ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2009, том 35, № 10, с. 901-906
МАЛЫЕ ТЕРМОЯДЕРНЫЕ УСТАНОВКИ
УДК 533.951
АЛЬФВЕНОВСКИЙ НАГРЕВ В ТОРСАТРОНЕ УРАГАН-2М © 2009 г. В. Е. Моисеенко, Е. Д. Волков, В. И. Терёшин, Ю. С. Стадник
Институт физики плазмы, Национальный научный центр "Харьковский физико-технический институт",
Харьков, Украина Поступила в редакцию10.12.2008 г.
Ураган-2М является стелларатором (торсатроном) среднего размера с уменьшенными винтовыми гофрами. Это установка с большим радиусом тора Я = 170 см, радиусом плазменного шнура гр < 24 см и тороидальным магнитным полем В0 < 2.4 Т. В отличие от ионно-циклотронного нагрева с использованием быстрой магнитозвуковой волны, альфвеновский нагрев в режиме с высоким к\\ применим на установках малых размеров в плазме с низкой плотностью. Альфвеновский нагрев исследовался численно в приближении аксиально-симметричного радиально-неоднородного плазменного цилиндра с эквивалентными торцами. Численная модель для возбуждения и распространения волны учитывает продольное тепловое движение электронов и конечный ионный гироради-ус, что позволяет описывать распространение и затухание кинетической альфвеновской волны в горячей плазме. Проанализирована компактная антенна, которая состоит из четырех полувитковых элементов, которая наряду с коротковолновыми модами возбуждает и длинноволновые. Возбуждение последних приводит к нагреву периферийной плазмы. Расчеты показали, что доля мощности, выделяемой на периферии плазмы для данной антенны невелика и основная мощность выделяется внутри плазменного шнура.
РАСЯ: 52.50.Qt, 52.55.Hc
1. ВВЕДЕНИЕ
Альфвеновский нагрев в установках с магнитным удержанием плазмы осуществляется на частотах ниже ионной циклотронной. В основе такого нагрева лежит явление альфвеновского резонанса [1, 2]. В однородной плазме в пределе идеальной магнитогидродинамики (МГД), когда проводимость плазмы вдоль силовых линий магнитного поля бесконечна, могут распространяться две волны: быстрая магнитозвуковая волна с дисперсией
,2 ,2
к = к0 б
оь 1
(к0 = ю/с) и альфвеновская волна
,2 ,2 кн = к0б
0Ь
(1)
(2)
Здесь б± = к± • б • к 1/к1, е — тензор диэлектриче-
ской
проницаемости
плазмы,
к,
волна трансформируется в альфвеновскую волну и передает ей свою энергию [2], причем количество переданной мощности не зависит от характера процессов затухания вблизи альфвеновского резонанса.
При учете конечности массы электрона вблизи альфвеновского резонанса имеет место трансформация мод [1]. Быстрая магнитозвуковая волна трансформируется в медленную волну с дисперсией
к[ = (к02б± - к|2)б|/б
(3)
= к - В0 (В0 • к) /В02, кц = В0 (В0 • к)/В02 и В0 - вектор индукции постоянного магнитного поля.
Если плазма неоднородна в направлении, перпендикулярном силовым линиям магнитного поля, область существования альфвеновской волны сужается до магнитной поверхности (поверхности альфвеновского резонанса), на которой выполняется (2). Поскольку при заданном кц частота волны меняется вместе с плазменной неоднородностью, альфвеновские волны в плазме имеют непрерывный спектр. Быстрая магнитозвуковая
где бц = В0 -6 • В0/В0. Эта волна медленно распространяется поперек магнитного поля, и нагрев плазмы связан главным образом с ее поглощением на электронах. Данное дисперсионное уравнение справедливо при условии |е^ |е||, которое выполняется на низких частотах. Характер распространения медленной волны зависит от знака 6ц. В холодной плазме бц имеет отрицательный знак, и условие распространения волны выглядит следующим образом:
1 2
к 6
0 61
< к2
(4)
Это означает, что волна может распространяться в плазме с низкой плотностью и существовать на периферии плазменного шнура. Если выполняется условие |кц^Хе| > ю ("Хе—тепловая скорость электронов), 6|| меняет знак на положительный и
радиус
Рис. 1. Схема альфвеновского нагрева.
условие распространения для медленной волны становится противоположным (4), т.е.
к02б 1 > к2. (5)
Таким образом, в горячей плазме медленная волна существует в центральной части плазменного шнура. Так как отношение б| /б± велико, длина медленной волны мала, и в горячей плазме она может быть порядка ионного ларморовского радиуса. Учет конечного ларморовского радиуса приводит к тому, что диэлектрическая проницаемость плазмы приобретает зависимость от поперечного волнового вектора: б± = е ]_(к1_, к|). При этом дисперсионное уравнение (3) становится трансцендентным. Кроме медленной волны, которая в пределе ри ^ 0 (ри = vXi/юa■ — ионный Ларморовский радиус) имеет конечную длину, уравнение описывает ионную бернштейновскую волну, для которой |Щ±| ^ да. Если внешняя частота не близка ионной циклотронной, у бц присутствует мнимая часть, обеспечивающая затухание медленной волны на электронах по механизму Ландау. Конечность ионного ларморовского радиуса изменяет длину медленной волны, но непосредственного влияния на электронное затухание волны не оказывает.
Для простейшей модели, которая представляет собой плазменный цилиндр с вращательным преобразованием и эквивалентными торцами, продольное волновое число приобретает дискретный набор значений
Щ = (т/д + п)/Я. (6)
Здесь Я — большой радиус эквивалентного тора, д — запас устойчивости, т и п — азимутальное (полоидальное) и тороидальное волновые числа соответственно. Как следует из формулы (2), при малых значениях Щ возбуждаются альфвеновские резонансы, для которых б ± мало, а значит и плот-
ность плазмы невелика. Более высокие значения кц определяются условиями резонанса в плотной плазме.
Схематическая картина альфвеновского нагрева в общих чертах представлена на рис. 1. Антенна возбуждает электромагнитное поле, которое проникает в плазму. Зона отсечки для поля волны простирается от границы плазмы до слоя, который определяется условием
к|2 = ко2б+, (7)
где 6 + = 6 ± + g и g = /к • е- (к • В0)/(к 2Б0). Поскольку 1 < б +/б± < 2, точка отсечки не намного ближе к антенне, чем точка альфвеновского резонанса. Вблизи альфвеновского резонанса происходит трансформация волн и возникает медленная волна. В горячей плазме она распространяется в направлении большей плотности плазмы. В холодной плазме она распространяется в противоположном направлении, к краю плазмы. В общем случае, антенна генерирует волны со всеми поло-идальными и тороидальными волновыми числами, и в результате этого возбуждается множество альфвеновских резонансов. Большинство из них расположены на периферии плазмы, где альфве-новская скорость высока и больше тепловой скорости электронов. Трансформированная медленная волна запирается на периферии плазмы, что приводит к периферийному нагреву. В результате имеют место потери высокочастотной мощности и генерация примесей. По этой причине необходимо подавление возбуждения антенной мод с низкими к||.
Область применения альфвеновского нагрева шире, чем ионно-циклотронного нагрева с использованием быстрых волн. Альфвеновский нагрев может быть использован как в реакторах [3, 4], так и в небольших установках, в которых условие распространения быстрой магнитозвуковой
волны не выполняется. В малых установках характерные значения кц велики и, чтобы удовлетворить условию (2) частота может быть выбрана близкой к ионно-циклотронной, что обеспечивает резонансное возрастание б ±.
2. АНТЕННЫ ДЛЯ АЛЬФВЕНОВСКОГО НАГРЕВА
Чтобы достичь слоя альфвеновского резонанса поле волны должно проникнуть через глубокий слой зоны отсечки. Это возможно только при низких значениях волнового числа т (|т| < 5). Чтобы избежать экспоненциального уменьшения поля волны по направлению к центру плазменного шнура, характерное тороидальное волновое число антенны должно быть ниже некоторого критического значения Щ < псг (псг ~ 5Я/гр, где гр — малый радиус плазмы).
Так как для стелларатора д > 1, влияние полои-дального волнового числа т на положение альф-веновского резонанса существенно только для малых значений п (см. (6)). Для высоких п, роль т и вращательного преобразования становится незначительной.
Антенны с токами, распределенными вдоль магнитной поверхности [5—8] ^ • Уу = 0 (здесь у — функция магнитных поверхностей), эффективно возбуждают как медленные, так и быстрые волны. В то время как возбуждение поля быстрой волны в объеме плазмы является необходимым, непосредственное возбуждение медленной волны на периферии плазмы нежелательно также, как и возбуждение альфвеновских резонансов на периферии плазменного шнура.
Антенны с токами перпендикулярными постоянному магнитному полю [9—12] ^ • В0 = 0, т.е. антенны без продольных токов, не возбуждают медленные волны. Но возбуждение быстрой волны у них слабее, чем в случае антенн с токами, распределенными вдоль магнитной поверхности. Коэффициент уменьшения возбуждения имеет вид [13]
с, = (к2 + кТ) /к2,
(8)
где к% — тангенциальный компонент волнового числа (тангенциальное направление перпендикулярно как направлению магнитного поля, так и радиальному направлению). Антенны такого типа состоят обычно из полувитковых элементов.
Чтобы подавить возбуждение альфвеновских резонансов на периферии плазменного шнура спектр антенны по к|| должен быть сужен. Это достигается, если антенна представляет собой структуру периодичную по тороидальному углу, например, если она имеет Nр эквивалентных эле-
Рис. 2. Схема четырехполувитковой антенны.
ментов, размещенных эквидистантно вдоль большой окружности тора (см. [10, 11]). Такие антенны возбуждают только тороидальные моды п = sNp, где s — целое число. Чтобы избежать нагрева периферии плазменного шнура, частота должна быть выбрана так, чтобы в плазменном шнуре существовали только альфвеновские резо-нансы с п = Оптимальные условия для альф-веновского нагрева с полувитковыми антеннами реализуются, если значения коэффициента С, в формуле (8) не малы, что может быть реализовано при кц ~ кТ. Чтобы последнее требование удовлетворялось, число периодов антенны должно быть достаточно большим Nр ~ Я/гр. В результате такая антенна должна занимать значительную часть поверхности камеры.
Размеры антенны могут быть существенно уменьшены, если не выполнять строго требование отсутствия волн с малыми
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.