотрения, можно объединить все зависимые компоненты вектора g в группу £ и сделать так, чтобы она предшествовала группе £(п - г) независимых компонент этого вектора. Тогда вектор ^ можно выразить через д следующим образом:
д = (/, gn-r, е) = (фд), Ю (1.7)
Дифференциальная форма уравнений связи, получаемая дифференцированием по времени системы уравнений (1.3), имеет вид
дМХС = 0, (1.8)
дх
где — (r х 6)-матрица связей
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.