ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2013, том 453, № 2, с. 151-154
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
УДК 53.01:517.5:519.6
АНАЛИЗ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ И ПОЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЛОЖЕННЫХ ПОЛУМАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ
© 2013 г. В. Ф. Кравченко, В. И. Луценко, С. А. Масалов, академик В. И. Пустовойт
Поступило 09.07.2013 г.
БО1: 10.7868/80869565213320108
ВВЕДЕНИЕ
Известно [1], что при высоком разрешении по дальности и угловым координатам законы распределения флуктуаций отраженных подстилающими поверхностями и "ясным" небом сигналов отличаются от стандартных. Это обусловлено раздельным наблюдением участков с различными физическими свойствами, порождающих нестационарность и негауссовость рассеянного сигнала, а также участков атмосферы с существенно отличающимися от стандартных значениями [2] коэффициента преломления (см. рис. 1). Для учета нестационарности используют параметрические модели, например, двухмасштабное описание морской поверхности в виде неровностей с резонансными размерами, расположенными на крупной волне, которые не позволяют без привлечения численных расчетов проследить трансформацию закона распределения и спектра рассеянного сигнала при изменении характеристик радиолокационной станции (РЛС). Использование вложенных дискретно-непрерывных полумарковских процессов [3] позволяет создавать статистические модели, лишенные этого недостатка [1].
ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Статистическое описание основано на использовании вложенных двухкомпонентных случайных процессов {$(0, б(0}, у которых одна ком-
Институт радиотехники и электроники
им. В.А. Котельникова
Российской Академии наук, Москва
Институт радиофизики и электроники
им. А.Я. Усикова Национальной академии наук Украины,
Харьков
Научно-технологический центр уникального приборостроения Российской Академии наук, Москва
понента непрерывная, а другая 0(?) = Vi дискретная. Здесь I — время или пространственные координаты. В каждый момент времени процесс находится в одном из к возможных фазовых состояний Н еу1,у2,..., Vк. Считаем известным начальное состояние 00 = VI при I = 0 и одношаго-вые вероятности перехода Пу, где I,у = 1,2,..., К. Сопоставим каждому ненулевому элементу Пу матрицы вероятности перехода случайную величину Ту с плотностью распределения /¡ДО. Назовем ее временем ожидания в состоянии V1 до перехода в состояние Vу. Если величины Ту распределены по экспоненциальному закону, то такой процесс является марковским. На практике в большинстве случаев такое предположение не выполняется, и тогда процесс, у которого смена состояний описывается марковской цепью, а плотность распределения времени существования в каждом из них отличается от экспоненциальной, относится к классу полумарковских [3]. В каждом из состояний V1 процесс полагаем квазистационарным. Он описывается своей статистической матрицей рассеяния
у S2ll(t)S22J (0У плотностью распределения значений
' Рш (^Ю Л у Р2и(Ю)Р231(Ю)^
спектром
ч ЯшНЯгаНЛ Это означает, что статистическая матрица рассеяния процесса ||£(0||, матрицы плотностей распределения значений ||р(5)|| и спектров ||Ю(ш)|| для учета поляризационных особенностей рассеяния блочные. Каждый /-й элемент является квадрат-
Ю(0] =
[(Ю)] =
Ю(о)]
152
КРАВЧЕНКО и др.
Я, м 2250.0
1687.5
1125.0
562.5
0
(а)
Я, м 3300
(б)
Я, м
10
(в)
18
9 115° 125° 135° 145°
9 55
Рис. 1. Радиолокационные изображения: а — морской поверхности, длина волны 3 см; б — суши, длина волны 2 см; в — ясного неба, длина волны 4 см.
5
ной матрицей 2 х 2. При этом индекс 1 обозначает горизонтальную поляризацию, а 2 — вертикальную. Первый индекс относится к поляризации излучения, а второй — приема. Для описания процесса внутри фазового состояния могут использоваться стандартные модели гауссовых процессов. Однако лучшие результаты могут дать финитные функции [4, 5]. Для этого имеются физические предпосылки. Так, интенсивность рассеянного морем сигнала определяется крутизной крупной ветровой волны, которая не может быть бесконечно большой. Начиная с некоторой крутизны волны теряют устойчивость и разрушаются. Аналогично для суши. Даже при падении электромагнитной волны по нормали к поверхности, например на стены домов или скалы, существуют предельные значения эффективного поперечника рассеяния (ЭПР). В отличие от морской поверхности, где происходит разрушение волн, на суше не происходит разрушений ни поверхности, ни сигнала, а есть только ограничение величины отраженного сигнала. Для участков "ясного" неба рассеяние создается перепадами коэффициента преломления на границах этих участков, которые также ограничены. При оценке рабочих характеристик РЛС необходимо знание статистических характеристик рассеянного подстилающей поверхностью сигнала, описываемого рассмотренной моделью на интервале наблюдения (?0, + т), где т — время накопления информации от элемента разрешения.
Определение аналитического выражения для спектра Дю) и плотности распределения значений р(Б) при произвольном времени наблюдения ? представляет значительные трудности. Однако для двух предельных случаев: малых (? <§ Ту) и
больших ( t > X
ПцТу I времен наблюдения по
ч
сравнению со средними временами существования процесса в состояниях Ту результаты очевидны. При малых временах наблюдения практиче-
ски не происходит смены состояния. Плотность распределения значений процесса, спектр и все числовые характеристики соответствуют начальному состоянию
р(Б) = р(Б), Б(а>) = ЗД. (1)
При этом если выбор начальной точки ^ несуществен, то эти характеристики реализуются с вероятностями, соответствующими финальным вероятностям каждого из состояний Р. При больших временах наблюдения плотность распределения значений, спектр и все числовые характеристики процесса определяются как средневзвешенные характеристики в каждом из состояний И1 с весами, определяемыми финальными вероятностями их наличия:
к к к
т = X р^р, 5(0)) = X ЭДР, а2 = X °2Р, (2)
1=1
2 2
1=1
1=1
где а ¡, а — дисперсия в состоянии И1 и процесса в целом.
Рассмотрим обнаружение сигнала на фоне нестационарных помех, которые описываются предложенной моделью. Длительность выборки т, используемая для принятия решения, существенно меньше среднего времени существования процесса в каждом из фазовых состояний Т (т << Т) для I е (1, к). Тогда вероятности правильного обнаружения Б и ложной тревоги Т находятся как средневзвешенные вероятности правильного обнаружения Б и ложной тревоги Т , реализуемых системой в каждом 1-м фазовом состоянии с весами, определяемыми вероятностями их существования р:
к к б = X БР, т = XТР. (3)
1=1 1=1
Из (2) следует, что если процесс в каждом из фазовых состояний является локально гауссовым, то он будет полигауссовым процессом. При этом плотность распределения мгновенных значений
1к
АНАЛИЗ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ И ПОЛЕЙ
153
N N ед. 360
320
280
2010
(а)
2011
2012 г.
Р 0.06
0.04
0.02
(б)
300
230
400
N N ед.
Рис. 2. Коэффициент преломления: а — сезонная и суточная зависимость; б — плотность распределения (1 — эксперимент за 2 года, 2 — результирующая аппроксимация; 3 — лето, 4 — осень, 5 — зима, 6 — весна).
описывается составным нормальным законом, амплитуды — составным законом Рэлея, а смесь сигнала с помехой — составным обобщенным законом Рэлея. Как следует из (3), характеристики обнаружения при увеличении объема выборки (до тех пор, пока она будет меньше характерных времен существования процесса в каждом из состояний Ту) будут отличаться от характеристик обнаружения сигнала в гауссовом шуме.
1. Описание радиолокационных (РЛ) отражений от моря. Процесс может существовать для каждой из поляризаций излучения—приема в одном из двух фазовых состояний: всплеск или пауза. В отражениях прослеживается пространственная периодичность, связанная с периодом морских волн (рис. 1а). Сигнал в каждом их фазовых состояний может описываться локально гауссовой моделью для квадратур и рэ-леевской для амплитуд. Хорошие результаты дает описание статистик процесса с использованием функций Кравченко—Рвачева [4, 5]. Плотности распределения длительностей выбросов удовлетворительно описываются экспоненциальным законом, а периоды между ними таким же законом, как и расределение периодов морского волнения.
2. Описание РЛ отражений от суш и. Содержит три уровня детализации. Первый — это описание статистических характеристик участков в пределах региона. Использует результаты топографических съемок, которые позволяют определить вероятности существования каждого из кластеров, их характерные пространственные размеры и функции распределения для конкретных участков в пределах отдельных регионов. Описание на втором уровне основывается на знании пространственных распределений зон с высокой интенсивностью отраженного сигнала в пределах достаточно однородных по своему характеру участков. Пример приведен на рис. 1б. На третьем уровне требуется описание поведения
физических характеристик отдельных фрагментов растительности и их зависимости от запаса влаги. Экспериментально установлено, что законы распределения амплитуд удовлетворительно описываются составным рэлеевским законом распределения для всех типов местности при соотношении компонент всплеск/пауза 23—30 дБ и вероятности существования всплесков 0.17—0.3.
3. Описание РЛ отражений от "ясного неба". Все многообразие зон отражения условно может быть разбито на четыре группы: кольцевые и эллипсоидальные зоны отражения, у которых рассеяние происходит на перепадах коэффициента преломления на границе раздела; круговые и эллипсоидальные зоны отражения, в которых рассеиваются турбулентности с высокими значениями дисперсии коэффициента преломления, заполняющие всю зону. "Ангелы", у которых отражение происходит от кромки, составляют 3—16 % от общего количества. Общая площадь, занимаемая "ангелами", при градиенте коэффициента преломления g = (-0.09...—0.14) N ед./м при рефракции, приближающейся к критической, составляет от 7 до 21%. Распределение размеров отражающих областей удовлетворительно описывается нормальным законом со средними размерами отражающих областей 400—600 м.
4. Сезонные зависимости коэффи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.