ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 1, с. 3-11
^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 537.611.3
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ НЕЕЛЯ С ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ИЗМЕНЕНИЕМ НАМАГНИЧЕННОСТИ В ДОВОРОТАХ
© 2015 г. В. С. Семенов
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 117997 г. Москва, ул. Профсоюзная, 65
е-таП: vsemsem@mail.ru Поступила в редакцию 28.01.2014 г.; в окончательном варианте — 18.07.2014 г.
Согласно экспериментальным и теоретическим исследованиям, одномерная 180° доменная граница Нееля разбивается на три области: центральная область (ядро) и два симметрично расположенных относительно ядра боковых доворота. Предложена аналитическая модель, в которой для описания изменения намагниченности в доворотах используется логарифмическая зависимость. При поиске равновесного состояния используются два переменных параметра (угол поворота намагниченности в ядре и ширина ядра). При численном вычислении составляющих полной энергии (обменной энергии, энергии анизотропии и магнитостатической энергии) используется равный шаг разбиения как в области ядра, так и в протяженных доворотах. Показано, что с ростом толщины пленки от 10 нм до 50 нм уменьшается ширина ядра и значительно увеличивается ширина доворотов.
Ключевые слова: доменная граница Нееля, аналитическая модель, намагниченность тонкой пленки. Б01: 10.7868/80015323015010106
1. ВВЕДЕНИЕ
В тонких магнитных пленках домены с противоположным направлением намагниченности разделяются 180° доменными границами (ДГ) Нееля. В таких ДГ вектор намагниченности поворачивается в плоскости пленки. Распределение намагниченности в одномерной ДГ Нееля характеризуется направляющим косинусом тх(х) вектора намагниченности М, где координата х перпендикулярна оси легкого намагничивания (ОЛН) в магнитных пленках с одноосной анизотропией.
При использовании магнитных материалов типа пермаллоя с малым фактором качества Q =
= К/И28 {Ы8 = — намагниченность насыщения; К — константа анизотропии) определяющее влияние на структуру доменных границ в тонких магнитных пленках оказывает магнитостатическая энергия. Именно уменьшение или полное отсутствие магнитостатической энергии приводит в доменных границах Блоха к вихревой замкнутой структуре распределения намагниченности, а в доменных границах Нееля к образованию узкой центральной области (ядра) и очень широких симметричных боковых доворотов.
При определении структуры ДГ Блоха и Нееля вычисление магнитостатической энергии представляет основную и наибольшую трудность. Для определения магнитостатической энергии одномерной ДГ Нееля в [1] было использовано выра-
жение, требующее вычисления двукратного интеграла:
да
Е8 = 2 пЫ28 ( 2 Б) |ш2х (х) йх-
(1)
да
да да 2
-Ы28 [шх(х) |Шх(х') 1п(1 + ———)йхйх', 3 3 4 (х - х' Г
дада
2Б — толщина пленки.
Для вычисления двукратного интеграла авторы [1] использовали функцию для направляющего косинуса вида
2
шх(х) = -Г—2. (2)
а + х
Выражение (2) позволило заменить двукратный интеграл в (1) на простое аналитическое выражение
дада2
|шх(х) [шх(х') 1п ( 1 +--——) йхйх' =
4 (х - х' Г
да да (3)
= 2 я2а21п ( 1 + Б
Экспериментальное исследование с помощью электронного микроскопа [2, 4] показало, что ДГ Нееля состоит из трех областей: узкой (шириной порядка толщины пленки) центральной области
("ядра") и двух симметрично расположенных относительно ядра боковых областей ("доворотов"), ширина которых составляет десятки микрон. В последующих работах [3, 6] изменение направляющего косинуса тх(х) задавалось более сложными функциями, однако в основе этих функций оставалось выражение (2).
В работах [3, 4] на основе экспериментальных результатов выражение (2) для направляющего косинуса тх(х) было увеличено до трех параметров (с, а1, а2):
тх (х) =
са1 (1 - с) а2
2 2 2 2 а, + х а + х
(4)
12
Изменение направляющего косинуса в виде (4) позволило получить в ДГ Нееля узкую центральную область и широкие боковые области. В [5] изменение направляющего косинуса тх(х) представили в степенном виде с четырьмя переменными параметрами:
тх (х) = с
Г 2 П ц Г 2
а1 + (1 - с) а2
2 2 2 2
_а1 + х _ а2 + х _
(5)
В [6], добавляя составляющие подобные (2), использовали изменение направляющего косинуса тх(х) с семью (п = 4) переменными параметрами:
4 2
с,а,
т
(х) = X -2^2, X с, = 1.
(6)
,=1 а, + х
I = 1
Подчеркнем, что все приведенные выше функции изменения направляющих косинусов (4)—(6) основаны на функции (2), что позволяет вычислять магнитостатическую энергию с помощью простого выражения (3). Использование других функций изменения намагниченности, отличных от (2), требует для определения магнитостатиче-ской энергии вычислять двукратный интеграл. В [7] впервые был проведен расчет вариационным методом структуры ДГ Нееля для тонких пленок толщиной менее 20 нм. В качестве базисного определения структуры ДГ вначале был аналитически рассмотрен случай нулевой толщины пленки. Для реальных значений толщины структура ДГ определялась численным методом с приближенным вычислением магнитостатической энергии при разбиении всей области ДГ лишь на 201 интервал. Даже эти неточные вычисления позволили выявить три области: центральную узкую и две боковые протяженные области.
В работе [8] непрерывное изменение намагниченности в ДГ заменяется дискретным распределением, для которого магнитостатическая энергия вычисляется точно. Условия для минимизации полной энергии дискретного распределения находятся вариационным методом. Результирующие уравнения интерпретируются в терминах "эффективного по-
ля" и затем вычисляются, чтобы определить равновесную структуру и энергию ДГ. С применением этого метода были получены точные результаты для одномерной ДГ Блоха. Однако при попытке использования данного метода для определения структуры ДГ Нееля возникли серьезные вычислительные ограничения и пришлось ограничиться числом призм разбиения N = 1500. Полученные распределения намагниченности выявили логарифмическое изменение намагниченности в доворотах.
В работе [9] разностным методом с переменным шагом при минимизации полной энергии ДГ Нееля получено логарифмическое изменение намагниченности для толщины пленки 100 нм. В работе [10] приведен приближенный аналитический вывод логарифмической зависимости в области доворотов методами теории интегральных уравнений. На основании приведенного выше краткого обзора можно сделать два основных вывода о структуре изменения намагниченности в ДГ Нееля: наличие узкой центральной области (ядра), в которой происходит резкое изменение намагниченности; и боковых протяженных дово-ротов с плавным изменением намагниченности по логарифмическому типу. При исследовании структуры и энергии ДГ Нееля с помощью аналитических моделей с логарифмическим изменением намагниченности в доворотах основная трудность численных расчетов заключается в точном вычислении магнитостатической энергии.
В работе [11] рассмотрена аналитическая модель ДГ Нееля, в которой для описания изменения намагниченности в протяженных доворотах использована логарифмическая зависимость. Для вычисления магнитостатической энергии ДГ область ядра разбивалась на равномерные шаги так, что при уменьшении шага разбиения энергия ядра не изменялась. Однако вычисление магнито-статической энергии в протяженных доворотах с тем же шагом разбиения требовало длительного времени вычисления на ЭВМ (90-е годы прошлого столетия), поэтому в расчетах был использован переменный шаг.
В данной работе рассматривается аналитическая модель ДГ Нееля с двумя функциями, одна из которых задает изменение намагниченности в узкой центральной области, а другая — логарифмическое изменение намагниченности в доворо-тах. Магнитостатическая энергия определяется точно с одинаковым шагом разбиения для всей области ДГ. Кроме того, рассматриваемая аналитическая модель характеризуется непрерывным изменением намагниченности вплоть до второй производной. Это дает возможность вычислить критерий Аарони [12], позволяющий оценить, насколько рассматриваемая модель ДГ отвечает решению уравнений микромагнетизма.
ц
4
2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ НЕЕЛЯ
Рассмотрим тонкую магнитную пленку толщиной 2D с осью легкого намагничивания (ОЛН), совпадающей с осью г прямоугольной системы координат. 180° доменная граница разделяет две области (два домена) магнитной пленки, противоположно намагниченных вдоль оси ±z. Ось у — перпендикулярна плоскости пленки. Изменение намагниченности от одного домена к другому происходит в плоскости пленки и зависит только от переменной x, что соответствует изменению намагниченности в классической ДГ Нееля.
Энергия и структура ДГ определяется изменением направляющих косинусов тх, ту и mz вектора намагниченности М = MS (mxi + mj + mzk). Составляющие вектора намагниченности в одномерной ДГ Нееля имеют следующий вид:
Mx(x) = Ms sin а( x) = Msmx (x),
My( x ) = 0, Mz( x ) = MS cos a( x ) = MSmz (x ).
(7)
В предлагаемой аналитической модели ДГ Не-еля вся область изменения направляющего косинуса тх(х) (—Я < х < Я) разбивается на центральную (вторую) и две боковые (первую и третью) области. Изменения направляющего косинуса в этих областях описываются различными функциями: тх2(х) — центральная область, тх1(х) — первая область (левый доворот) и тх3(х) — третья область (правый доворот).
Изменение направляющего косинуса в центральной области ДГ задаем функцией
mx2( x ) = Л cos— + B0,
Wn
(8)
где А0 = (1 — 8та0)/2, В0 = (1 + 8та0)/2, 2ш0 — ширина центральной области.
Изменение тх2(х) (штриховая линия на рис. 1а) происходит в области —ш0 < х < ш0 от максимального значения в центре ДГ тх2(х = 0) = 1 до значений тх2(х = ±ш0) = 8та0. Разность (180° — 2а0) соответствует углу поворота намагниченности в центральной области.
Изменение направляющих косинусов в дово-ротах задаем логарифмической функцией
mx1(x) = mx3(x) = C0( ^ + Ц + ^ .
(9)
На краях ДГ (х = ±Я) значения тх1(х =—Я) = тх3 (х = Я) = 0. Слияние функции центральной области с функциями доворотов происходит вдоль линии соединения х = —ш в области левого доворота (—ш0 < х < —ш0/2 для х < 0) и вдоль линии х = м
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.