МЕХАНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
532.529
Анализ параметров частиц-трассеров для оптической диагностики вихревых потоков
А. Ю. ВАРАКСИН1- 2, М. В. ПРОТАСОВ1, Д. В. МАРИНИЧЕВ1,
Н. В. ВАСИЛЬЕВ2
1 Объединенный институт высоких температур РАН, Москва, Россия,
e-mail: varaksin_a@mail.ru
2 Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, Москва,
Россия, e-mail: nikvikvas@mail.ru
Рассмотрен выбор параметров инерционности (плотности, размера) частиц-трассеров для визуализации и оптической диагностики вихревых течений. Получено выражение для нахождения времени динамической релаксации указанных частиц, отслеживающих движение газа в вихрях различной интенсивности. Приведен пример выбора характеристик частиц для визуализации воронки и каскада воздушного лабораторного вихря.
Ключевые слова: вихревые потоки, оптическая диагностика, частица-трассер.
The problem of selection of parameters of inertance (density, size) of flare particles required for visualization and optical diagnostics of vortex flows has been considered. An expression for dynamic relaxation time determination for flare particles tracing the gas motion in vortices of different intensity was received. An example of particle parameters selection for visualization of laboratory-simulated air vortex funnel is described.
Key words: vortex flows, optical diagnostic, flare particle.
Вихревое движение является одной из распространенных форм движения сплошных сред [1]. Вихревые (закрученные) течения распространены не только в природе (вихревые бури, смерчи) [2—4], но и во многих технических устройствах (газотурбинных двигателях, циклонных сепараторах, вихревых топочных камерах и горелках, центробежных форсунках, вихревых трубах, различных турбулизаторах) [5, 6]. Образование вихрей в зонах отрыва потока — как правило, негативный фактор, способствующий снижению аэродинамического качества летательных аппаратов, образованию нежелательных отложений на жаровых трубах камер сгорания, теплообменных поверхностях регенераторов и др.
Важную роль в изучении условий образования и динамики вихревых структур играют методы физического моделирования. В последние годы широкое распространение получили бесконтактные оптические методы диагностики, такие как лазерная доплеровская анемометрия (LDA), анемометрия по изображениям частиц (РМ) и их многочисленные модификации [7, 8]. Для измерений кинематических характеристик сплошной среды в нее вводят частицы-трассеры (обычно суб- и микрометровых размеров), массовая и объемная концентрация которых ничтожна. При соблюдении определенных условий мгновенные скорости частиц-трассеров будут практически равны скоростям несущей их сплошной среды, например воздуха или воды.
Отметим, что двухфазные потоки, в которых дисперсные включения (частицы, капли, пузыри) присутствуют естественным образом, также исследуют с использованием указанных выше методов диагностики [9, 10]. Динамическое проскальзывание (разница скоростей несущей и дисперсной фаз) может изменяться в очень широком диапазоне — практически от нулевых значений до нескольких километров в секунду в зависимости от параметров режима: скорости
сплошной среды, геометрии потока и инерционности дисперсной фазы.
Выбор оптимальных параметров частиц-трассеров является непростой задачей. С одной стороны, они должны быть достаточно крупными, чтобы отражать излучение с интенсивностью, необходимой для его регистрации цифровой камерой, а с другой, обладать малой инерционностью, чтобы без проскальзывания следовать линиям тока исследуемого течения. Несоответствие скорости частиц-трассеров и движущейся среды — одна из важнейших составляющих погрешности оптических методов измерения скорости исследуемого потока.
При экспериментальном изучении однофазных свободных (неограниченных стенками) нестационарных вихрей [11—15], характеризуемых спонтанностью образования и пространственно-временной нестабильностью, выбор размера и плотности частиц-трассеров приобретает особую актуальность из-за центробежной силы инерции, действующей на частицы в одном направлении (от центра вращения).
Цель данной работы — предложить методику оценки инерционности частиц-трассеров, используемых для визуализации и оптической диагностики вихревых потоков.
Анализ движения частиц во вращающемся газе. Для выяснения некоторых особенностей поведения частиц в свободных вихрях выполним расчет их движения во вращающемся газе. Уравнение Лагранжа движения частицы в векторной форме имеет вид
mP7h=^Fi, (1)
где тр, V — масса и вектор скорости частицы; т — время; Р,- — ¡-я сила, действующая на частицу.
В полярной системе координат проекции (1) в тангенциальном (азимутальном) и радиальном направлениях запишем как
m
dv p р dT
= 1 Fp
m
dv r
P
= E Fr
(2)
(3)
где vp, vr — тангенциальная и радиальная составляющие вектора скорости частицы; Fip, Fir — тангенциальные и радиальные проекции /-х сил, действующих на частицу.
Рассмотрим движение частиц в газе, вращающемся по закону твердого тела Q = up/r = const, т. е. с постоянной угловой скоростью. Здесь иф — тангенциальная скорость газа; r— расстояние от оси вращения (радиус вихря). Примем допущение, что эффект проскальзывания частиц относительно газа в тангенциальном направлении отсутствует, иф = vp. Это упрощает последующие выкладки, так как решения уравнения (2) не требуется.
Для дальнейшего анализа используем уравнение (3), описывающее динамику частиц в радиальном направлении. На частицу, движущуюся по криволинейной траектории, действует центробежная сила F^ отбрасывающая ее от оси вращения (рис. 1):
F = mp v 2 Л
(4)
Частица под действием центробежной силы стремится перемещаться в радиальном направлении, вследствие чего возникает сила Рг аэродинамического сопротивления со стороны газа (рис. 1), препятствующая ее движению:
F = 0,125nd2 CD р (ur - vr) |ur - vr
(5)
где CD — коэффициент аэродинамического сопротивления частицы; р — плотность газа; иг — радиальная скорость газа; dp — диаметр частицы.
Для стоксовой частицы число Рейнольдса Rep < 1 и коэффициент аэродинамического сопротивления имеют вид
Cd = 24/Rep; Rep = lur- ^ | dp /v,
где v — кинематическая вязкость газа.
Подставив (6) в (5) с учетом и = 0, получим
(6)
Рис. 1. Схема сил, действующих на частицу, и траектория ее движения
С учетом, что mp =рр ndp/6, из (8) найдем
v r = v ф р pd 2 /18цг=v 2 Tp о / г,
ф lp о1
(9)
где рр — плотность материала частицы; тр 0 =ppd р /(18ц) —
время динамической релаксации стоксовой частицы.
Перемещение частиц-трассеров в радиальном направлении приводит к тому, что они не следуют линиям тока вихревого течения. Количественной мерой их отклонения от линий тока газа может служить угол поворота вектора скорости частицы вследствие появления радиальной составляющей скорости (см. рис. 1). Тангенс угла (отношение радиальной и азимутальной скоростей) получим из (9):
tg a = vr ыф = Vp Tpo/r
(10)
При известной уг вычислим относительное смещение частицы в радиальном направлении за один оборот, происходящий за время Лт = 2пr/v , с использованием (9):
Ar/(2nr) = vr At /(2nr) = vr / vp = tg a.
(11)
Помимо выражений (10), (11) в физике двухфазных потоков для установления относительной инерционности частиц используют также безразмерный параметр — число Стокса
Stkf = Tp /Tf ,
(12)
где тр — время динамической релаксации частицы; Тг — характерное время несущей фазы.
Число Стокса определяет быстроту отклика частиц на изменения скорости газа. В случае, когда тр мало по сравнению с характерным временем вихревой структуры, Stkf << 1 и частицы практически мгновенно достигают скорости газа.
Характерное время вихревого течения представим как
-3n|avr dp,
(7)
Tf = r / up.
(13)
где ц — динамическая вязкость газа.
Дальнейшие выкладки выполним при условии, что частица движется в радиальном направлении с постоянной скоростью dvr /dт = 0. Тогда из (3) с учетом (4), (7) имеем
mp v ф/ г=3n^v rdp.
(8)
С учетом (13) выражение (12) приобретет вид
Stkf = upTp /r-
(14)
Сравнив (14) и (10) с учетом принятого ранее допущения иф = ^ для рассматриваемого случая стоксовых частиц Тр = тр0, несложно получить, что Stkf = tga.
Примем Stkf = 0,01 в качестве некоторого граничного значения числа Стокса, при котором скорость частицы-трассера практически равна скорости несущего газа (погрешность не будет превышать 10-4 %). В этом случае можно провести оценки инерционности (времени динамической релаксации) частиц-трассеров, при использовании которых погрешность измерения скоростей будет минимальной. Выполним такие оценки с использованием (14). Полученное максимальное время динамической релаксации частиц-трассеров Тр0, необходимое для оптической диагностики вихревых потоков различной интенсивности, определяемой их размерами г = var и характерными скоростями иф = var, приведено в таблице.
Максимальное время динамической релаксации частиц-трассеров, необходимое для оптической диагностики вихревых потоков различной интенсивности
Цр, м/с т p0, мс, при r, м
0,05 0,1 0,2 0,5 1,0
0,5 1,0 2,0 4,0 10,0 20
1 0,5 1,0 2,0 5,0 10
5 0,1 0,2 0,4 1,0 2
10 0,05 0,1 0,2 0,5 1
Из таблицы следует, что для диагностики вихревого течения с параметрами г = 0,1 м, иф = 0,5 м/с в качестве частиц-трассеров должны использоваться частицы, время релаксации которых не превышает 2 мс. Такое время имеют частицы стекла плотностью рр = 2550 кг/м3 и диаметром <1р < 16 мкм. Увеличение характерной скорости вихря (при его одинаковом размере) приводит к линейному уменьшению времени динамической релаксации частиц-трассеров. Например, для диагностики вихревого течения с параметрами г = 0,1 м, иф = 5 м/с время релаксации частиц-трассеров не должно превышать 0,2 мс. Этому условию удовлетворяют частицы стекла с <<р < 5 мкм.
Пример. Рассмотрим, как выбрать характеристики твердых частиц для экспериментального изучения свободных концентрированных воздушных вихрей, подобных вихревым структурам в земной атмосфере (пыльные бури, смерчи).
Отметим, что при физическом моделировании воздушных смерчей необходимо визуализировать как воронку, та
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.