ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2009, том 45, № 6, с. 754-763
УДК 551.513.7
АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ЭЛЬ-НИНЬО В ТИХОМ ОКЕАНЕ И ЕГО АНАЛОГОМ В ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ АТЛАНТИКЕ
© 2009 г. С. С. Козленке*, И. И. Мохов*, Д. А. Смирнов**
*Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН 119017 Москва, Пыжевский пер., 3 E-mail: mokhov@ifaran.ru **Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
410019 Саратов, ул. Зеленая, 38 Поступила в редакцию 19.09.2008 г., после доработки 26.01.2009 г.
Проведено исследование взаимосвязи процессов в экваториальных широтах Тихого и Атлантического океанов на основе анализа причинности по Грейнджеру и моделирования фазовой динамики с использованием индексов Эль-Ниньо/Южного колебания (ЭНЮК) и экваториальной Атлантической моды (ЭАМ). В качестве индексов ЭНЮК и ЭАМ использовались данные для среднемесячной температуры поверхности океана за период 1870-2006 гг. в областях Nino-3 (5S-5N, 150W-90W) и Nino-3,4 (5S-5N, 170W-120W) в Тихом океане и Atlantic-3 (20W-0, 3S-3N) в Атлантическом океане. Отмечено статистически значимое влияние ЭАМ на ЭНЮК. Время инерционности этого воздействия оценено в 2 месяца. Значимого обратного воздействия не выявлено. Проявляется усиление влияния ЭАМ на ЭНЮК во второй половине XX века.
1. ВВЕДЕНИЕ
Существенная роль в межгодовых вариациях глобальной приповерхностной температуры связана с процессами Эль-Ниньо/Южного колебания (ЭНЮК), проявляющимися в тропических широтах Тихого океана. Ряд исследований посвящен выявлению и анализу взаимодействия ЭНЮК с процессами, происходящими в других регионах (см., например, [1-7]). Аналогом ЭНЮК в Атлантическом океане является экваториальная атлантическая мода (ЭАМ) [8-10]. Представляется целесообразным рассмотрение вопроса о взаимосвязи ЭНЮК с ЭАМ [11-13].
Возможны различные механизмы взаимодействия между процессами в удаленных районах бассейнов различных океанов (в частности, механизмы взаимодействия ЭАМ и ЭНЮК), в том числе связанные с распространением в тропосфере в восточном направлении экваториальных волн Кельвина или в западном направлении волн Россби (см., например, [12]). При этом вследствие температурной аномалии в одном бассейне океана может формироваться соответствующая температурная аномалия в тропических широтах другого океанического бассейна, способствующая изменению конвективных процессов и потоков скрытого тепла с поверхности океана и, следовательно, ее температуры.
Кроме того, в случае экваториальной температурной аномалии формирование соответствующей аномалии напряжения ветра вызывает изменение
потоков скрытого тепла с поверхности океана. Это, в свою очередь, влияет на температуру поверхности океана и атмосферы с дальнейшим изменением аномалии ветра. Такой механизм, предложенный Бьеркнесом, формирует положительную обратную связь.
В данной работе проводится анализ взаимосвязи процессов в экваториальных широтах бассейнов Тихого и Атлантического океанов, а конкретно исследуется взаимосвязь ЭНЮК и ЭАМ на основе данных наблюдений. При этом используются методы нелинейного анализа: анализ причинности по Грейнджеру, моделирование фазовой динамики. Данные методы широко используются для анализа взаимосвязи между сложными процессами в экономике и нейрофизиологии, а в последнее время и в науках о Земле (см., например, [6, 7, 14, 15]).
2. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДАННЫЕ
Для анализа использовались среднемесячные данные для индексов ЭНЮК и ЭАМ для периода 1870-2006 гг. В качестве индексов ЭНЮК использовалась температура поверхности океана (ТПО) по данным НАБ^Т [16] в областях №по-3 (58-5К, 150,^-90'^ и №по-3,4 (58-5К, 170W-120W) в Тихом океане. ЭАМ характеризовалась ТПО в области АНапИс-З (20W-0, 38-3К) в Атлантическом океане [9, 13]. Для исключения сезонной изменчивости из данных был предварительно удален годовой ход.
°C
1890
1910
1930 Годы
1950
1970
1990
Рис. 1. Вариации ТПО для ЭНЮК (сверху) по данным для области №по-3,4 и ЭАМ (снизу).
На рис. 1 представлены индексы ЭНЮК и ЭАМ. В вейвлет-спектрах исходных сигналов (рис. 2) можно выделить несколько пиков, соответствующих примерно 13 годам для ЭАМ и 4 и 6 годам для ЭНЮК. Кроме того, выделяются менее четкие пики, соответствующие периодам в 3 и 5 лет для ЭАМ и периодам в 13 и 20 лет для ЭНЮК.
3. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
Для анализа взаимосвязи ЭНЮК и ЭАМ применялись методы нелинейного анализа причинности по Грейнджеру и моделирования фазовой динамики, использовавшиеся ранее для анализа взаимной динамики ЭНЮК и Северо-Атлантического колебания [5, 6]. Эти методы дают информацию о "направленных" связях и во многих случаях оказываются более чувствительными, чем традиционный корреляционный анализ. Следует отметить, что последний не дает здесь достоверных выводов о наличии связи: коэффициент корреляции между индексами ЭНЮК и ЭАМ равен 0.02 ± 0.61 и статистически не значим.
3.1. Причинность по Грейнджеру
Согласно этому подходу для выявления взаимного влияния оценивается улучшение прогноза одного процесса при учете значений другого процесса по сравнению с "авто-прогнозом" [17]. Первым шагом для каждого сигнала Т(г), I = 1, 2, строится индивидуальная авторегрессионная (АР) модель вида [17-19]
Т(г) = /(Т(г- 1), Т (г- 2), ..., Т (г- + ^(0,
где ¿1 - размерность, / - некоторая (линейная или нелинейная) функция. В данной работе используется многочлен порядка К, коэффициенты которого оцениваются методом наименьших квадратов, т.е. минимизируется эмпирическая дисперсия оста-
точных ошибок:
1
W
W - P:
X [ T(t) - ffjft - i), ...,
T(t - dl)al)]2 —► min, где W - длина временного ряда, Pl - число оцениваемых коэффициентов. Для линейной модели P l = di + 1. Предполагается, что наличие ненулевых остаточных ошибок обусловлено нормальным белым шумом Полученную минимальную дисперсию ошибок обозначим ö l. С ростом d и K дисперсия öl уменьшается. Для дальнейшего анализа выбираются такие значения dl и 2
K, при которых öl почти перестает уменьшаться ("точка насыщения"). Кроме того, для получения достоверных выводов о наличии связи величины d{ и K не должны быть слишком большими: число коэффициентов модели должно быть значительно меньше W, по грубой оценке - не должно превышать
VW.
В качестве следующего шага по паре временны х рядов строятся совместные AP-модели вида
T(t) = f (t -1),t - di), Tj(t -1 - л i),
Tj(t - dadd, i - л,)) + i(t),
(i)
где ¡, ] = 1, 2, IФ ], Г I - многочлен порядка К (того же, что и/), I - количество учтенных значений дру-
t = d + 1
40
35 30
25 -
I 20 &
о
С 15
ЭАМ
10
5
40 35 30
^ 25 -
§ 20 &
С 15 10 5
1900 1950 2000 Годы
ЭНЮК
40 35 30 25 20 15 10 5
I
30 25 20 15 10 5
15 20
1900 1950 2000 Годы
0
0
Рис. 2. Интегральные вейвлет-спектры (слева) и вейвлет-преобразования ЭАМ (сверху) и ЭНЮК для области №по-3,4 (снизу). Пунктирные линии слева позволяют оценить статистическую значимость вывода о наличии пиков (отличие наблюдаемого спектра от спектра красного шума): на уровне 0.01 (штрихпунктир) и 0.05 (штриховая линия). В вей-влет-преобразовании пунктир показывает область, на которую влияют краевые эффекты.
гого процесса Т(г), А; - пробное время запаздывания. Минимальная дисперсия ошибок прогноза для совместной модели отыскивается так же, как и для
2
индивидуальной модели. Обозначим ее с;|- (г,- = 1, 2, г Ф-). Адекватность моделей традиционно проверяется с помощью анализа остаточных ошибок. Адекватная модель должна соответствовать некоррелированным и нормально распределенным остаточным ошибкам.
В качестве оценок "интенсивности" влияния первого процесса на второй и наоборот часто используются относительные величины улучшения прогноза
^I = (а2 - а2^)/с2. Кроме оценки ^; для характеристики чувствительности одного сигнала к изменениям другого можно использовать коэффициенты совместной модели (1), см., например, [14].
Наряду с характеристиками воздействия ^, с помощью теста Грейнджера-Сарджента [20] аналитически оценивается статистическая значимость
вывода об их отличии от нуля. Тест основан на следующем свойстве: в случае несвязанных процессов
величина
С2 ( ^ - Р{ ) - С ^ ( ^ - )
распределена
а;и (Рщ - Р1)
согласно .-закону Фишера с числом степеней свободы (Р;- - Р;, Ц - Рф), где Р Р- - числа оцениваемых коэффициентов в индивидуальной и совместной моделях процесса Т(1) соответственно. Если полученная величина ^ 1 превышает (1 - р)-квантиль этого распределения, то она признается значимой на уровне значимости р. Величина р имеет смысл вероятности случайно признать наличие связи для несвязанных процессов. Чем меньше р, тем более надежен вывод о наличии связи.
В данной работе значимыми считались оценки с р < 0.05. Сначала оценивалась взаимосвязь процессов для всего анализируемого интервала с 1870 по 2006 г. Затем проводился анализ со скользящим 30-летним окном при фиксированных йаЛЛ^; и А;.
(a) °2 (б)
Рис. 3. Зависимость ошибки индивидуальной модели от параметра для ЭНЮК по данным для области №по-3,4 (а) и ЭАМ (б).
3.2. Моделирование фазовой динамики
Согласно этому нелинейному методу по исходным временным рядам Тх(г) и Т2(г) сначала рассчитываются временные ряды фаз колебаний ф1(г) и ф2(г), а затем строится математическая модель фазовой динамики [21]. Классический способ определения фазы сигнала Т,(г) состоит в расчете аргумента комплексного аналитического сигнала
Zi(г) = Т(г) + уТ, (г), где Т, - сопряженный по Гильберту сигнал для Т, [22]. В случае широкополосных сигналов обычно проводится их полосовая фильтрация, так что результаты дальнейшего анализа относятся к выбранной полосе частот.
Модель строится в виде системы фазовых осцилляторов в разностной форме [23]:
Дф*(г) = Г, (Ф,(г),фу(г - Д,), а>) + е,(г),
,, у = 1, 2, . Ф у,
где Дф,(г) = Ф,(г + т) - Ф,(г) - приращение фазы за конечное время т, которое обычно принимается равным характерному периоду колебаний, е,(г) - шумы с нулевым средним, Г, - тригонометрические многочлены, а, - векторы их коэффициентов. Рассчитывается "крутизна" зависимости функции Г, от фазы Фу (. Фу):
2п 2п
с2 ^, = —;; Ц(Э г, (ф,, фу, а,)/Эфу
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.