ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2009, том 72, № 10, с. 1812-1816
ЯДРА
АНАЛИЗ РЕФРАКЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ В РАССЕЯНИИ 4^ + И 90Zr ПРИ ЭНЕРГИЯХ
Е(4He) = 13-15 МэВ/НУКЛОН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЛАВНЫХ МОНОТОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ЯДЕРНОЙ ФАЗЫ ОТ ОРБИТАЛЬНОГО МОМЕНТА
© 2009 г. В. Ю. Корда*, А. С. Молев, Л. П. Корда
Институт электрофизики и радиационных технологий НАН Украины, Харьков
Поступила в редакцию 25.12.2008 г.
На основе модельно независимого Б-матричного подхода с использованием эволюционного алгоритма проведен анализ дифференциальных сечений упругого рассеяния ядер 4Не ядрами 15Ы, 180 , 24М^, 44Са и 902г в области энергий Е(4Не) = 13—15 МэВ/нуклон. Показано, что количественное описание анализируемых сечений обеспечивается плавными монотонными зависимостями действительной и мнимой частей ядерной фазы от орбитального момента.
РАС Б:24.10.Ht, 25.70.-z, 25.70.Bc
1. ВВЕДЕНИЕ
Большинство дифференциальных сечений упругого рассеяния ядер 4He легкими и средними ядрами при энергиях вблизи критической энергии Ecr, характеризующей появление эффекта ядерной радуги (см. [1]), демонстрирует выраженные рефракционные структуры радужного типа и картину аномального рассеяния назад. Однако в сечениях рассеяния 4He + 15N, 18O, 24Mg, 44Ca и 90Zr при энергиях E = 13—15 МэВ/нуклон, находящихся вблизи Ecr, картина аномального рассеяния при больших углах (вплоть до в = 160°—170°) отчетливо не проявляется. Результаты анализа такого поведения сечений с использованием оптической модели и формализма S-матрицы (см., например, [2—5]) свидетельствуют о возможности зондирования внутренней части области взаимодействия между сталкивающимися ядрами и получения важной информации о деталях этого взаимодействия.
Найденные при этом модули S-матрицы и действительные части ядерной фазы рассеяния не являются плавными монотонными функциями орбитального момента, поскольку содержат различные немонотонные (резонансные) структуры внутри областей сильного поглощения и ядерной рефракции соответственно. Эти структуры играют важную роль в формировании рефракционных эффектов,
E-mail: kvyu@kipt.kharkov.ua
наблюдающихся в рассматриваемых дифференциальных сечениях при больших углах. При этом различные теоретические подходы приводят к неодинаковым немонотонным структурам в ядерной части матрицы рассеяния Бм(I) в пространстве моментов. Повторяемость появления таких структур в Бм(I) при анализе исследуемых сечений подробно не изучалась. Очевидно, что только в случае появления одинаковых немонотонных структур в Бм(1) для каждого из вариантов описания рассматриваемого дифференциального сечения следует признать необходимость существования таких структур и дать им соответствующую физическую интерпретацию.
Представляется интересным проанализировать указанные выше дифференциальные сечения в области энергий налетающих ядер 13— 15 МэВ/нуклон на основе модельно независимого Б-матричного подхода [6] с использованием плавных монотонных зависимостей модуля и фазы матрицы рассеяния Бм(I) от орбитального момента. Этот подход оказался весьма успешным при описании сечений упругого рассеяния легких ядер ядрами при более высоких энергиях (см. [6, 7]). Результаты расчетов, выполненных в рамках выбранного Б-матричного подхода, помогут уточнить, начиная с каких значений Е можно использовать данный подход.
1812
АНАЛИЗ РЕФРАКЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ
1813
Рис. 1. Модуль матрицы рассеяния (а), действительная часть ядерной фазы (б), приведенная мнимая часть ядерной фазы (в) и функция отклонения (г) для упругого рассеяния: 4Не + 15N при Е = 54.1 МэВ (1), 4Не + 18О при Е = 54.1 МэВ (2), 4Не + 24М£ при Е = 50.0 МэВ (3), 4Не + 44Са при Е = 61.0 МэВ (4) и 4Не + 902г при Е = 59.1 МэВ (5).
2. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Расчеты дифференциальных сечений упругого рассеяния ядер 4Не ядрами 15N 18О, 24Mg, 44Са и 907г при Е = 13—15 МэВ/нуклон проведены с помощью основанного на применении эволюционного алгоритма модельно независимого 5-матричного подхода [6] с использованием матрицы рассеяния в пространстве моментов в форме
5(I) = 5М(I) ехр (2гас(I)),
(I) = п(1)ехр (2г5г(I)),
П (¡)=ехр(-25а (I)),
где ас (I) — фаза кулоновского рассеяния, в качестве которой выбиралась квазиклассическая фаза рассеяния точечного заряда на однородно заряженной сфере [8] (радиус сферы представлялся
в виде Яс = 1.3Л11/3 Фм [2], Лт — массовое число ядра-мишени); 5Г(I) и 5а(I) — действительная и
мнимая части ядерной фазы (фазы матрицы рассеяния (I)), описывающие ядерное преломление и поглощение соответственно. Эффекты, связанные с наличием спина у ядра 15N нами не учитывались.
Результаты расчетов приведены на рис. 1 и 2. Для каждой из изученных ядерных систем при энергии вблизи Есг получена ядерная часть 5-матрицы, характеризующаяся модулем П(I) (фазой да(I)) и фазой дг(I), являющимися плавными монотонными функциями момента I. Использование найденных зависимостей (I) приводит к дифференциальным сечениям упругого рассеяния, показанным на рис. 2. Как видно, во всех рассмотренных случаях удалось получить корректное описание измеренных сечений. Фити-рование дифференциальных сечений проводилось при стандартной экспериментальной погрешности 10% [6, 13]. Значения х2N (Ж — число экспериментальных точек) для рассчитанных сечений
1814
КОРДА и др.
Рис. 2. Отношения дифференциальных сечений упругого рассеяния к резерфордовским для систем: 4Не + 15N при Е = 54.1 МэВ (а), 4Не + 18Опри Е = 54.1 МэВ (б), 4Не + 24М^ при Е = 50.0 МэВ (в), 4Не + 44Са при Е = 61.0 МэВ (г) и 4Не + 902г при Е = 59.1 МэВ (д). Точки — экспериментальные данные [3, 9—12].
упругого рассеяния 4Не + 15N 4Не + 18О, 4Не + + 24М£, 4Не + 44Са и 4Не + 907г равны 2.8, 1.8, 3.2, 2.4 и 2.6 соответственно.
Из рис. 1 следует, что квантовая функция отклонения, найденная с помощью соотношения ©(/) = 2(5г (I + 1) - ^ (0) + (О/Л, имеет типичный радужный минимум. Угол ядерной радуги, отвечающий минимуму функции ©(I), принимает значения: ве = 126°, 128°, 122°, 156° и 201° для систем 4Не + 15N (Е = 54.1 МэВ), 4Не + 18О (Е = 54.1 МэВ), 4Не + 24М£ (Е = 50.0 МэВ), 4Не + 44Са (Е = 61.0 МэВ) и 4Не + 907г (Е = = 59.1 МэВ) соответственно.
Поскольку для упругого 4Не + 15N 4Не + 18 О и 4Не + 24Mg-рассеяния угол радуги ве заметно меньше 180°, а поглощение в области малых I является относительно небольшим (п(0) = 2.48 х х 10~2-8.97 х 10~2), то рефракционные (радужные) эффекты, включая быстрое и плавное убывание дифференциальных сечений при углах рассеяния в ^ ве, в этих случаях оказываются отчетливо выраженными. Отметим, что при упругом 4Не + 44Са-рассеянии (Е = 61.0 МэВ) поглощение значительно сильнее подавляет проявление
указанных эффектов по сравнению с перечисленными выше случаями, поэтому следует говорить не о наблюдении ядерной радуги, а лишь об идентификации связанных с ней остаточных эффектов ("остаточная" ядерная радуга [4]). Рассчитанные функции отклонения (рис. 1) в области отрицательных значений в основном симметричны относительно точки ядерной радуги (минимума ©(I)), что характерно для функций ©(I), описывающих рассеяние легких ядер ядрами в области более высоких энергий (см., например, [4, 14]).
Форма "приведенной" мнимой части ядерной фазы ¡1(1) = да(¡)/6г(I) (см. рис. 1) указывает на принадлежность матрицы рассеяния для каждой из рассмотренных систем к систематике [15, 16]. Об этом свидетельствуют выраженный максимум (его величина в изученных случаях составляет 0.32— 1.56), вслед за которым происходит быстрое и плавное убывание ¡(I), и обусловленное наличием заметной прозрачности ядер поведение ¡(1) в области малых I (¡(0) = 0.06—0.09). Рассчитанные нами значения полного сечения реакций аге = 1021, 1261, 1216, 1498 и 1964 мбн для систем 4Не + + 15N 4Не + 18О, 4Не + 24М£, 4Не + 44Са и 4Не + + 907г соответственно согласуются с результатами
АНАЛИЗ РЕФРАКЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ
1815
[5, 17, 18], найденными с использованием других теоретических подходов.
В качестве примера на рис. 3 полученные нами модуль п(I), действительная часть ядерной фазы дг(I) и функция ®(1) для 4Не + 44Са-рассеяния при Е = 61.0 МэВ сравниваются с соответствующими величинами, рассчитанными по оптической модели с помощью девятипараметрического представления комплексного ядро-ядерного потенциала [2]. Поведение ядерной части матрицы рассеяния, найденное на основе используемого модельно независимого 5-матричного подхода, существенно отличается от полученного по оптической модели, поскольку модуль 5-матрицы и действительная часть ядерной фазы, связанные с указанным комплексным оптическим потенциалом, не являются плавными монотонными функциями орбитального момента и содержат немонотонные структуры резонансного типа. В рамках потенциального подхода возможны два варианта расчета функции отклонения (см., например, [19]), основанные на использовании комплексного оптического потенциала или только его действительной части. Результаты для указанных вариантов расчета &(1) в случае 4Не + + 44Са-рассеяния при Е = 61.0 МэВ приведены на рис. 3в. Функция &(1) для рассеяния на комплексном оптическом потенциале имеет сложную форму, характеризующуюся присутствием узких немонотонных структур, а функция отклонения, полученная с использованием только действительной части оптического потенциала, демонстрирует типичную радужную форму при I ^ 18 ив области отрицательных значений является асимметричной относительно своего минимума (см. [4]) в отличие от найденной с помощью 5-матричного подхода [6]. Такая асимметричная форма характерна также для функций отклонения, рассчитанных для действительных частей оптических потенциалов в остальных рассмотренных случаях ядро-ядерного рассеяния. Отметим, что минимум найденной нами функции @(1) для 4Не + 44Са-рассеяния при Е = = 61.0 МэВ лежит в области меньших значений I по сравнению с минимумом функции отклонения, полученной в рамках оптической модели.
Поскольку применяемый 5-матричный подход позволяет достичь лучшего согласия рассчитанного и измеренного сечений 4Не + 44Са-рассеяния, чем оптическая модель, то для описания рассматриваемой картины рассеяния предпочтительнее использовать простую форму 5^ (I), опреде
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.