ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2007, том 43, № 3, с. 342-350
УДК 551. 543
АКУСТИКО-ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ В НЕАДИАБАТИЧЕСКОЙ АТМОСФЕРЕ
© 2007 г. В. В. Ляхов
Институт ионосферы Министерства образования и науки Республики Казахстан 050020 Алма-Ата, Каменское плато E-mail: v_lyahov@rambler.ru Поступила в редакцию 23.01.2006 г., после доработки 11.05.2006 г.
Рассматривается влияние реального отступления атмосферы от условия адиабатичности на генерацию и диссипацию акустико-гравитационных волн (АГВ) по всей высоте атмосферы вплоть до ме-зопаузы (~90 км). Результаты решения полученного дисперсионного уравнения могут помочь сформировать граничные условия при моделировании распространения волновых возмущений в термосфере и выше. В неадиабатической модели атмосферы, в отличие от адиабатической, частоты (корни дисперсионного уравнения) комплексны, причем в некоторых слоях атмосферы волны затухают, другие же слои неустойчивы к раскачке соответствующих мод АГВ. С ростом высоты фазовая скорость как акустической, так и гравитационной ветвей АГВ падает, а диссипация усиливается. Показано, что в неадиабатической атмосфере наряду с периодическими возмущениями генерируются также и макроскопические потоки.
В настоящее время широко используются теоретические модели распространения акустико-гравитационных волн (АГВ) в адиабатической атмосфере. Объясняется это, с одной стороны, простотой и наглядностью получаемых результатов, а с другой стороны, многолетние наблюдения за тепловым балансом атмосферы свидетельствуют о примерном (в среднем) выполнении условия адиабатичности [1, стр. 146, 147]. Некоторые аспекты теплового баланса обсудим ниже, а сейчас отметим, что связанными с проблемой неадиаба-тичности вопросами диссипации волн в атмосфере начали заниматься давно [2-5]. Изучалось влияние различных диссипативных процессов, характерных для различных слоев атмосферы, на возникновение и распространение АГВ; получены соответствующие дисперсионные уравнения [6-10]. Однако, насколько нам известно, нет исследований, характеризующих влияние в целом неадиабатичости атмосферы на распространение в ней АГВ.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В данной работе преследуется цель без излишней детализации включить в рассмотрение основные механизмы, которые могут отклонить изучаемые процессы от приближения адиабатичности, и исследовать влияние неадиабатичности на распространение АГВ. Вначале обратимся к тому, что известно о радиационном и тепловом балансе атмосферы.
Уравнение теплового баланса атмосферы имеет вид [1, стр. 146]:
Яа + Ьг + Р + А = 0.
Здесь Яа - радиационный баланс атмосферы, Ьг - приход тепла за счет конденсации водяного пара, Р - приход (или расход) тепла вследствие турбулентного обмена между атмосферой и подстилающей поверхностью, А - приток тепла при горизонтальном переносе воздуха (адвекция). При этом Яа < 0 - всегда, Ьг > 0 - всегда, Р > 0 -обычно, А > 0 - в высоких широтах, А < 0 - в низких широтах.
Уравнение теплового баланса определяет соотношение прихода и расхода тепла и отражает закон сохранения энергии.
Уравнение радиационного баланса, определяющее соотношение прихода и расхода лучистой энергии и являющееся частью более общего баланса тепла, имеет вид:
Яа = ип + д' - О0 - и..
Здесь ип - излучение подстилающей поверхности, поглощенное атмосферой, д' - прямая и рассеянная солнечная радиация, поглощенная атмосферой, G0 - тепловое излучение атмосферы к земной поверхности ("противоизлучение" атмосферы), и. - тепловое излучение атмосферы в мировое пространство.
Кроме теплового баланса атмосферы, существует тепловой баланс подстилающей поверхности. Сумма этих двух балансов дает тепловой баланс Земли как планеты (системы Земля-атмо-
сфера), который выполняется точно, в отличие от приближенных балансов атмосферы и подложки, поскольку система Земля-атмосфера как целое, получая некоторое количество энергии от Солнца, такое же количество энергии излучает в космическое пространство, не приобретая и не отдавая энергии. Иными словами, тепловой баланс атмосферы может приобретать в некоторые интервалы времени положительное, а в другие интервалы времени - отрицательное значения. Эти отступления от равенства нулю компенсируются соответствующими изменениями в тепловом балансе подложки. Именно такое отступление от выполняющегося в среднем теплового баланса атмосферы, т.е. нарушение ее адиабатичности, изучается в настоящей работе.
Если приход солнечной радиации на внешнюю границу атмосферы принять равным 100 условным единицам, то тепловой баланс земного шара может быть примерно охарактеризован табл. 1, полученной в результате усреднения по времени многолетних метеорологических наблюдений.
Как видно из табл. 1, отрицательный радиационный баланс атмосферы, равный 12 + 6 + 2 + + 108 - 151 = -23 единицам, компенсируется теплом конденсации (19 единиц) и теплоотдачей от подстилающей поверхности к атмосфере (4 единицы). Радиационный баланс системы Земля-атмосфера слагается из радиации, получаемой от Солнца (100 единиц), за вычетом радиации, отраженной в мировое пространство облаками, атмосферой и подстилающей поверхностью (27 + 7 + + 3 = 37 единиц), из излучения поверхности Земли, уходящего в мировое пространство (8 единиц), и излучения атмосферы (55 единиц).
Проведенный анализ теплового и радиационного балансов атмосферы позволяет оценить степень важности различных процессов, ведущих к отступлению реальной атмосферы от условия адиабатичности. Это предоставляет возможность корректно включить в основные уравнения соответствующие члены, моделирующие наиболее важные из этих процессов, и на этой основе исследовать вопросы устойчивости атмосферы и диссипации в ней АГВ.
ВЫВОД ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ
Динамику среды, как обычно, будем описывать системой гидродинамических уравнений: уравнением Эйлера, уравнением непрерывности и энергетическим уравнением.
Таблица 1
р + Р( и V) и = - УР + р о; £ - -У(ри);
(1)
(2)
Составляющая теплового баланса атмосферы Величина составляющей
Коротковолновое излучение
Поступает от Солнца на внешнюю границу атмосферы 100
Из него:
Отражается от облаков в мировое пространство 27
Отражается в мировое пространство за счет рассеяния атмосферой 7
Поглощается облаками 12
Поглощается атмосферой 6
Достигает земной поверхности 48
Отражается от подстилающей поверхности прямой солнечной радиации 3
Из отраженной от подстилающей поверхности радиации:
Уходит в мировое пространство 3
Поглощается атмосферой 2
Длинноволновое излучение
Излучается атмосферой 151
Из него:
Излучается в мировое пространство 55
Приходит на подстилающую поверхность 96
Излучается подстилающей поверхностью 116
Из него:
Поглощается атмосферой 108
Уходит в мировое пространство 8
Другие составляющие теплового баланса
Турбулентная теплоотдача от подстилающей поверхности в атмосферу 4
Тепло конденсации (или испарения) 19
— - С2
& сур Т
РР Р V Зс + —- V Зк -
С,рТ
Срт-срт У L■
(3)
Все переменные зависят от времени ^ и двух пространственных координат: расстояния по горизонтали х и высоты г, причем ось г направлена вверх.
В отличие от адиабатического случая правая часть последнего уравнения отлична от нуля и представляет собой баланс тепла для атмосферы. Первый член в правой части уравнения (3) описывает приток тепла в атмосферу за счет солнечной радиации, второй - приток тепла за счет конденсации паров воды, третий - отток энергии в про-
цессе инфракрасного излучения атмосферы, четвертый - приток тепла в атмосферу или отток тепла из атмосферы к земной подложке в результате теплопроводности. Буквой 3 обозначен соответствующий поток энергии, Ь - поток тепла.
Расписав уравнение (3) в частных производных и подставив в него выражение (2), получим
<ИР = —с2руи - (иV)Р + -VJc + --
VJa -Я V ь,
(4)
Продифференцировав по времени
последнее уравнение
ди = 1ЭР VP ^ дР
д(2 Р2 д Р д
и подставив в него временные производные из выражений (2) и (4), получим уравнение для скорости движения среды
^ = 1 VP(^и - иVp) -
дГ р2
-1 V
-1 V[- c2pVU - (иV)P] -- V Jc + - V Jk - - V Ja - - V ь
(5)
НС = ^ •
(6)
на плотность среды Р. Значение этого коэффициента |и можно определить, исходя из наблюдательных данных и обобщенного закона Бугера:
откуда
Зсз = 3с0 ехР (-|Р^а),
и 1 1 3с0
Рка 3сз
где Я - удельная газовая постоянная (Я = Я'/|в, Я = = 8.31 х 103 Дж/кмоль град, |в = 29 кг/кмоль для воздуха). Считаем, что скорость движения среды мала, в этом случае в уравнении (1) можно положить (UV)U = 0 (потенциальное движение), после чего оно приобретает вид
^ = -1V Р + g. д Р
Здесь Р - средняя плотность атмосферы, hЯi -высота столба атмосферы, Jc0 - солнечная постоянная, Jсз - поток энергии солнечной радиации на поверхности Земли.
Конденсация водяного пара
Тепло, получаемое атмосферой в результате конденсации водяного пара, составляет 19% от энергии солнечной радиации, падающей на атмосферу. Процесс конденсации происходит на так называемых ядрах конденсации (ЯК); в реальности это мелкие частицы примесей, содержащиеся в атмосфере. Можно считать, что число ЯК убывает с высотой по закону
п = Поехр ,
где к = 0.67 км зимой и к = 1.35 км летом, см. [11, стр. 20]. Над континентом значение п0 ~ 109 м-3. Скрытая теплота испарения при 0°С составляет Ьк = 2.5 х 106 Дж/кг. Значения радиусов капель воды в атмосфере лежат в интервале 5-25 мкм, выберем в качестве среднего значения радиуса капли величину гср = 10 мкм = 10-5 м. Тогда масса водяной капли равна
Распишем теперь последовательно все члены теплового баланса.
Солнечная радиация
Из таблицы видно, что атмосфера поглощает только лишь 6% и облака - 12% солнечной радиации. Процесс переноса и поглощения солнечной радиации, представляющий собой в действительности сложное явление, смоделируем законом поглощения Бугера для неоднородной среды
4 3 -
тк = Рн203ПГср = 419 х 10 12 кг,
-12
а плотность воды в атмосфере определяется формулой
(7)
Рв = РвоехРI ---
где Рв = птк, Р,0 = п0тк = 4.19 х 10-3 кг, Тепло, выделяющееся при конденсации водяного пара в кубическом метре атмосферы (плотность энергии), ест
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.