научная статья по теме АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКИМ РЕАКТОРОМ Химическая технология. Химическая промышленность

Текст научной статьи на тему «АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКИМ РЕАКТОРОМ»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 3, с. 318-322

УДК 66.011.001:681.51

АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКИМ РЕАКТОРОМ © 2014 г. А. Н. Лабутин, В. Ю. Невиницын

Ивановский государственный химико-технологический университет nevinitsyn@gmail.com Поступила в редакцию 28.09.2013 г.

Решена задача аналитического синтеза синергетической системы управления химическим реактором для реализации сложной последовательно-параллельной экзотермической реакции. Синтез законов управления осуществляется с использованием метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов. Синтезированная нелинейная система управления решает задачу стабилизации концентрации целевого компонента на выходе реактора, а также позволяет автоматически переходить на новую производительность работы аппарата.

Ключевые слова: аналитический синтез, система управления, химический реактор, синергетическая теория управления, компьютерное моделирование.

БО1: 10.7868/80040357114030105

ВВЕДЕНИЕ

Основополагающей концепцией разработки современных производственных процессов является концепция создания кибернетически организованных химико-технологических процессов и систем, обоснованная академиком В.В. Кафа-ровым [1].

Согласно этой концепции, на стадии проектирования химического производства, связанного с превращением исходных веществ в конечные продукты, решается задача оптимального синтеза реакторного узла и задача синтеза алгоритмов управления процессом, а на стадии эксплуатации подзадача организации оптимального функционирования объекта в условиях действия параметрических и сигнальных возмущений [1—5].

Несмотря на значительное количество работ, связанных с автоматизацией и управлением химическими реакторами [6—9], проблема синтеза систем управления, обеспечивающих поддержание оптимальных режимов их работы, остается до конца не решенной. Это объясняется основной особенностью химических реакторов как объектов управления: многомерностью, нелинейностью и многосвязностью.

Выходом из данной ситуации является развитие физической теории управления и, в частности, синергетической теории управления, основные положения которой сформулированы в работах [10-12].

Использование идей синергетики в задачах управления предполагает разработку и реализа-

цию способа направленной целевой самоорганизации диссипативных нелинейных систем "объект-регулятор". При этом цель движения системы формулируется в виде желаемого инвариантного многообразия в фазовом пространстве объекта, выполняющего роль целевого аттрактора [12].

В общем виде задача синергетического синтеза системы управления формулируется следующим образом: необходимо найти закон управления и =

= (иь..., ит)т как функцию переменных состояния объекта и1(х1,...,хп), ..., ит(х1,...,хп), который переводит изображающую точку (ИТ) системы в фазовом пространстве из произвольного начального состояния в окрестность задаваемых инвариантных многообразий у£(хь...,хп) = 0, £ = 1,...,т и дальнейшее движение вдоль пересечения многообразий в некоторую стационарную точку или в некоторый динамический режим. В приведенных выражениях п — размерность вектора состояния, т — число внешних управлений. На траектории движения должен достигаться минимум критерия оптимальности системы (!) и гарантироваться ее устойчивость:

/ =

I

£ + V £)

.£=1

ёх.

(1)

Движение ИТ в фазовом пространстве подчиняется функциональному уравнению

ТэУ£ £ = 0, £ = 1,...,т,

(2)

0

где Т8 — постоянная времени. Это уравнение устойчивой экстремали, доставляющей минимум оптимизирующему функционалу (1). Условие асимптотической устойчивости системы в целом имеет вид Т3 > 0.

Эффективность метода аналитического синтеза алгоритмов управления нелинейными объектами с использованием принципов синергетики (метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР)) показана в ряде работ [13—16].

В настоящей работе ставится задача синтеза эффективных алгоритмов управления химическим реактором при реализации сложной последовательно-параллельной реакции. Синтезируемая система управления должна обеспечивать стабилизацию концентрации целевого компонента химической реакции на выходе аппарата в условиях действия на объект возмущений, а также перевод объекта с одного режима работы на другой (переключение), а именно изменение его производительности с сохранением требуемого качества целевого компонента.

ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ

Химический реактор представляет собой аппарат емкостного типа, снабженный механической мешалкой (рис. 1). Аппарат функционирует в изотермическом режиме. В реакторе реализуется многостадийная последовательно-параллельная реакция:

">Р2,

А + В —Р1, А + Р1 -

А + Р2 ——— Р3,

где А и В — исходные реагенты, Р1, Р2, Р3 — продукты реакции, к1, к2, к3 — константы скоростей стадий. Целевым компонентом является вещество Р2. Исходные реагенты А и В подаются в аппарат раздельными потоками.

На рис. 1 введены следующие обозначения:

вх вх

х, , х2 — концентрации исходных реагентов; иь и2 — расход исходных реагентов; и — расход реакционной смеси на выходе из аппарата; хъ х2, х3, х4 — концентрации компонентов А, В, Р1, Р2 в реакторе; V = х5 — объем реакционной смеси в аппарате.

-@-Е&-

Х1 Х2 Х3 Х4

Рис. 1. Принципиальная схема химического реактора.

Математическая модель химического реактора при постоянной температуре реакционной смеси и переменном уровне (объеме) имеет вид

^ = Я, + — ёх х5

вх 1 вх

их и х, ах 2 п и2 х2 ----— Я2 +--

х5

их3

ёх3 _ Я

— - Я3 - —

ат х5

ёт ах

х5

их4

и х2

х5 '

Н - Я4 -ат х5

(3)

ах5

—5 - и, + и2 - и, ёт 1 2

где Я1 = -к1х1х2 - к2х,х3 - к3х,х4, Я2 = -к,х,х2, Я3 = = к1х1х2 - к2х,х3, Я4 = к2х,х3 - к3х,х4 — скорость реакции по компонентам.

Задача управления химическим реактором формулируется следующим образом: необходимо синтезировать закон управления, обеспечивающий перевод аппарата с одной производительности О = х4и на новую производительность О = х4и и стабилизацию концентрации целевого компонента на заданном уровне х4 в условиях действия возмущений. Изменение выходного потока во времени со значения и на значение и может происходить по какому-либо закону, в том числе и ступенчато.

Переход на новую производительность О с обеспечением заданной концентрации х4 возможен путем подбора определенного значения среднего времени пребывания реакционной смеси в аппарате — Т. При заданных О, х4, и необходимое среднее время пребывания можно обеспечить путем изменения объема смеси в аппарате.

В качестве управляющего воздействия для регулирования объема предлагается использовать поток исходного реагента и2 на входе в аппарат. Кроме того, необходимо также выбрать управление для стабилизации концентрации х4 на заданном уровне в условиях действия возмущений. Анализ

и

структуры уравнений математической модели реактора (3) показывает, что в качестве внутренних управлений для х4 могут выступать переменные х1 и х3, причем непосредственно оказывать внешнее воздействие возможно только на величину х1 посредством изменения расхода исходного реагента и1 на входе в реактор. Таким образом, каналы управления концентрацией целевого компонента и объемом смеси в аппарате запишутся: и1 ^ х1 ^ х4, и2 ^ х5, где и1 = и1, и2 = и2.

СИНТЕЗ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ АКАР

Поскольку математическая модель объекта (3) содержит два внешних управляющих воздействия и1 = и1 и и2 = и2 используем метод АКАР на основе параллельно-последовательной совокупности инвариантных многообразий [12]. Процедура синтеза закона управления состоит в следующем. На первом шаге вводятся в рассмотрение инвариантные многообразия

у £ (х1,..., х5) = 0, £ = 1,2,

определяющие заданные соотношения между фазовыми координатами объекта, которые отражают специфику управляемого объекта и требования проектировщика к системе. Закон управления и = (и1, и2)т синтезируется таким образом, чтобы осуществлялся перевод изображающей точки системы в фазовом пространстве из произвольного начального положения на пересечение многообразий у12 (х1,...,х5) = 0.

Введем в рассмотрение две агрегированные макропеременные, первая из которых определяет взаимосвязь х1 и регулируемой переменной х4, а вторая отражает технологическое требование к значению объема реакционной смеси:

= х1 +Vl(X4), V2 = х5 - х5,

(4)

где v1(x4) — некоторая функция, подлежащая определению в ходе дальнейшей процедуры синтеза. Макропеременные (4) должны удовлетворять решению основного функционального уравнения метода АКАР (2).

Для синтеза закона управления и = (и1, и2)т подставим макропеременные и (4) в функциональное уравнение (2). В результате получим следующие выражения:

т

ёх1 + дv1 ёх4 ёт дх4 ёт

+ х1 + v1 = 0, Т2 °х5 + х5 - х5 = 0. ёт

В силу уравнений объекта (3) эти выражения примут вид

Т1

Я +

их1 +дЧ1 | Я их4 | х5 х5 дх4 у х5 ^

щх1

+ х1 + v1 = 0,

(5)

Т2 (и1 + и2 - и) + х5 - х5 = 0,

где и — новое заданное значение расхода на выходе реактора, определяющее требуемую производительность.

Из (5) получаем выражения для закона управления:

и1 = -

(х1 + У^

Тх вх

Т1х1

Я1х5 + их1

ду1 (Я4х5 - х4и) " 5х4 х Г ,

(х5 - х5) _ и2 = -—-— + и - и1.

2 Т2 1

(6)

Управления и1 и и2 переводят ИТ системы в фазовом пространстве на пересечение многообразий = 0 и = 0, на котором реализуются связи

х1 = -V!, х5 = х5 и наблюдается эффект "сжатия фазового пространства", т.е. снижение размерности системы уравнений (3). Уравнения декомпозированной системы с учетом соотношений х1 = —у1 и и = и примут вид

йх2 ёх3 х5 '

их4

х5

ёх2 „ —2 = Я2 + ёт 2

и2 х2

Н = К3 -ат

их3

х5 '

(7)

х5

Ох^

ёт х5

Я3 = -к1у1х2 + к2у1х3, Я4 = —к2у1х3 +

Я -

где Я2 = к1\1х 2, + к3у1х4.

Функцию v1(x4) в декомпозированной системе (7) можно рассматривать как "внутреннее" управление, под воздействием которого происходит движение объекта (7) вдоль пересечения многообразий у12 = 0. На втором шаге процедуры осуществляется поиск выражения для v1(x4). Для этого вводится в рассмотрение цель движения системы (7) в форме инвариантного многообразия, отражающего технологическое требование к сист

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком