ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2011, № 5, с. 18-32
УПРАВЛЕНИЕ В ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ
УДК 681.5.015.24
АНАЛИЗ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И СТРУКТУРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С РЕГУЛЯТОРАМИ СОСТОЯНИЯ* © 2011 г. А. А. Анисимов, Д. Г. Котов, С. В. Тарарыкин, В. В. Тютиков
Иваново, ГОУВПО "Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина"
Поступила в редакцию 24.01.11 г.
Рассматривается проблема синтеза параметрически грубых систем модального управления с безынерционными и динамическими регуляторами состояния. Проведено исследование зависимости области параметрической грубости системы с регулятором состояния от взаимного расположения нулей и полюсов, а также от структуры объекта управления. Показано, что анализ норм матриц преобразования координат объекта и построение зон параметрической грубости позволяют выбрать наиболее рациональную структуру системы модального управления.
Введение. Существенное возрастание требований к качеству управления современным технологическим оборудованием значительно снижает эффективность широко распространенных одноконтурных систем автоматического управления (САУ) на базе типовых пропорциональных (П), пропорционально-интегральных (ПИ), пропорционально-интегрально-дифференциальных (ПИД) регуляторов и систем подчиненного регулирования координат каскадного типа [1]. В связи с этим для линейных или линеаризуемых в рабочих точках технологических режимов объектов целесообразным становится использование принципа управления по состоянию, основанного на применении безынерционных и динамических регуляторов повышенного порядка, способных значительно расширить возможности создаваемых систем [2, 3].
Однако интенсификация технологических процессов, усиление влияния внешних и внутренних факторов при более "тонкой" настройке автоматических систем на объект управления существенно повышают необходимость обеспечения их робастных свойств. Как следствие, проблема робастного управления, т.е. сохранения работоспособности, а также основных показателей качества САУ при возможных вариациях параметров объекта, становится одной из ключевых в теории и практике автоматического управления [4—7].
Эта проблема является весьма трудной. Строгих и эффективных аналитических методов робастного синтеза, гарантированно приводящих к точному решению за "разумное" время, еще не выработано [5]. Попытки учета требований робастности при синтезе САУ в рамках Нш, Н2-тео-рий, ^-синтеза, ЬМ1- и /1-подходов [8] могут приводить к нерациональным техническим решениям в виде избыточных регуляторов с собственной повышенной чувствительностью и предпочтительной настройкой на определенные виды возмущений. Применение аппарата интервальной арифметики в различных вариантах реализации [9, 10] придает синтезу робастных САУ известную математическую строгость, но сопровождается трудностями построения устойчивых интервальных полиномов высокого порядка, гарантирования устойчивости синтезированной системы и др. Методы интервального анализа не формируют прямых подходов к поиску рациональных структурных решений параметрически грубых систем.
В этих условиях более продуктивным для многих случаев может оказаться не стремление к абсолютно точному и строгому соблюдению условий робастности при синтезе САУ, а выявление закономерностей, причин и механизмов повышенной параметрической чувствительности систем и поиск возможностей их учета. В результате этого могут быть разработаны достаточно эффективные методы улучшения робастных свойств САУ на стадиях проектирования и наладки, а также в определенной степени решены вопросы их структурно-параметрической оптимизации по критерию параметрической грубости. Следует отметить, что в соответствии с терминологией, принятой в [11], такое направление следует отнести в большей мере к сфере при-
* Работа выполнена при финансовой поддержке Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (Гос. контракт № 02.740.11.0067).
кладной теории автоматического управления (ТАУ), основанной на более детальном изучении физических закономерностей объектов и систем управления. Исследования, выполненные в рамках такого подхода в [12—14], дали определенные положительные результаты. Значительные резервы повышения робастных свойств линейных САУ были выявлены в классическом модальном управлении [15—17], реализуемом в виде регуляторов с безынерционными обратными связями по координатам состояния объекта или в виде динамических полиномиальных регуляторов "входа—выхода" с уровнем сложности не выше, чем у объекта.
Так, в [12] предложено формировать уравнение синтеза полиномиального регулятора (ПР) таким образом, чтобы исключить возможность сокращения нулей и полюсов слабо-демпфированных, неминимально-фазовых или неустойчивых звеньев объекта управления (ОУ). При синтезе модального регулятора (МР) любого типа в [13] рекомендовано исключать из моделей объекта описание быстропротекающих процессов с относительно малыми постоянными времени и предложена методика определения рациональной размерности этих моделей для предотвращения появления положительных обратных связей (ОС) по координатам состояния объекта, а также неминимально-фазовых и неустойчивых звеньев в составе ПР "входа—выхода". Наконец, в [14] при модальном синтезе ПР определены границы областей достижения робастных свойств синтезируемых систем, зависящие от взаимного расположения нулей и полюсов ОУ, а также полюсов желаемого характеристического полинома (ХП); выявлены условия достижения параметрической грубости САУ заданного быстродействия на стадии проектирования. Там же даны рекомендации по выбору измеряемой выходной координаты САУ исходя из требований к быстродействию, что уже является элементом ее структурной оптимизации.
Таким образом, наиболее значительная часть исследований проблемы робастности в рамках модального управления (МУ) была выполнена для систем с ПР "входа-выхода" и гораздо меньше внимания было уделено классическим вариантам САУ с безынерционными регуляторами состояния (РС). Это может создать иллюзию того, что использование информации о всех координатах состояния ОУ полностью исключает проблему влияния нулей передаточной функции (ПФ) объекта на параметрическую грубость замкнутой системы или, по крайней мере, обеспечивает наилучшие потенциальные возможности управления, в том числе и по критерию параметрической грубости.
Однако более детальные исследования в этой области и опыт проектирования линейных САУ на основе МР показывают, что закономерности влияния нулей ПФ объекта на параметрическую чувствительность систем МУ с безынерционными РС оказываются более сложными. Они во многом определяются структурой ОУ, взаимным расположением его нулей и полюсов и согласуются с такими его свойствами, как управляемость, наблюдаемость и вырожденность. Параметрическая грубость систем, управляемых по полному вектору состояния, далеко не всегда оказывается выше, чем у САУ с ПР "входа-выхода", что открывает дополнительные возможности структурной оптимизации.
На основе предложенного в [14] понятия робастной САУ, алгебраических методов модального синтеза, элементов матричного анализа и цифрового моделирования определены условия достижения высокой параметрической грубости синтезируемых САУ и выработаны соответствующие рекомендации по выбору рациональной структуры и параметров управляющих устройств в системах МУ, обеспечивающих эти условия. Исследование начинается с анализа управления объектами второго порядка, где удается аналитически получить искомые результаты и подтвердить их эффективность, после чего продолжается на объектах высокой размерности, где разрабатываются более общие процедуры и численные методы робастного синтеза САУ. Затем предпринимается попытка применить полученные результаты для выработки рекомендаций по структурной оптимизации систем МУ с регуляторами различного типа. В заключение приводятся расчетные примеры робастного синтеза САУ для конкретных объектов, иллюстрирующие особенности применения и подтверждающие эффективность полученных результатов.
1. Постановка задачи. Будем рассматривать базовые варианты одноканальных систем МУ с безынерционными РС и с динамическими ПР, представленные соответственно на рис. 1, а, б. Здесь приняты следующие обозначения: ж — комплексная переменная Лапласа; уз, у — входной (задающий) и выходной сигналы; х — вектор координат состояния ОУ; А, В и С — матрицы состояния, входа (управления) и выхода объекта с соответствующими размерностями п х п, п х 1, 1 х п; К — матрица коэффициентов РС. Полиномы числителя и знаменателя передаточной функции ПР представляются следующим образом:
УзСО
-он
B
sx(s)
x(s)
A
K
PC
C
Объект
y(s)
y3(s)
ПР
ю-Н
л
*(s)
1 C ( s) B
Объект
sx(s)
x(s)
A
C
У (s)
Рис. 1. Структурные схемы систем модального управления с безынерционным РС (а) и динамическим ПР (б)
R(s) = rksk + .... + r1s + r0 ; C(s) = c^ + ... + c1s + c0,
(.1)
где к = deg^(s), l = degC(s). Передаточная функция Ho(s) ОУ по управлению имеет вид
H0 (s) = C(I s - A)-1B = ^ = + K -fi 1 + ... + bis + b0, ^(s) sn + an-1sn ' ' ~ ~ ' ~
+ ... + a1s + a0
где I — единичная матрица, n = deg^(s) и m = degB(s), причем m < n. Ограничимся исследованием особенностей управления минимально-фазовыми объектами.
Будем вести поиск и сопоставление условий синтеза робастных САУ объектами второго и более высоких порядков с различными видами распределений корней (полюсов и нулей) полиномов ^(s) и B(s). Под робастной САУ аналогично [14] будем понимать параметрически грубую систему с гурвицевым ХП (первое условие), в которой не происходит сокращение нулей и полюсов ПФ объекта с нулями и полюсами регулятора (второе условие), а сам регулятор, являясь безынерционным или минимально-фазовым звеном, не формирует положительных ОС по координатам состояния, выходной координате или ее производным (третье условие). Появление положительных ОС или неминимально-фазовых звеньев в контуре управления минимально-фазовым объектом считается следствием некор
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.