АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 4, с. 529-534
ОБРАБОТКА АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 534.222
АЛГОРИТМ АКУСТИЧЕСКОЙ НАВИГАЦИИ В ПЛОСКОСЛОИСТОЙ ПОДВОДНОЙ СРЕДЕ © 2015 г. Л. П. Барабанова
Ковровская государственная технологическая академия им. В.А. Дегтярева 601910 Ковров, ул. Маяковского 19 E-mail: lpbarabanova@yandex.ru Поступила в редакцию 02.04.2014 г.
Представлен новый алгоритм пассивной (беззапросной) навигации в водном слое в рамках лучевой теории в плоскослоистой среде, когда зависимость скорости звука от глубины в водном слое известна. Этот алгоритм является композицией метода Декарта для начального приближения и последующего итерационного метода Ньютона в случае четырех синхронных маяков или итерационного метода Гаусса—Ньютона в случае более четырех синхронных маяков. Находятся три декартовы координаты подводного объекта и момент синхронного излучения акустического сигнала маяками. Демонстрируется работа соответствующей программы при данных, близких к реальным. Компьютерное моделирование прогнозирует улучшение точности на десятки метров.
Ключевые слова: боковой параметр, профиль скорости звука, средняя гармоническая, метод Декарта, система 8 на 8, метод Ньютона.
DOI: 10.7868/S032079191503003X
ВВЕДЕНИЕ
Ниже для краткости термин "водный слой" используется для обозначения плоского глубоководного слоя, в котором зависимость скорости звука от глубины предполагается известной. Используется также то, что значение скорости звука в водном слое колеблется около 1500 м/с, а возможный диапазон ее изменения составляет 1400— 1600 м/с. Такой диапазон значений заставляет учитывать зависимость скорости звука от глубины при решении различных подводных задач. Игнорирование изменчивости скорости звука в водном слое может приводить в решениях задач навигации и обнаружения к отклонениям в десятки метров.
Если бы толща водного слоя была однородной, то беззапросная навигация в его глубинах могла быть осуществлена по схеме, родственной спутниковой системе GNSS (Global Navigation Satellites System) при условии замены радиосигнала на акустический сигнал. Получилась бы разностно-дальномерная задача (РДЗ). Этот термин и его аббревиатура были введены в [1]. В англоязычной литературе этому термину соответствует аббревиатура TDOA (Time Difference of Arrival), возникшая примерно тогда же.
"Дальномерные гидроакустические навигационные системы во многих случаях являются экономически оправданными средствами обеспечения необходимой точности" [2]. Известные к настоя-
щему моменту методы подводной акустической дальномерной навигации делятся на три класса:
1. 2-Э метод: скорость звука постоянна и известна, глубина игнорируется [3—7].
2. 3-Э метод: скорость звука постоянна и известна, глубина учитывается [8—10].
3. 3-Э метод: скорость звука исчисляется как константа (эффективная скорость звука), глубина учитывается [11].
Как видим, эти методы если и используют профиль скорости звука, то только на предварительной стадии усреднения. В целом эти методы профиль скорости звука (рефракцию) не используют. Существенная неоднородность водного слоя заставляет искать способы местоопределения и обнаружения, которые бы учитывали весь профиль скорости звука в рабочей зоне.
Целью настоящей статьи является учет рефракции звуковых лучей в задаче местоопределения. В настоящей статье представлен новый алгоритм пассивной (беззапросной) навигации в водном слое в рамках лучевой теории в плоскослоистой среде, когда зависимость скорости звука от глубины в водном слое известна. Этот алгоритм является композицией метода Декарта [12] для начального приближения и последующего итерационного метода Ньютона в случае четырех синхронных маяков или итерационного метода Гаусса—Ньютона в случае более четырех синхронных маяков. Находятся три декартовы координаты подводного объекта и момент синхронного излучения аку-
Рис. 1. Луч между маяком и приемником.
стического сигнала маяками. Демонстрируется работа соответствующей программы при данных, близких к реальным. Компьютерное моделирование прогнозирует улучшение точности на десятки метров.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Исходная базовая система уравнений для РДЗ в случае однородного водного слоя имеет простой физический смысл — "расстояние равно произведению скорости на время":
|]x - dj\ = c(tj - т), [j = 0...N -1, где |x - flj| — расстояние от положения известного гидроакустического маяка a до положения подводного потребителя (приемника) x, c — некая средняя назначенная постоянная скорость звука в рабочей зоне водного слоя, т — неизвестный момент синхронного излучения акустического сигнала маяками по часам приемника, j — измеренный момент приема акустического сигнала от маяка a¡ приемником x по часам приемника, N — число маяков.
Неизвестными здесь являются трехмерный вектор (в арифметическом выражении — столбец из трех компонент) x и момент т синхронного излучения акустического сигнала маяками (по часам приемника). Число неизвестных равно 4. Поэтому, как и в случае спутниковой навигации, требуются, как минимум, четыре маяка (N > 4).
Это грубая базовая система уравнений для РДЗ в водном слое. Ее особенности и конечный алгоритм для нее, восходящий к Декарту [12], сначала были представлены в работе [1], затем исследовались в [13]. Свое название разностно-дальномер-ная задача получила благодаря приему исключения т из первоначальной системы через вычитание одного из уравнений из всех других [1, 12, 13]. Тогда получается собственно разностно-дально-мерная задача: найти трехмерный столбец x, такой, что
\x - üj\ - \x - a0| = c(tj -t0), j = 1...(N - 1).
Теперь требуется:
1. Построить алгоритм разностно-дальномер-ного местоопределения, который бы учитывал изменчивость скорости звука от глубины в водном слое.
2. Подтвердить этот алгоритм непосредственным компьютерным моделированием.
НОВАЯ БАЗОВАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДЛЯ НАВИГАЦИИ В ПЛОСКОСЛОИСТОЙ СРЕДЕ
Новую базовою систему уравнений получаем, опираясь на [14, с. 12—15]. Экстремальным выражением лучевой теории является принцип Ферма: звуковой луч бежит так, чтобы набрать наименьшее время пробега. Непосредственно из этого следует, что траектория луча лежит в вертикальной плоскости, проходящей через гидроакустический маяк а и приемник х (рис. 1), которые находятся на уровнях аь и хь соответственно. Отметим, что дискретным эквивалентом принципа Ферма является закон Снеллиуса.
Рассуждая по образцу [14, с. 12—15], в вертикальной плоскости, проходящей через а, х, введем произвольные декартовы координаты, соблюдающие горизонталь и вертикаль. В этих координатах получим расстояние в горизонтальной плоскости между маяком и приемником (расстояние между проекциями на эту плоскость):
де(к)
p p x - a
= í
г h
[a
a/i - q2c2(h)
dh,
(1)
где q — некоторый положительный параметр, и по теореме Пифагора для точек на горизонтальной плоскости xp и ap с декартовыми координатами
xp = (xp xp)T, ap = (ap ap)T (буква T означает транспонирование) расстояние между ними есть
|xp - ap| = yj(xp - ap)2 + (xp - ap)2.
Уравнение (1) есть первое уравнение для луча между маяком и приемником. Это уравнение в несколько иной форме представлено в [14, с. 15].
Если q = 0, то, как следует из (1), |xp - ap| = 0, т.е. маяк a находится в зените по отношению к приемнику x. Очевидно также, что подынтегральное выражение в (1) возрастает с увеличением q. Поэтому возрастает с увеличением q и горизонтальное расстояние |xp - ap|. Сказанное позволяет назвать параметр q боковым параметром луча. В книге [15, p. 169] q называется просто лучевым параметром (raypath parameter). Упомянем геометрический смысл бокового параметра:
q = siny(h) c(h) '
где у — угол между касательной к лучу и вертикалью, что еще раз подчеркивает обнуление q при у = 0.
Аналогично получим второе уравнение для луча между маяком и приемником:
йк
t-т =
= J
[a
h h,a
(hyjl - q2c2(h)'
(2)
где т — момент времени излучения акустического сигнала маяком а по часам приемника, а I — момент приема этого сигнала приемником. Это уравнение в несколько иной форме представлено в [13, с. 253, формула (7)], а также в [16, с. 357, формула (16.25)] и в [17, с. 260, формула (43.13)]. Отметим также, что уравнения (1), (2) были получены ранее в [15, р. 168] непосредственно из закона Снеллиуса. Эти же уравнения были получены в [18, р. 197—198] исходя из принципа Ферма. Однако в одну систему уравнений для навигации эти уравнения не были объединены.
При синхронизации излучателей момент излучения т (по часам приемника) становится одной общей неизвестной величиной.
Следовательно, при синхронизации излучателей каждому маяку у = 0,..., N - 1 будут соответствовать два уравнения (1), (2), и все вместе они будут представлять систему 2Ы уравнений при 4 +
+ N неизвестных т, хр, хр, хь, q0, q1, _ 1. Отсюда ясно, что должно быть 2N > 4 + N или, что то же самое, должно быть N> 4 маяков. Тогда получается новая базовая система 2Нуравнений для восьми неизвестных т, хр, хр, Хл, q1, q2, q3, q4, из которых нас,
в первую очередь, интересуют xf,
qjc(h)
Р Р\
x - aj\ -
г h
[aj
>
- q jc 2(h)
, xh:
dh = 0,
tj - T -
dh
dh'hjl - qjc 2(h)
= 0,
(3)
j = 0,...,N -1.
Таким образом, предлагаемый метод при минимальном числе N = 4 маяков приводит к системе (3)
из 8 уравнений с 8 неизвестными т, хр, хр, хк, q0,
ql, q2, qз.
Во многих случаях используют кусочно-линейную аппроксимацию зависимости с(г) от г, см. например [19, с. 69—70], [20], где профиль скорости звука состоит из шести звеньев ломаной на отрезке глубин [0, 2.3 км], см. также [21, р. 161]. Тогда на каждом участке линейности получаются интегралы в элементарных функциях [14, с. 15]. Это обстоятельство имеет два важных проявления. Первое состоит в понимании геометрии реализованного луча — это сплайн (степень сплайна
равна 2, дефект равен 1), образованный из глад-косклеенных дуг окружностей, см. [14, с. 15]. Второе — в том, что можно существенно повысить точность и быстроту вычислений.
Для осуществления представленной идеи был разработан алгоритм и соответствующая программа.
АЛГОРИТМ РЕ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.