ше полученных по цифровому из-за влияния шумовой составляющей; во-вторых, различия примерно одинаковы для сигналов от СК6-10 и К2С-84.
Пределы допускаемых значений абсолютной основной погрешности измерителей нелинейных искажений С6-7, С6-8, С6-11, С6-12 приведены в табл. 2—4, где Кгк — конечное значение шкалы, на которой выполняется измерение, %.
Т а б л и ц а 4
Пределы допускаемых значений абсолютной основной погрешности С6-12
Диапазон частот Абсолютное значение погрешности
10—19,9 Гц ±(0,1 KLK + 0,06 %)
20—99,9 Гц ±(0,05 Кгк + 0,03 %)
100 Гц — 19,9 кГц ±(0,05 Кгк + 0,02 %)
20—99,9 кГц ±(0,1 Кг.к + 0,05 %)
100—199,9 кГц ±(0,1 Кг.к + 0,06 %)
По сравнению с погрешностями, указанными в табл. 2—4, дополнительная погрешность, возникающая из-за шумовой составляющей при поверке аналогового измерителя с помощью цифрового рабочего эталона, незначительна. Однако ее полезно иметь в виду во время поверки этих ИНИ, в частности, при получении результатов, когда погрешность поверяемого прибора находится на пределе допускаемых значений.
Л и т е р а т у р а
1. Кушнир Ф. В. Электрорадиоизмерения. Л.: Энергоатом-издат, 1983.
Дата принятия 10.11.2014 г.
Т а б л и ц а 2
Пределы допускаемых значений абсолютной основной погрешности С6-7 и С6-8
Диапазон частот С6-7 С6-8
20—200 Гц Свыше 200 Гц до 20 кГц Свыше 20 до 200 кГц ±(0,1 Кг.к + 0,1 %) ±(0,1 Кг.к + 0,05 %) ±(0,1 Кг.к + 0,1 %) ±(0,05 Кгк + 0,03 %) ±(0,03 Кг.к + 0,03 %) ±(0,06 Кг.к + 0,06 %)
Т а б л и ц а 3
Пределы допускаемых значений абсолютной основной погрешности С6-11
Диапазон частот Абсолютное значение погрешности
20—199,9 Гц ±(0,05 Кг.к + 0,06 %)
Свыше 199,9 Гц до 19,9 кГц ±(0,03 Кг.к + 0,02 %)
Свыше 19,9 до 199,9 кГц ±(0,1 Кг.к + 0,06 %)
532.517.4
Алгоритм выделения огибающей амплитудно-модулированного случайного
сигнала
Д. А. СОЛОДКИЙ, А. В. КИСТОВИЧ
Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, Менделеево, Россия, sdaware@mac.com
Разработан алгоритм выделения огибающей шумового сигнала, амплитуда которого промодулирована гармоническим сигналом неизвестной частоты. Знание огибающей позволяет определить частоту и глубину модуляции. Представлено аналитическое обоснование и показана работоспособность предложенного алгоритма для сигналов различного происхождения.
Ключевые слова: подводный звук, огибающая, амплитудная модуляция.
The algorithm of envelope curve separation of noise signal with an amplitude modulated by harmonic signal of unknown frequency is developed. The knowledge of envelope allows to determine the frequency and the depth of modulation. The analytical justification and the efficiency of proposed algorithm for signals of different nature are presented.
Key words: underwater sound, envelope curve, amplitude modulation.
Определение характеристик подводного звука — актуальная задача морской акустики. В процессе излучения или распространения звуковая волна подвергается воздействию различных факторов. В частности, ее амплитуду можно про-модулировать как в соответствии с характерными особенностями излучающей системы, так и временной изменчивостью термодинамических свойств среды распространения. Обычно параметры модулирующих воздействий расположены в низкочастотном диапазоне, как следствие, одна из прак-
тических задач обработки акустической информации — выделение низкочастотной огибающей звукового сигнала.
В настоящее время самыми известными средствами получения такой информации являются пакеты программ, разработанных в рамках методов DEMON и LOFAR [1, 2]. Метод DEMON представляет разновидность узкополосного анализа, направленного на выявление модулирующих характеристик акустических шумов винта из-за его многолопастности. Методом LOFAR проводят широкополосный анализ по оп-
ределению характеристик модуляции звукового шума из-за вибраций машин и механизмов. Оба метода основаны на многократном применении преобразования Фурье, что приводит к существенным вычислительным затратам. К сожалению, дальнейшие модификации упомянутых методов не смогли сократить объем вычислений [3, 4].
В данной работе предложен новый вычислительный алгоритм, позволяющий в явном виде (без использования преобразования Фурье) выделять собственно огибающую регулярного и псевдослучайного сигналов. Суть алгоритма рассмотрим на примере псевдослучайного сигнала, более сложного для анализа.
Происхождение сигнала такого типа задается физической моделью следующего вида. Некоторый морской объект (надводный или подводный) в режиме покоя (неподвижны все механизмы и детали) излучает шумовой акустический сигнал, поступающий в измерительный тракт в виде s(t) + r(t), здесь s(t) — собственные шумы объекта, r(t) — посторонние шумы (шум акватории). После включения какого-либо периодически работающего механизма в измерительный тракт начинает поступать сигнал F(t) = M(t)s(t) + r(t), причем зависимость M(t) описывает амплитудную модуляцию шумового сигнала s(t), а ее математическую модель определяет соотношение
j
M(t) = 1 + ¿цj cos(2nfjt + фj), j=1
где ц — глубина модуляции на частоте f ; фу — начальная фаза на частоте f ; J — число модулирующих составляющих.
Задача состоит в том, чтобы посредством обработки сигнала F(t) выделить огибающую M(t) и найти значения ц-, fj. Предлагаемый алгоритм сводится к следующей последовательности действий. Принимаемый сигнал оцифровывают с частотой дискретизации f = 400 кГц. В результате образуется последовательность из N равноотстоящих значений Fn, ne [0, N-1], разделенных равными промежутками времени At = Шд. Затем сигнал квадрируют, при этом формируется
последовательность yn = F2.
Далее проводят так называемый элементарный акт, состоящий из следующих операций. Последовательность yn, начиная с некоторого значения ym, разбивают на окна длиной 2K+1, где K — целое число. Окна нумеруют символом p, pe [0, P]; всего получают (P+1) окно. Внутри окна измеренные значения нумеруют символом i, причем в середине окна i = 0, ie [-K, К]. В итоге некоторое значение yk можно описать числами (m, p, i), связанными с k соотношением k = m +i+(2p+1)K. Затем в каждом окне проводят усреднение значений yj по правилу
Zmp =
1
mp 2K+1
X y [m + i + (2p +1) K],
i=-к
и полученное значение 2т присваивают всем точкам окна. На этом элементарный акт заканчивается. После его окончания т увеличивают на единицу и элементарный акт снова повторяют. Изменением т в пределах те [т*, т*+2К-1] (т* — номер точки, с которой началась обработка данных) формируется набор из 2К последовательностей 2тр, кото-
рый усредняется согласно соотношению
Z(k) =
m *+2K-1
2K
X Zmp, k = m * + i + (2p +1) K.
(1)
Точки самого левого (начиная с m =m* и до m*+2K-1) и самого правого окон участвуют в меньшем количестве актов сглаживания, чем остальные (внутренние) точки, поэтому полное сглаживание происходит для отсчетов, определяемых индексом pe [1, P-1]. Значение P задается выражением
P = [(N - m*-1)/(2K)] - 2, (2)
где N — общее число точек последовательности yn; [ ] — округление до ближайшего меньшего целого.
Важная особенность представленного алгоритма — выбор такой длины окна 2K+1, при которой средние энергии шумовых составляющих сигнала остаются постоянными для любого из окон, т. е. выполняются условия
<s2> = a2 = const, <r2> = b2 = const, (3)
где < > — усреднение по окну.
На этом первый этап обработки сигнала заканчивается.
Чтобы оценить полученный результат, необходимо рассмотреть его аналитическое приближение. Сначала исследуем усреднение сигнала по длине окна, которое в аналитическом приближении сводится к вычислению величины
to +AT
1 = AT I y(t) ^
t0
(4)
где АТ — ширина окна; (0 — координата начальной точки окна на шкале времени.
Для дальнейшего анализа шкалу времени нормируем на частоту оцифровки сигнала ^ и вводим безразмерные величины е, = 2л^Лд, т = т0 = /д?0 — время начала соответствующей ступени. В реальной ситуации частота модуляции существенно меньше частоты оцифровки, следовательно, е, <<1. Поскольку АТ = (2К+1)//д, то преобразуем (4):
I =
т0 +2K+1
I
2K+1 1
то
1 + ¿Ц j cos (е jт + ф j)
j=1
s2( т) drn
2
2K +1
т0 + 2K+1
т0
1 + ¿ц j cos (е j т + ф j) j=1
т0 +2K+1 + I r2 (т) dT.
s(т)r(т) dr-
2K +1
т0
(5)
Подынтегральные выражения в (5) содержат многомасштабные функции времени, зависящие от т и е, т. Применив к (5) метод интегрирования многомасштабных функций, представим результат (с точностью до членов второго порядка малости по е, ) в виде [5]:
'1
I = a2
1 + ¿Ц/ c°s (е j то +ф;
j=1
1 + ¿ц j cos (е j те +ф j) j=1
¿е jц j sin (е jтq +фj)B (то, k)h
n=1
+ Z o (еу ),
j=1
(6)
то + 2K+1
где B(то, K) = | (|r2(т)dr)dr-|r2(т)dт то
т = т q + 2K+1
При вычислении (6) используем тот факт, что
т0 +2К+1
| s( т) г( т) с(т = 0, так как шумы разной природы считаются
т0
некоррелированными. В реальной ситуации еу = 10-5, Цу < 1, поэтому для оценки работы элементарного акта достаточно воспользоваться приближением
1 + у ^(е у то +ф У=1
Таким образом, в результате элементарного акта формируется ступенчатая последовательность 2тр, высота ступеней которой пропорциональна (с единым коэффициентом пропорциональности для каждого акта и для каждой
\2
ступени) величине
J
1 + Хц j cos(£ jТо +ф j ) j=1
Далее происходит усреднение последовательностей 2тр, которое в аналитическом приближении для точки с произвольным значением времени т описывается выражением, представляющим результат первого этапа обработки измерительной информации:
Т+K
Z(T) = 2K 1
т-K
= a
1 + Хц j cos(e у То +ф j) j=1
1 + Хц j c°s(e j т + Ф j) j=1
dT0 =
(7)
Как следует из (7), при отсутствии внешних шумов (Ь=0) для получения значений еу, Цу достаточно просто извлечь квадратный корень из (1) и применить к результату преобразование Фурье: положение максимумов спектра определяют частоты еу, а отношения амплитуд максимумов позволяют вычислить глубину модуляций Цу . В общем случае (Ь ф 0)
операция F2(к)] (F — преобразование Фурье) приводит к
тому, что спектральные максимумы располагаются не только на частотах еу , но и на комбинаци
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.