Анализ лизинговой сделки на базе стохастической кооперативной игры с трансферабельной полезностью
А.А. Епифанцева,
аспирант, экономический факультет, кафедра экономической кибернетики, Санкт-Петербургский государственный университет (Россия, Санкт-Петербург6, ул. Чайковского д.62; e-mail: 9435498@gmail.com)
Аннотация. В данной статье представлена стохастическая кооперативная теоретико-игровая модель лизинговой деятельности. Разработанная автором модель позволяет количественно оценить целесообразность заключения лизинговой сделки между клиентом, банком, поставщиком и лизинговой компанией. Бесспорным преимуществом представленной модели, а также методов ее решения, основанных на поиске стохастического ядра, является учет факторов риска и неопределенности. Эти факторы возникают в силу случайных воздействий внешней среды и оказывают непосредственное влияние на результаты кооперативного взаимодействия всех экономических субъектов.
Abstract. The article presents a stochastic cooperative game-theoretic model of leasing activity. This model allows to assess the quantitative utility level of leasing deal between client, bank, supplier and leasing company. The undeniable strength of this model, as well as its solving method based on the search of the stochastic kernel is taking into account of risk factors and uncertainties. These factors are produced by the random effects of environment and have a direct impact on the results of the cooperative interaction between all economic agents.
Ключевые слова: лизинг, теория игр, кооперативные игры, стохастическая кооперативная теоретико-игровая модель лизинговой деятельности.
Keywords: leasing, game theory, cooperative games, stochastic cooperative game-theoretic model of leasing activity.
Введение
Без сомнения, будучи эффективным инструментом привлечения заёмного финансирования, лизинг способствует развитию российской экономики, позволяя игрокам различных рынков оптимизировать свои расходы, распределяя их во времени, высвобождать капиталы для реинвестирования и развития бизнеса. В настоящее время рынок лизинговых услуг России представлен большим количеством игроков, часть из которых является дочерними банковскими структурами и имеет возможность привлечения заёмных капиталов на льготных условиях, а часть -независимыми рыночными игроками, фундирующимися на рыночных условиях. При этом сам лизинговый платёж включает в себя большое количество составляющих, поэтому потенциальный потребитель лизинговой услуги не всегда может компетентно оценить экономическую эффективность той или иной лизинговой сделки, а так же провести сравнительный анализ предложенных условий. Данная ситуация подтверждает важность и необходимость проведения теоретического анализа условий лизинговой сделки, а также разработки математического аппарата, позволяющего оценить выгоды от такой сделки, получаемые ее участниками.
Развитие рынка лизинга в России
Лизинг как один из главных инструментов обновления и увеличения объемов производственных мощностей начал развиваться в нашей стране только в конце 90-х годов. При этом по данным Росстата к 2013 году доля лизинга в финансировании расширения активных основных фондов достигла уже 19%. В качестве основного преимущества лизинга, определившего его активное развитие в России, следует назвать экономию на налогах, возникающую вследствие применения механизма ускоренной амортизации в отношении лизингового оборудования. Примечательно, что данное свойство лизинга стимулирует повышенный спрос на этот продукт только
со стороны юридических лиц. В то же время физические лица, для которых недоступны выгоды, генерируемые ускоренной амортизаций, положительно оценивают неналоговые характеристики лизинга, в том числе гибкость договора и меньшую по сравнению с кредитом величину ежемесячных платежей. Однако анализ зарубежного опыта развития лизингового продукта показывает, что по мере укрепления позиций лизинга среди других инструментов привлечения средств государство постепенно отказывается от реализации каких-либо мер финансовой поддержки его распространения, в том числе от разнообразных налоговых льгот.
Наиболее популярными лизинговыми продуктами в России являются железнодорожная техника (доля в новом бизнесе в 2014 году -27%), грузовой и легковой автотранспорт (17% и 16% соответственно), авиационный транспорт (11%) и строительная техника (9%). В целом отечественный лизинговый рынок характеризуется высокой концентрацией: на три крупнейших компании в 2014 году пришлось около 40% рынка. Примечательно, что лидерами отрасли являются компании, непосредственно связанные с материнской финансовой организацией, а, следовательно, они имеют доступ к относительно дешёвому финансированию. С точки зрения структуры собственности соотношение частных и государственных компаний практически равно (55% и 45% соответственно) и почти не изменялось на протяжении последних пяти лет. Анализ рынка в разрезе лизингополучателей показывает, что на долю государственных лизингополучателей также приходится около половины заключаемых сделок (51%). Однако, в отличие от структуры собственности, в структуре лизингополучателей наблюдается явная тенденция к увеличению доли малого бизнеса на рынке (с 17% в 2010 году до 37% в 2014 году).
Теоретические основы построения стохастической кооперативной теоретико-игровой модели лизинговой деятельности.
Безусловно, задачи, возникающие в сфере лизинговых отношений, имеют весьма разнообразную и различную природу.
В системе взаимоотношений клиент-поставщик-банк в явном виде возникает «классическая» ситуация принятия решений в условиях неопределённости, порождаемой конфликтом интересов. Действительно, целью клиента является поиск такой формы приобретения имущества, которая минимизирует его затраты, в то же время поставщик стремится к такой реализации товара, которая бы принесла максимальный доход. Соответственно, кредитор решает задачу максимизации доходности капитала.
Эффективным инструментом для принятия решений в подобных условиях являются методы современной кооперативных теории игр, которые активно применяются для решения широкого спектра экономических задач.
Фокус рассмотрения сосредоточен на вопросах применения к анализу лизинговых отношений математических моделей, основывающихся на детерминированных и стохастических кооперативных играх с трансферабельной полезностью. Принципиальное достоинство моделей данного класса заключено в их ориентированности на выявление закономерностей и эффектов, порождаемых в процессе объединения в коалиции потенциальных участников, вовлекаемых в процесс лизингового кредитования: поставщика, компании (клиента) и кредитора (банка). При этом гипотеза о трансферабельности полезностей в данном контексте представляется вполне реалистичной, поскольку каждый из перечисленных участников (игроков) оценивает свою полезность (дополнительные преимущества от создания коалиций) в однородных и сопоставимых денежных единицах.
Выбор кооперативных игр в качестве инструмента моделирования определяется приоритетом тех задач исследования, которые связаны с взаимодействием участников лизинговых отношений в рамках потенциальных коалиций.
При определении характеристической функции мы описали возможные значения индивидуальных полезностей каждого из участников в зависимости от ряда внешних факторов. Получив максимальное (Up) и минимальное ^о) значение возможной полезности участников, мы предположили, что величины полезности распределены по нормальному закону и для того, чтобы получить детерминированное значение для каждого участника, имея интервал значений, мы рассчитали медиану такого распределения,
воспользовавшись правилом + 3а
На данном этапе исследования имеет смысл рассмотреть характеристическую функцию, оценив вероятности реализации той или иной полезности каждого из участников. Не говоря о научной новизне такого подхода к исследованию лизинговых операций, вероятностный подход к определению полезностей даст нам возможность получить максимально точный результат и более адекватное его экономическое толкование. При практическом использовании данных моделей важно принимать во внимание тот факт, что высказываемые нами предположе-
ния должны быть менее теоретическими и наиболее соответствовать действительности. Так при описании полезностей участников в рамках формирования характеристической функции на практике невозможно однозначно определить полезность каждого из участников, равно как и полезность коалиции. В силу большого числа внешних факторов такие однозначные определения нельзя считать единственно верными.
Как и классическая кооперативная игра, стохастическая кооперативная игра задаётся множеством игроков I и характеристической функцией v. В случае стохастической игры характеристическая функция ставит в соответствие всем возможным коалициям полезности в виде случайных величин v(S), имеющих известные плотности распределения pg(S)(x).
Перейдём теперь к определению понятия дележа в стохастической игре. Предположим, что как и в детерминированной игре дележу соответствует вектор х = (x1,^,xi,^,xn), удовлетворяющий условиям индивидуальной и групповой рациональности с некоторой вероятностью а. Тогда определение дележа будет иметь следующий вид: дележ в стохастической кооперативной игре является вектором x(a) £ Rn ,
удовлетворяющий условиям:
- индивидуальной рациональности в терминах стохастической модели
(V/ е I) Р{хг (a) > v(/)} > а (1)
и групповой рациональности в терминах стохастической модели
P{£ хг (а) < I)} >а
(2)
Важно отметить, что интерпретация условия (1) заключается в том, что значение полезности /-ого игрока, определяемое дележом х(а), должно превышать значение случайной величины его индивидуального выигрыша с вероятностью большей или равной а. Строго говоря /-ая компонента вектора дележа х(а) тождественна
а -квантили )(х) - функции распределения случайной величины V (/) .
Ввиду свойств неубывания функций распределения условие (1) может быть записано следующим образом:
(V/ е I) х (а) > ^ (/). (3)
Где:
Vа (/) = ^)(а)
для некоторого
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.