ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 200S, том 34, № 9, с. 776-7S0
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ, СТРУКТУРЫ И РЕЛАКСАЦИЯ В ПЛАЗМЕ
УДК 533.9
АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ПОЛОИДАЛЬНОЙ СКОРОСТИ В ТОКАМАКЕ ФТ-2 ПО ГИРОКИНЕТИЧЕСКОМУ КОДУ С ПОЛНОЙ ФУНКЦИЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
© 2008 г. С. Лееринк, И. А. Хейккинен*, С. И. Янунен, Т. П. Кивиниеми, М. Нора, Ф. Огандо**
Helsinki University of Technology, Helsinki, Finland *Euratom-Tekes Association, Espoo, Finland **UniversidadNacional de Educacion a Distancia, Madrid, España Поступила в редакцию 14.12.2007 г. Окончательный вариант получен 26.01.2008 г.
Гирокинетический код ELMFIRE с полной функцией распределения использован для моделирования токамака ФТ-2. Рассчитана динамика радиального электрического поля и генерация полои-дальной скорости при наличии турбулентности.
PACS: 52.38.Kd, 52.50.Jm
1. ВВЕДЕНИЕ
В токамаке ФТ-2 нижнегибридный нагрев ионов и электронов используется для создания внутреннего транспортного барьера (ВТБ), вызывающего переход к режимам с улучшенным удержанием [1-2]. Показано, что причиной образования ВТБ может быть подавление турбулентности сильным широм вращения, связанного с Er х B дрейфом в неоднородном радиальном электрическом поле [3]. Поскольку радиальные потоки частиц и энергии определяются в основном неоклассическими эффектами и микротурбулентностью, численное моделирование с учетом этих процессов может способствовать лучшему пониманию поведения радиального электрического поля и формирования ВТБ. В токамаке ФТ-2 полоидальное вращение измеряется с помощью доплеровской рефлектометрии [4], при этом существенный вклад в измеренную полоидальную скорость могут вносить как фазовые скорости возбуждаемых мод, так и скорость Er х B дрейфа. Поэтому для разделения этих эффектов требуется дополнительный анализ. В представленной работе динамика радиального электрического поля и полоидальных потоков в токамаке ФТ-2 исследуется с помощью гирокинетического кода ELM-FIRE с полной функцией распределения f [5].
Гирокинетический код ELMFIRE с полной функцией распределения f, разработанный для описания эволюции плазмы и динамики турбулентности в геометрии токамака, применим для расчетов сильных возмущений функции распределения частиц и быстропеременных процессов
при наличии больших градиентов в плазме. Код решает гирокинетические уравнения с полной f для квазинейтральной плазмы с использованием стохастического метода "частиц в ячейке" (PIC), основанного на теории Сосенко [6]. С помощью усреднения по ларморовским орбитам, расчеты в 6-мерном пространстве сводятся к 5-мерным. При этом сохраняется высокое временное и пространственное разрешение, достаточное для исследования турбулентности. Электроны рассматривались в кинетическом или адиабатическом приближении. В расчетах использовалось круглое полоидальное сечение плазменного шнура без шафрановского сдвига магнитных поверхностей. Начальное распределение частиц задавалось в соответствии с предполагаемыми профилями плотности и температуры, а затем поведение частиц определялось из гирокинетических уравнений движения. В уравнении движения ведущего центра учитывался Er х B дрейф, а также дрейф, вызванный градиентом магнитного поля, кривизной магнитных силовых линий, столкновениями и поляризацией. Код ELMFIRE был успешно протестирован на результатах неоклассической теории и численного моделирования с использованием других гирокинетических кодов [5].
В дальнейших расчетах для ФТ-2 использовались следующие параметры: большой радиус R0 = 0.55 м, малый радиус a = 0.08 м, тороидальное магнитное поле BT = 2.2 Тл, полный ток в плазме I = 32 кА, профиль плотности тока j(r) = j0(1 -- (r/a)2). Моделирование проводилось в области r/a = 0.2-0.8. Начальная функция распределения f
ll 6
определялась методом статической инициализации [5] для заданных профилей плотности и температуры водородной плазмы (см. рис. 1). Процессы переноса и дополнительное охлаждение плазмы на краю шнура приводят к релаксации профилей плотности и температуры. Для того чтобы компенсировать эту релаксацию, необходим нагрев в центре. Электрический потенциал на внешней границе расчетной области полагался равным нулю, а на внутренней границе считалась равной нулю радиальная компонента электрического поля. Расчеты проводились на сетке размером 41 х 300 х 4, соответственно, в радиальном, полоидальном и тороидальном направлениях. Шаг по времени составлял Ах = 50 нс. В расчетах самосогласованно учитывалось развитие турбулентности, влияние запертых частиц, а также электрон-ионные, ион-ионные и электрон-электронные столкновения. На рис. 2а показано распределение спектральной плотности возмущений по поперечным волновым числам при г = 0.06 м для различных моментов времени. Сначала моды растут, однако после 22.5 мкс они стабилизируются, и происходит насыщение турбулентности. В этих расчетах использовалось 110 миллионов пробных частиц, и сходимость достигалась после 20 мкс. В последующем анализе использовались данные, полученные для стадии насыщения.
2. ДИНАМИКА РАДИАЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
На рис. 26 усредненное по магнитным поверхностям электрическое поле, рассчитанное по трехмерной гирокинетической модели, сравнивается с радиальным электрическим полем, рассчитанным аналитически по неоклассической теории Хезелтайна-Хинтона [7] с использованием модельных профилей плотности и температуры. Слева от центра расчетной области радиальное электрическое поле достигает значения, предсказываемого неоклассической теорией. Из рис. 2в следует, однако, что хорошего согласия можно ожидать во всей центральной области, поскольку наилучшее согласие с теорией Хезелтайна-Хинтона должно достигаться там, где число Маха близко к нулю и вращение наиболее слабое. Флуктуации и поперечный турбулентный перенос могут подавлять неоклассическое радиальное электрическое поле за счет неамбиполярных потоков, связанных с конечным размером лармо-ровского радиуса, геодезическими акустическими модами (ГАМ) и напряжениями Рейнольдса. Во внутренней части расчетной области ясно видны ГАМ с частотой около 90 кГц, что хорошо согласуется с аналитическими оценками [8]. Различие между аналитическими и численными значениями радиального электрического поля при г =
г, м
Рис. 1. Временная эволюция радиальных профилей (а) электронной температуры Те, (б) ионной температуры Т\ и (в) электронной плотности N (от крестиков к кружкам).
= 0.02-0.03 м на рис. 26 может быть связано с наличием ГАМ. Определенный вклад могут также вносить напряжения Рейнольдса, создаваемые турбулентностью [9]. На рис. 2в показаны усред-
5(кх), отн. ед.
10-3-
10-
10-
10
10-
гб
10-
100
Ег, В/м
101
-5000 -
-10000 -
-15000 -
-20000 0.02
(а)
3.75 цв 7.5 цв 11.2 цв 22.5 цв 45 цв 90 цв
102
103
104 , м-1
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
мр 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0
-0.5 -1.0 -1.5 -2.0
-2.5 0.02
0.03 0.04
0.05 г, м
0.08
г, м
VIIВр, В/м
500 г
450 -
400 -
350 -
300 -
250 -
200 -
150 -
100 -
50 - ¿г
00. 02
Я, м/с
25000
20000
15000
10000
5000
0
-5000
-10000
-15000
-20000
-25000
0.06 0.07 0.08
0.08
г, м
Рис. 2. (а) Временная эволюция спектральной плотности возмущений з^х) при , = 0.06 м; (б) сравнение мгновенного значения Е,, усредненного по магнитной поверхности в конце расчетов по гирокинетическому коду (ГК), с соответствующими предсказаниями неоклассической теории Хезелтайна-Хинтона (НК); (в) радиальные профили полоидаль-ного числа Маха Мр = Еги проинтегрированного по времени напряжения Рейнольдса Я; (г) вклад параллельного ионного потока в радиальное электрическое поле.
к
х
ненные по магнитной поверхности и проинтегрированные по времени компоненты напряжений
Рейнольдса Я, 0 = Г -дг (V,, vв)dí. Из рисунка вид-
J ' 0
но, что напряжения Рейнольдса вносят большой вклад во внутренней, центральной и наружной частях расчетной области, поэтому затухание поло-идальных потоков и напряжения Рейнольдса следует исследовать более детально. На рис. 2г показан вклад параллельной компоненты ионного потока в радиальное электрическое поле, приводящий к вязкостному затуханию полоидального потока на внешнем краю. По-видимому, граничные условия слабо влияют на генерацию радиального электрического поля, поскольку расчеты, проведенные для других граничных условий, дают аналогичные результаты.
3. ПОЛОИДАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ
Полоидальная скорость определяется путем измерения скорости вращения по доплеровскому сдвигу частоты при обратном рассеянии излучения [8]. Код ЕЬМБЖЕ дает информацию о полои-дальной скорости с помощью корреляционной методики, что позволяет исследовать основные явления, приводящие к генерации полоидальной скорости [10]. В измеренную полоидальную скорость может давать вклад скорость Е, х В дрейфа, полоидальная компонента параллельной скорости плазмы и фазовая скорость мод. Первые две скорости определяются выражениями
'Е х В
Е, х В
V,
ро1раг
Вр В,
Vf1ow —
ВрШ1п1 V1 + теиуе _ Вр
В, тщ + теПе В,
"7Т v ; >
где Вр и В - полоидальное и полное магнитное поле, уЯоч, - параллельная скорость, и тце, пце и -соответственно, масса, плотность и параллельная скорость ионов/электронов. На рис. 3а показана скорость Ег х В дрейфа, а также полоидальная скорость, найденная с помощью корреляционной методики. В наружной и внутренней частях расчетной области видно хорошее согласие с результатами измерений, однако в центральной части результаты расчетов расходятся с экспериментом. Полоидальная проекция параллельной скорости, показанная на рис. 36, оказывается недостаточно большой, чтобы объяснить такое расхождение. Полоидальная скорость включает в себя скорость Ег х В дрейфа, проекцию параллельной скорости и фазовую скорость мод, и ее можно исследовать с помощью Фурье анализа флуктуаций плотности, считая, что в линейной фазе моделирования коэффициенты Фурье зависят от времени как
с = р(5п)« ;ю +т)',
где у - инкремент и ю - угловая частота возмущений плотности. Угловая частота находится по наклону линейной аппроксимации аргумента пространственных коэффициентов Фурье в линейной фазе. На рис. 3в показаны кривые, позволяющие определить угловые
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.