№ 5
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2014
УДК 536.33:536.244
АНАЛИЗ СВОБОДНОКОНВЕКТИВНЫХ РЕЖИМОВ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ЗАМКНУТОЙ ОБЛАСТИ ПРИ РАБОТЕ ИНФРАКРАСНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
© 2014 г. Г.В. КУЗНЕЦОВ1, Н.И. КУРИЛЕНКО2, В.И. МАКСИМОВ1, Г.Я. МАМОНТОВ3, Т.А. НАГОРНОВА1
1 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск
2 Тюменский государственный архитектурно-строительный университет, г. Тюмень
3 Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск
E-mail: Tania@tpu.ru
Представлены результаты численных исследований теплопереноса в режиме свободной конвекции в закрытой прямоугольной области, нагреваемой инфракрасным излучателем. Решена система уравнений Навье—Стокса в приближении Буссинеска, уравнения энергии для газа, находящегося внутри замкнутого контура, и уравнений теплопроводности для ограждающих вертикальных и горизонтальных стенок. Проведен сравнительный анализ нескольких типичных свободноконвективных режимов теплопереноса в рассматриваемой области. Установлена существенная нестационарность анализируемого процесса теплопереноса. Выделены особенности формирования температурных полей при работе инфракрасных излучателей.
Ключевые слова: свободная конвекция, математическое моделирование, процессы тепломассопереноса, инфракрасные излучатели, температурные поля.
ANALYSIS OF FREE-CONVECTIVE REGIMES OF HEAT TRANSFER IN CLOSED DOMAIN WITH WORK OF INFRARED EMITTERS
G.V. Kuznetsov1, N.I. Kurilenko2, V.I. Maksimov1, G.Ya. Mamontov3, T.A. Nagornova1
1 National research Tomsk polytechnic university, Tomsk 2 Tyumen'state architectural and construction university, Tyumen' 3 Tomsk state architectural and construction university, Tomsk E-mail: Tania@tpu.ru
Are the results of numerical studies of heat transfer in the regime of free convection in the closed rectangular region, heated by infrared emitter. Solved the system of Navier— Stokes equations in the approximation of Boussinesq, equation of energy for the gas, which is been located inside the locked outline, and the equations of thermal conductivity for the enclosing vertical and horizontal walls. Is carried out the comparative analysis of several typical free-convective regimes of heat transfer in the region in question. The essential transiency of the analyzed heat transfer process is established. Are isolated the special features of the formation of temperature fields with work of infrared emitters.
Key words: free convection, mathematical modeling, heat and mass transfer processes, infrared heaters, temperature fields.
•2 •2
\ 3 •1 • 2
•2
н
Н
Щ
н,,
А
и
ь
X
Рис. 1. Область решения рассматриваемой задачи: 1 — воздух; 2 — ограждающие конструкции; 3 — инфракрасный излучатель
ь
ь
л
пр
Тенденции развития промышленности и технологии позволяют использовать высокотехнологичные способы обогрева производственных помещений и отдельных рабочих зон. Эффективным технологическим решением во многих случаях могут быть инфракрасные излучатели (ИИ). Предполагается, что их использование может обеспечить существенное снижение затрат на обеспечение регламентного теплового режима рабочих мест при частичном использовании производственных площадей крупногабаритных цехов [1, 2]. Тем не менее масштабное внедрение ИИ сдерживается по ряду причин, одной из которых является отсутствие эффективных методов расчета тепловых режимов объектов теплоснабжения, учитывающих в полной мере специфику теп-лопереноса в условиях работы излучателей.
Возможны несколько подходов к моделированию процессов теплопереноса при работе ИИ. Но известные модели не учитывают конвекцию и теплоотвод в ограждающие конструкции [3], хотя установлено влияние этих факторов на температурные поля в условиях сопряженного теплопереноса [4—7]. Эти вопросы достаточно хорошо проработаны в сфере микроэлектроники для областей с локальными источниками тепловыделения относительно малых размеров [5—7]. Одной из наиболее важных является проблема энергоэффективности [8] ИИ. Поэтому целесообразен сравнительный анализ свободноконвективных режимов сопряженного теплопереноса с использованием моделей на базе нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных, которые позволили бы оценить однородность и нестационарность температурных полей в закрытых областях с работающими ИИ.
Постановка задачи и метод решения
Рассматривается замкнутая область, представляющая собой прямоугольник в поперечном сечении, в котором воздушная среда ограничена со всех сторон ограждающими конструкциями. На верхней границе раздела сред НВ области расположен локальный источник инфракрасного излучения (рис. 1).
Для проведения сравнительного анализа свободноконвективных режимов теплопереноса в зоне нагрева были выбраны два варианта возможной постановки задачи.
Первый вариант (рис. 1) — в верхней части (Ь1 < X < Ь2 и Н1 < У< Нв) области решения выделялся локальный (ограниченный по размерам) источник радиационного нагрева, поверхность которого имеет достаточно высокую температуру Ти, соответству-
ющую реальному диапазону температур рабочей (излучающей) поверхности инфракрасных нагревателей.
Второй вариант — излучатель в верхней части Нв области решения расположен по всей верхней границе (часто применяемое при моделировании упрощение).
Толщины излучателей принимались малыми по сравнению с характерными размерами области.
В обоих вариантах при постановке задачи принималось, что вся энергия, поступающая от ИИ, аккумулируется в приповерхностном слое напольного покрытия. Воздух считался абсолютно прозрачной средой, не поглощающей и не рассеивающей излучение.
Математическая модель и метод решения
В качестве базовой системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс естественной конвекции в рассматриваемой области (рис. 1) в режиме сопряженного теплопереноса, принята математическая модель [5, 6], разработанная для описания процессов конвекции и теплопроводности в замкнутой прямоугольной области с теплопроводными стенками и локальным источником нагрева.
В качестве масштаба расстояния выбрана ширина рассматриваемой области решения Ь. Для приведения системы уравнений к безразмерному виду использовались следующие соотношения:
X = -, Ь
у = у,
х = ±-, и = , ?о У>
V = и,
Уо
0 =
Т - То АТ
¥ = ¥,
¥ о'
^ = ^, Юо
Уо = ^РДТЬ, АТ = Ти - То, уо = УоЬ, юо = Уо/Ь,
где х, у — координаты, м; и, и — скорости по осям х, у, м2/с; X, У — безразмерные декартовы координаты; т — безразмерное время; ? — время, с; ?0 — масштаб времени, с; и, V— безразмерные скорости; У0 — масштаб скорости (скорость конвекции), м2/с; 0 — безразмерная температура; Т — температура, К; Т0 — температура газа и твердого тела в начальный момент времени, К; Ти — температура источника тепла, К; g — ускорение свободного падения, м/с2; в — термический коэффициент объемного расширения, К-1; у — функция тока, м2/с; у0 — масштаб функции тока, м2/с; ¥ — безразмерный аналог у; ю — вихрь скорости, 1/с; ю0 — масштаб вихря скорости, 1/с; О — безразмерный аналог ю.
Математическая постановка задачи для первого варианта в безразмерных переменных включает следующие уравнения:
1 дО + и дО + У дО = .д2
дт
д X
дУ дХ2
1
Лл/вт
О
+
дУ2
1
л/оГ
О
+1 д®.
2 дХ'
(1)
+ ^ = -2«; дХ дУ
(2)
1 д® + и д0 + у д&
дт дХ 1 д&
дУ
_д_
дХ
д 20 + д20 дХ2 д У2'
Ргл/Ог.
0
дХ
А р^л/ОГ
0
Fo дт
Начальные условия для системы уравнений (1)—(4):
¥(Х ,У ,о) = 0(Х ,У ,о) = о; 0(Х ,У,о) = о.
(3)
(4)
(5)
Граничные условия на внешних границах области решения:
= о, О
дУ
при У = 0; 0 < X < 1; 0 < т < г/г0; У = Н/Ь; 0 < X < 1; 0 < т < г/t0. д®(Х, У, т)
дХ
= 0, (7)
при X = 0; 0 < У < Н/Ь; 0 < т < г/г0; X = 1; 0 < У < Н/Ь; 0 < т < г/г0. На границах раздела твердых стенок и газа выполняются условия:
дТ (X,У, т) д©1 (X,У, т) д©2 (X,У, т)
- — 0 , - — Л1 2-,
дУ дУ дУ
©IX, У, т) = ©2^,^ т) (8)
при У = Нв; < X < 0 < Т < -; У = Нв; Ц < X < ; 0 < т < г; Ь Ь Ь г0 Ь Ь Ь г 0
дТ (X,У, т) д©1 (X,У, т) д©2 (X,У, т)
-— 0; -— Л12-;
дX дX '2 дX
©1(X,У, т) = ©2(X,У, т) (9)
при X = Ц2£; Нн < У < Нв ; 0 < т < г; X = Ц2£; Нн < У < Нв ; 0 < т < г;
Ь Ь Ь г 0 Ь Ь Ь г 0
©З^У, т) = 1 (10)
при X = Н < У < Нв; 0 < т < X = —2; Н < У < 0 < т <
Ь Ь Ь г0 Ь Ь Ь г0
У = Н1; Ц < X < —2; 0 < Т < -
ь ь ь г0
©3(X,У, т) = 0,5 (11)
при У = Нв; —1 < X < —2; 0 < т < г.
ь ь ь г0
На границе Нн учитывался радиационный источник нагрева
(X ,У, т) = 0. д ( Л*,У, т) = д®1(XJA + к. (12)
©1(X,У, т) = ©2(^У, т)
при У = Нн; < X < ; 0 < т < -,
ь ь ь г0
где = У0г0/Ь — число Струхаля; К1 = дЬ— /УТи - Т0) — число Кирпичева; X — коэффициент теплопроводности твердой стенки, Вт/(м • К); Ог = gвЦ(T¡t - Т0)/у2 — число Грасгофа; g — ускорение, создаваемое массовыми силами, м/с2; Ь — ширина области решения, м; Н — высота области решения, м; VI — коэффициент кинематический турбулентной вязкости, м2/с; Х12 = X 2 /X — относительный коэффициент теплопровод-
ности; Рг = V,/а — число Прандтля; Бо = а,о /Ь — число Фурье; а — коэффициент температуропроводности, м2/с.
Во втором рассматриваемом варианте применялась система дифференциальных уравнений (1)—(4), но граничное условие на верхней границе имело вид:
дЧ(Х,У,т) = о, д&1(Х,У,т) = ^ а©2(Х,у, т) (13)
дУ ' а У 1,2 дУ ' ( )
©1(Х,У, т) = ©2(Х,У, т)
при У = Нв/Ь; Ьл/Ь < Х < Ьпр/Ь; о < т < ,/,о.
Уравнения (1)—(4) с соответствующими начальными и граничными условиями (5)— (12) решались с использованием метода конечных разностей [9] на равномерной сетке. При определении граничных условий для вектора вихря применялся метод Либма-на [10] и формула Вудса [11]. Для решения системы разностных уравнений использована схема переменных направлений.
При решении первого (1)—(12) и второго вариантов (1—7)—(9—13) задачи использовался алгоритм [4—6], разработанный для численного решения задач естественной конвекции в замкнутых прямоугольных областях с локальными источниками энергии. Турбулизация течения нагретого воздуха моделировалась в рамках приближения алгебраической модели турбулентности [10—13]:
12
V, = ¡т
ди-
ду
¡т = ку
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.