ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ♦ИЗИКА Том 145, JW 2 ноябрь, 2005
© 2005 г. А. И. Алексеев*
АНАЛИТИЧЕСКИЙ ИНВАРИАНТНЫЙ ЗАРЯД В КХД С ПОДАВЛЕНИЕМ НЕПЕРТУРБАТИВНЫХ ВКЛАДОВ ПРИ БОЛЬШИХ Q2
На основе аналитического инвариантного заряда, полученного исходя из результатов стандартной теории возмущений в приближениях до четырехпетлевого, строится "синтетическая" модель инвариантного заряда в квантовой хромодинамике. В предложенной модели сохранен пертурбативный скачок на времениподобной полуоси комплексной плоскости Q2, а непертурбативные вклады не только сокращают нефизические сингулярности теории возмущений в инфракрасной области, но и быстро убывают в ультрафиолетовой области. В рамках этой модели, с одной стороны, эффективная функция связи усилена в нуле (свойство дуальной сверхпроводимости вакуума квантовой хромодинамики), а с другой стороны, возникает динамическая масса глюона. В рамках рассматриваемого подхода задание параметра, соответствующего параметру натяжения струны, и нормировка, например, в точке Мт полностью фиксируют синтетическую модель инвариантного заряда. При этом динамическая масса глюона mg оказывается фиксированной и стабильной при увеличении числа петель исходного пер-турбативного приближения.
Ключевые слова: аналитический подход, инфракрасная область квантовой хромодинамики, бегущая константа связи, непертурбативные вклады.
1. ВВЕДЕНИЕ
Работа посвящена описанию модели инвариантного заряда [1] (или, иначе, бегущей константы связи) квантовой хромодинамики (КХД), в которой исходя из результатов пертурбативного исследования до четырехпетлевого уровня предпринята попытка учесть непертурбативные вклады таким образом, чтобы сократить нефизические пер-турбативные сингулярности в инфракрасной (ИК) области и аккумулировать в его рамках основные представления о динамике КХД для всех масштабов.
Весьма привлекательным при этом представляется исходить из аналитического инвариантного заряда КХД и на этой основе строить новый инвариантный заряд, содержащий дополнительные непертурбативные члены. Мы будем строить разновидность моделей такого рода - "синтетическую" модель asyn(Q2), которая, опираясь на результаты теории возмущений, используемой при описании области больших передач импульса Q2
'Институт физики высоких энергий, Протвино, Московская обл., Россия. E-mail: alekseev@thl.ihep.su
(физика малых расстояний), включает в себя непертурбативные члены, определяющие основные свойства КХД при малых <52 (физика больших расстояний) без резкой смены этих качественно различных режимов.
Аналитический подход в теории поля был сформулирован в конце 50-х г.г. XX в. в работах [2] на примерах квантовой электродинамики и других теорий. Для КХД аналитический подход применен в работах [3], [4]. Укажем на работы [5]-[7], в которых получили развитие аналитический подходи, в частности, аналитическая теория возмущений в КХД. Введение аналитической константы связи позволяет разрешить трудности, связанные с нефизическими сингулярностями теории возмущений в ИК-области. Эти сингулярности в аналитическом подходе сокращаются непертурбативными вкладами. В ультрафиолетовой (УФ) области непертурбативные вклады быстро убывают, а пер-турбативные являются определяющими. Тем не менее большой интерес представляет поведение быстроубывакмцих в УФ-области непертурбативных вкладов, возникающих в результате процедуры "аналитизации". Их поведение оказывается важным и при построении нашей синтетической модели.
Если для однопетлевого случая разделение аналитической константы связи на пер-турбативную и непертурбативную компоненты и поведение непертурбативной компоненты очевидны, то для многопетлевых случаев это не так. Для двухпетлевого случая такое разделение в явном виде и исследование поведения компонент аналитической константы связи проведены в работе [8], для трехпетлевого случая - в работах [9], [10], а для четырехпетлевого - в работах [11], [12]. Непертурбативные вклады были выделены в явном виде, и было получено их разложение по степеням Л2/<32, на основе которого развит эффективный метод прецизионного вычисления аналитической константы связи. Анализ импульсной зависимости аналитической константы связи [10], [12] при различных условиях сшивания на порогах тяжелых кварков показал, что значению константы взаимодействия а 3(М|) = 0.118 ±0.002 соответствует значение аап(М2) = 0.294±0.011, что заметно ниже имеющихся оценок [13]—[15] значений величины ал(М2). Таким образом, соответствие среднемировому значению [13] а3{М— 0.11871д д°| побуждает к модификации аап в ИК-области.
Как известно [3], аналитическая константа связи является конечной в нуле. В работах [11], [12] показано, что конечность аналитической константы связи в нуле является следствием свойства асимптотической свободы исходной теории возмущений, аап°°р(0) = 4тг/Ьо — 1.396. Константа связи является конечной в нуле также при наличии "замораживания" взаимодействия [16], что является привлекательным с точки зрения феноменологии. Однако при таком ИК-поведении константы связи описание явлений конфайнмента и динамического нарушения киральной симметрии не является непосредственным. Поведение инвариантного заряда ау ~ 1/<Э2 при <32 —> 0 в так называемой непертурбативной У-схеме "замороженной" КХД соответствует линейному запирающему кварк-антикварковому статическому потенциалу с универсальным параметром натяжения струны ст. В КХД статический потенциал определяют калибровоч-но-инвариантным образом через вакуумное ожидание петли Вильсона. Рассматриваемая здесь синтетическая модель также относится к классу сингулярных, авуп ~ 1/<32 при О? —> 0, однако имеет и свою дополнительную мотивацию, связанную с исследованием поведения непертурбативных вкладов при С—> оо.
Основными методами непертурбативного исследования ИК-поведения функций Грина КХД и бегущей константы связи, которая может быть построена из этих функций, являются решение транкированных уравнений Дайсона-Швингера (ДШ) и вычисление функциональных интегралов на решетке. В работе [17] приводится сводка результатов таких непертурбативных исследований за последнее время; мы дополним ее работами, в которых использовались аналитические методы [18] и вычисления на решетке [19]. Разнообразие результатов для ИК-поведения а3((^2) связано с типичной для калибровочных теорий вершинной зависимостью [17] определений бегущей константы связи при использовании зависящих от массы схем вычитания в импульсном пространстве, а также с различием методов транкирования системы уравнений ДШ. Кроме того, решение замкнутых уравнений (систем уравнений) требует, как правило, упрощающих предположений, нередко нарушающих калибровочную симметрию, и аппроксимаций технического характера. Поэтому результаты исследования ИК-поведения ае сильно отличаются друг от друга, и их не следует сравнивать непосредственно. Укажем на обзоры [20] по исследованию ИК-поведения функций Грина КХД, бегущей константы связи и их приложениям в физике адронов.
Возможность сингулярного поведения ав ~ 1/С)2 при Ц2 —» 0, которую мы рассматриваем, исследовалась в ряде работ. В частности, в работах [21] ИК-поведение глюон-ных функций Грина исследовалось аналитическими методами в бездуховой аксиальной калибровке, в которой бегущая константа связи КХД определяется пропагатором глю-она. В этих работах было показано, что сингулярное поведение глюонного пропагато-ра вида О(Сд) ~ 1 /(<32)2 при (¡)2 —> 0 возможно, но при этом необходимо отказаться от обычно используемого приближения трехглюонной вершинной функции ее продольной частью и учитывать вклад поперечной части трехглюонной вершинной функции определенного вида.
Структура настоящей работы такова. В разделе 2 рассматриваются основные идеи построения синтетической модели инвариантного заряда для всех С}2 на однопетлевом уровне. В разделе 3 описывается построение аналитического инвариантного заряда для приближений стандартного вида исходной теории возмущений до четырехпетлевого и ее разделение на пертурбативную и непертурбативную компоненты. В разделе 4 на основе аналитического инвариантного заряда строится синтетическая минимальная модель инвариантного заряда с подавлением непертурбативных вкладов при больших Ц1 . Производится фиксация параметров модели. В заключении обсуждаются результаты и формулируются основные выводы.
Рассмотрим следующую аддитивную модификацию однопетлевой бегущей константы связи КХД с помощью непертурбативных полюсных членов1):
2. СИНТЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНВАРИАНТНОГО ЗАРЯДА КХД НА ОДНОПЕТЛЕВОМ УРОВНЕ
Ш (С2) - 4?г Г 1 , Л2 , сЛ2 , С1 - С)Д2 8уп1ЧГ ' ь0 >(<22/л2) Л2 - я2 <22 Я2 + т\
2
(1)
^Однопетлевая модель рассматривалась в работах [22], [23] и окончательно сформулировала с фиксацией параметров из энергетических соображений в работах [24].
где массовый параметр определяется как
„2
Л2
< = —V И
Здесь 0? - квадрат евклидова импульса, константа &о = 11 — 2п^/3 {nf - число ароматов активных кварков), Л - размерный параметр однопетлевой модели КХД (степенные члены быстро убывают при больших О2 и на определении параметра Л как Лс$со практически не сказываются), с - безразмерный параметр модели. Параметр Л может быть фиксирован, например, условием нормировки, а параметр модели с, как мы далее увидим, характеризует соотношение между параметром ЛдсБ и параметром натяжения струны а в струнных моделях2). Для реалистического определения параметров Лдсо, а и их связи необходимо, разумеется, выйти за рамки однопетлевого приближения.
Первый член уравнения (1) является решением уравнения ренормализационной группы (РГ) для бегущей константы связи КХД аа {С}2)
<2 щг = Р(а») (3)
в однопетлевомприближении, /?(аа) ~ -/30а2, Ро = £>о/(4л-). Вводя ренормализацион-но-инвариантный параметр Л (константу интегрирования дифференциального уравнения), получаем, что это решение,
имеет нефизическую сингулярность (полюс Ландау) при С}2 = А2. Стремление к нулю выражения (4) при —> оо соответствует замечательному свойству асимптотической свободы [28] неабелевых калибровочных теорий, а увеличение а3 с уменьшением (¿2 (до некоторой критической
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.