ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2009, том 43, № 1, с. 37-46
УДК 532.62:541.124:541.127
АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ ПРИ СОВМЕСТНОМ ТЕЧЕНИИ ДВУХ ПЛЕНОК НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ С УЧЕТОМ ВОЗДЕЙСТВИЯ ГАЗОВОГО ПОТОКА
© 2009 г. М. К. Захаров, А. Ю. Комков
Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова
alexandrkomkov@mail.ru Поступила в редакцию 18.06.2007 г.
Проанализировано распределение элементов потока по времени пребывания в аппарате при нисходящем течении двух пленок псевдопластичных (дилатантных) жидкостей с учетом воздействия встречного газового потока. Найдены профили скоростей в обеих пленках и плотности распределения элементов потока рабочей пленки по времени пребывания в аппарате.
ВВЕДЕНИЕ
Пленочные аппараты, в том числе и пленочные химические реакторы, находят все более широкое применение в различных отраслях промышленности вследствие высокой интенсивности тепло- и массообменных процессов в тонких пленках [1-10]. Возможна организация работы пленочных аппаратов как с нисходящей пленкой [6, 7] при встречном или попутном газовом потоке, так и при восходящем прямотоке жидкости и газа [8-10]. К достоинствам пленочных аппаратов относят малое и фиксированное время пребывания реакционной массы в зоне реакции. Это очень существенно для целого ряда процессов, где длительное время воздействия приводит к нежелательным явлениям (термическое разложение веществ, чувствительных к повышенной температуре; возможность протекания побочных реакций и т.д.). Однако упомянутое преимущество существенно нивелируется из-за высокой поперечной неравномерности пленочного течения, особенно при ламинарном режиме, поскольку скорость пристенных слоев жидкости ввиду их "прилипания" к стенке близка к нулю, а время пребывания этих слоев в аппарате очень велико [1, 6-9]. В связи с этим целесообразно организовать течение пленки жидкости таким образом, чтобы все ее слои имели определенную (отличную от нуля) скорость относительно этой неподвижной стенки [2, 5].
Простейшим способом организации такого течения является движение пленки рабочей жидкости не по самой стенке, а по тонкой пленке "смазывающей" стенку жидкости, не обладающей взаимной растворимостью с рабочей и являющейся инертной в химическом и диффузионном смысле по отношению к реагентам и продуктам реакции [2].
При малых расходах жидкости течение рабочей пленки по инертной под действием силы тяжести
будет ламинарным. В связи с неравномерностью профиля скорости по толщине рабочей пленки существует некоторое распределение времени пребывания элементов потока в зоне реакции. Поэтому наблюдается существенное отклонение от течения по модели идеального вытеснения (ИВ), согласно которой все элементы потока движутся с одинаковой скоростью и находятся в аппарате одно и то же время. Тем не менее, все же существует возможность приближения режима течения рабочей пленки к модели идеального вытеснения с помощью газового потока, направленного противоположно течению пленки, а также за счет варьирования толщины и других свойств инертной пленки.
Выполненный ранее [2] анализ влияния скоростей газового потока и инертной пленки относится к течению ньютоновских жидкостей. В данной работе рассмотрен общий случай течения псевдопластичных (рабочей и инертной) жидкостных пленок с учетом воздействия встречного газового потока.
Аппараты, работающие по принципу двухпле-ночного течения во встречном потоке газа, требуют новых методов расчета. Главным при расчете таких аппаратов является учет неравномерности профиля скорости по толщине рабочей пленки. Как известно [3], результирующий эффект аппарата целесообразно рассчитывать по формуле:
и рез = | и (т)ф(т) dт, (1)
0
где и(т) - кинетическая зависимость выходной величины процесса; ф(т^т - доля частиц с временем пребывания от т до т + dт; ф(т) - плотность распределения элементов жидкостного потока по времени пребывания в зоне реакции.
Рис. 1. Фрагмент пленок двух жидкостей текущих одна по другой. Через 0 перпендикулярно оси у* проходит граница с вертикальной твердой поверхностью, через 81 (также перпендикулярно оси у*) проходит граница двух пленок.
Самым сложным и трудоемким этапом при нахождении результирующего эффекта аппарата ирез является поиск функции ф(т). При известной кинетической зависимости процесса и(т) и найденной плотности распределения элементов жидкостного потока по времени пребывания расчет ирез не вызывает трудностей.
Ниже найдены профили скорости в обеих пленках и плотности распределения элементов потока по времени пребывания ф(т) для рабочей пленки при двухпленочном течении во встречном газовом потоке псевдопластичных (дилатантных) жидкостей.
ПРОФИЛИ СКОРОСТЕЙ ПРИ ДВУХПЛЕНОЧНОМ ТЕЧЕНИИ ПСЕВДОПЛАСТИЧНЫХ (ДИЛАТАНТНЫХ) ЖИДКОСТЕЙ ВО ВСТРЕЧНОМ ГАЗОВОМ ПОТОКЕ
Для определения профилей скорости в инертной и рабочей пленках будем рассматривать обе пленки как единую систему, в которой на течение каждой пленки оказывает влияние не только газовый поток, но и характеристики второй пленки. Сначала получим распределение скорости жидкости по толщине инертной пленки в самом общем виде для неньютоновских жидкостей в случае, когда обе пленки текут вниз во встречном потоке газа.
Составим балансовое уравнение для сил, действующих на фрагмент пленки (рис. 1) ограниченный слева вертикальной плоскостью на расстоянии у1 по оси у*, справа - вертикальной плоскостью, граничащей с газом (Отсчет координат ведется по оси у*). Трение жидкости о стенку и трение на границе жидкости с газом препятствуют гравитационному течению пленок, поэтому
1у,ЪН + угжbh - р1 £(81- У1)ЪН - р2£Ъ2ЪН = 0. (2)
После сокращения на ЪН получаем зависимость напряжения трения у в слое жидкости инертной пленки от расстояния у1 от стенки:
У у, = р1 £(81- у1 ) + р2£ 82 — У гж.
(3)
Баланс сил для фрагмента (рис. 1) ограниченного слева вертикальной плоскостью, проходящей на расстоянии у2 нормально к оси у**, и справа - плоскостью, граничащей с газом (отсчет координаты у2 ведется по оси у**)
Уу2ЪН + у гж ЪН - р2£ (82 - у 2 ) ЪН =
(4)
После сокращения на ЪН получаем:
Уу2 = р2£ (82- у2) - У гж. (5)
Полученные из балансовых соотношений уравнения (3) и (5) представляют собой зависимости изменения напряжения трения соответственно в инертной и рабочей пленках от расстояния по осям у* и у** (т.е. от расстояния до вертикальной стенки). На рис. 2 проиллюстрированы эти зависимости. Характер изменения напряжений по толщине пленок -линейный для каждой пленки в отдельности. При переходе от инертной пленки к рабочей происходит излом, обусловленный различием плотностей двух жидкостей, образующих пленки. На рисунке представлены иллюстрации к двум случаям течения: в отсутствии воздействия газа и во встречном потоке газа. По оси ординат ломаная, соответствующая первому случаю, отстоит от другой на расстояние, равное напряжению трения на границе рабочей пленки с газом.
В
* Тгж
У
Р2£§2
Течение в среде без газа угж Течение во встречном потоке газа
Рис. 2. Профили напряжений трения в инертной и рабочей пленках.
Чем меньше напряжение трения между элементарными слоями жидкости в пленке, тем меньше градиент скорости и тем быстрее они должны двигаться, и, наоборот, чем больше напряжение, тем сильнее слои тормозят друг друга (больше градиент скорости - скорость их движения резко снижается). Исходя из этого, максимум скорости при гравитационном течении жидкости должен соответствовать точке, в которой напряжение трения равно нулю. Как видно из рисунка 2, при течении пленок без воздействия газа напряжение трения, равное нулю, достигается лишь на расстоянии 5 от вертикальной плоскости, а в случае течения в противотоке с газом - на расстоянии (5Х + р252/р1 - угж/(р1(?)), если максимум скорости находится в области инертной пленки (на рис. не показано), или на расстоянии (5 - угж/р2£), если максимум скорости лежит в зоне рабочей пленки, что соответствует точке А на рисунке 2 (получено как следствие пропорциональности треугольников А051 и 5£51). Более интересен второй вариант, когда слой с максимальной скоростью находится в рабочей пленке, а скорости сохраняют неотрицательные значения. Итак, достигнув максимального значения в точке с нулевым напряжением трения, скорость течения жидкости далее уменьшается под действием встречного потока газа, что соответствует увеличению напряжения трения между слоями жидкости в пленке, т.е. после достижения нуля в точке А прямая напряжения пойдет не в направлении точки В, а с изломом в направлении точки С (рис. 2). Это значит, что напряжение трения нужно рассматривать как величину, не принимающую отрицательных значений. Чтобы учесть это условие, выражения (3) и (5) следует записать, используя абсолютные величины.
Напряжение трения в инертной пленке примет вид:
У у1 = IР1 £(5:- ух) + р2£ 52- у . (6)
Напряжение трения в рабочей пленке примет следующий вид:
Уу2 = |р2£(52- У2) - Угж|. (7)
Для многих неньютоновских жидкостей (псевдопластичных, дилатантных) уравнение сдвига имеет вид [3]
Ту, = к1
dW
dy
, если 0 < у, <5,.
(8)
Подставляя (8) в (6) приходим к выражению
( dWЛ т1
к\1У) = |р1 £(51 - У1 ) + р2£52-Угж|. (9)
Из полученного уравнения выражаем приращение скорости
dW =
р1 £(51- У1) , р2£52 У гж
к1 к1 к 1
1/т,
dy. (10)
После интегрирования получаем выражение для профиля скорости жидкости по толщине инертной пленки
т1 + 1
W1 =, ^)1/т'^57+"
1 ' к 1 ) т1 + 1 1
т1 + 1
1+
р252 Уг
р151 р 1£ 51
т1 + 1
1 +
р252 Уг
У1
р151 р 1£ 51 51
т
Обозначим
-у- = . Р282 = . У гж
8 1 Х1; Р-81 Р 2 £ 8 2
= О;
Используя граничное условие ^(0) = интегрируем и находим выражение для профиля скорости жидкости по толщине рабочей пленки
У г
(12)
Р1Я 81
= дО.
W
Ш АР2 ^1/Ш2 т2 8~ х
2 = +1 — --82 X
2 ° V к2 ) т2 + 1 2
т2 + 1 }
2
Окончательно распределение скоростей по толщине инертной пленки будет иметь вид
т1 + 1
= (^)х
1 ' к 1 ) т1 + 1 1
тл + \
т, + 1
т? + 1
1-
Р2 Я82 Обозначим:
1-
Р2 Я82 82
(19)
т1 + 1 ,
(13)
XI |1 + д( 1-О )| т1 -|1 + д( 1-О) - т1
у2
= х2 = х; р =
Р1Я
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.