ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 2, с. 189-196
УДК 543.544.5;66.021.3;66.061.35
АНАЛИЗ ТРЕХСТАДИЙНОГО ЦИКЛИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРОТИВОТОЧНОЙ ЭКСТРАКЦИИ © 2015 г. А. Е. Костанян
Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН, Москва
kost@igic.ras.ru Поступила в редакцию 22.04.2014 г.
Разработана математическая модель трехстадийного циклического процесса противоточной экстракции. Каждый цикл состоит из двух полупериодов: 1) полупериод движения потока фазы первого растворителя; 2) полупериод движения потока фазы второго растворителя. Первый полупериод состоит из двух стадий: стадия подачи питания (первый растворитель, содержащий исходную смесь компонентов) и стадия подачи первого растворителя (без исходной смеси). Получены аналитические зависимости, описывающие профили концентраций в каскаде равновесных ступеней на всех трех стадиях процесса для каждого цикла и изменение концентраций в выходящих потоках фаз ра-фината и экстракта. Проведен анализ влияния режимных параметров на эффективность процесса разделения бинарной смеси.
Ключевые слова: жидкостная экстракция, жидкостная хроматография, циклический режим проти-воточного массообмена, разделение жидких смесей.
БО1: 10.7868/80040357115020050
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время активно разрабатываются и исследуются новые варианты циклического процесса экстракционного разделения жидких смесей [1—11], представляющие собой комбинацию жидкостной хроматографии без твердого носителя [12—16] и противоточной жидкостной экстракции [8, 14, 17—19]. Такие процессы отличаются высокой эффективностью и могут быть использованы как в аналитических целях, так и в производстве высокочистых веществ в промышленных масштабах [8, 14]. Ранее [20] был проведен анализ циклического процесса противоточной жидкостной экстракции в каскаде равновесных ступеней, каждый цикл которого состоит из двух стадий: 1) стадия движения потока исходного раствора (фазы рафината); 2) стадия движения потока экс-трагента (фазы экстракта).
Целью настоящей работы является анализ процесса, каждый цикл которого состоит из трех стадий: 1) стадия движения потока исходного раствора, состоящего из первого растворителя и подлежащей разделению смеси компонентов; 2) стадия движения потока чистого (без смеси компонентов) первого растворителя; 3) стадия движения потока второго растворителя (экстрагента). Таким образом, время движения фазы первого растворителя разбито на два интервала, отличающихся наличием и отсутствием разделяемой смеси компонентов в
потоке фазы первого растворителя. Такой режим проведения противоточной циклической экстракции рекомендуется для процессов разделения бинарных жидких смесей.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ТРЕХСТАДИЙНОГО ЦИКЛИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРОТИВОТОЧНОЙ ЭКСТРАКЦИИ
На рис. 1 показана схема модели трехстадий-ного циклического процесса противоточной экстракции в каскаде ступеней идеального перемешивания. Каждый цикл состоит из двух полупериодов: 1) полупериод движения потока фазы первого растворителя длительностью т1х; 2) полупериод движения потока фазы второго растворителя длительностью т2г Первый полупериод состоит из двух стадий: вначале в течение определенного времени т f подается поток питания (первый растворитель, содержащий экстрагируемое вещество), потом в течение оставшегося времени первого полупериода т1х - т f — "чистый" первый растворитель. Для упрощения математических выкладок принимаем, что в каждой из ступеней достигается равновесное распределение переходящего компонента между фазами и коэффициент распределения не зависит от концентрации.
КОСТАНЯН (а)
Х/, рх 0 1 2
к - 1 к к + 1
хп,
п
(б)
0 1 2
к - 1 к к + 1
хп,
п
(в)
Рис. 1. Схема модели трехстадийного циклического процесса противоточной экстракции: (а) — стадия движения потока исходного раствора, состоящего из первого растворителя и подлежащей разделению смеси компонентов; (б) — стадия движения потока чистого (без смеси компонентов) первого растворителя; (в) — стадия движения потока второго растворителя.
С учетом принятых допущений и согласно рис. 1 математическая модель процесса может быть представлена следующей системой уравнений.
Полупериод движения потока фазы первого растворителя (рис. 1а и 1б): стадия подачи питания: 0 < т < т у
(1)
vidXo_L Уу ¿Уо _ (у х + ту у) Гх _Гх
- Гхх/ Гхх 0,
х о + Л
N йт N й т
N
йт
V хйхк v уйук_ (у х + ту у) йхк_
---+ _--_ -Гххк_1 — Гххк,
N й т N й т N й т
к = 1,2,..., п;
стадия подачи чистого растворителя:
(2)
т^т/ (у х + тч у) йхо_ _Рх
— Г ГЛ|
(3)
N
й т
хл 0>
^ = ?ххк-1 - ¥ххк, к = 1,2,..., п. (4) N й т
Полупериод движения потока фазы второго растворителя (рис. 1в):
Vх йхп , Vу йУп _ (хх/т + Х_у) йу„ = Г у,, (5)
N й т N й т
N
й т
V хйхк + У уйУк _ (у х!т + У у) йУк _ Гу Гу
Гуук+1 - Гуук,
(6)
ступени (нумерация начинается со стороны входа в систему потока питания; ступень входа потока питания имеет номер ноль, ступень выхода из системы рафината — п); N = 1+ п — общее число ступеней в системе (аппарате); V х и V — объем, занимаемый соответствующей фазой в аппарате; ¥х и ¥у — объемные расходы фаз;т — время.
Принимаем, что каждый полупериод циклического процесса начинается со времени т = 0. Введем безразмерные переменные:
гх =
_ ТхГх
— безразмерное время в полупериоде дви-
V
жения фазы первого растворителя (V = V х + V у — суммарный объем жидкостей в системе);
г у =
т Г
^ у ^ у
— безразмерное время в полупериоде
V
движения фазы второго растворителя;
г/ =
Т/Гх
V
продолжительность подачи питания в
N й т N й т N й т
к _ п - 1, п - 2,..,2,1,0. В уравнениях (1)—(6) приняты следующие обозначения:
х — концентрация в фазе первого растворителя, — концентрация в потоке питания, у — концентрация в фазе второго растворителя; т — коэффициент распределения, т = у/х; к — номер
безразмерных единицах времени; х у
X = —, У ----безразмерные концентрации в
х/ х/ фазах.
Перепишем систему уравнений (1)—(6) в новых переменных.
Полупериод движения потока фазы первого растворителя:
стадия подачи питания:
0 < гх < г, 1йХ° = 1 - Xо,
а йгх
1 0Х
1 °Хк = Хк_1 - Хк, к = 1, 2,..., п; а 0'х
стадия подачи растворителя:
. > 1НХ0 _ у 'х > 'А "Г" _ Х 0,
а 0'х
(8)
(9)
1аХк = ук_1 - Хк, к = 1, 2,., п. (10)
а 0'х
Стадия движения потока фазы второго растворителя:
X 01« = -у,
ат 01,,
(11)
1 оу
—= Ук+1 - ук; к = п — 1, п — 2,., 2, 1, 0, (12) ат 01 у
где
а =
N_; ^ _ у у _
0 < 'х < А Х1Д(?х, к) = 1 - е-а'хУ^; (13)
^ I!
> 'г
ад,, к)=е -а('х--£ х^,,). <14>
0 (к 0!
Функция X1Д(^, г) в правой части уравнения (14) описывает распределение концентраций, устанавливающееся в каскаде ступеней в конце стадии питания в первом полупериоде первого цикла; она определяется выражением (13) при значении ' х = ^.
Зависимости для концентрации в рафинате на выходе из аппарата в первом цикле получим, подставляя в уравнения (13)—(14) значение к = п:
0 < 'х < г1 Х^х,«) = 1 - е-а'х X^^; (15)
^ г!
'х > 'а
Хи(/,,«) = е-('х)]Т|а(/х - А)Г Ху ('А,о.
п (« -')!
(16)
Обозначим длительность первого и второго полупериодов каждого цикла в безразмерных единицах времени соответственно и
'1х = , '2у =
V V
Начальные условия для второго полупериода первого цикла (для уравнений (11)—(12)) можно записать следующим образом:
'у = 0: У,2(0, к) = тХц(?1,, к).
(17)
Здесь Х11('1х, к) — распределение концентраций, устанавливающееся в каскаде ступеней в конце первого полупериода первого цикла, определяется зависимостью (14) при значении 'х = '1х. Решение уравнений (11)—(12) с начальными условиями (17) имеет следующий вид:
У, 2 ('у, к) = те -та'у X о. (18)
1 — £ + Бт V у + V х V
Принимаем, что процесс начинается с подачи потока питания.
Используя результаты работы [16], решение системы уравнений (7)—(10) для первого цикла процесса можно представить в виде
1=к
(1 - к)!
Зависимость для концентрации в покидающем в первом цикле систему потоке экстракта получим, подставляя в уравнение (18) значение к = 0:
У1('у,0) = те -тау XХ и('1х, 1). (19)
^ I!
1=0
Решение системы уравнений (7)—(10) для второго цикла процесса получено в виде
0 < 'х < ь
Х2,1 (' х, к) = (20)
= 1 - е 'а'х X ^ + е -а'х X (ахИ Х12((2 Л;
^ 1! ^(к -1)! 1^2у '
'х > 'а
Х2Д('х, к) = е ^ £ х^ЬА (21)
' о (к - г)! ' а
где
Х12('2у, к) = У12('2у, к)/т — распределение концентраций, устанавливающееся в каскаде ступеней в конце второго полупериода первого цикла, определяется зависимостью (18) при подстановке 'у = '2у. Функция Х21('а, г) в уравнении (21) определяется выражением (20) при значении 'х = 'а .
Выходные концентрации в рафинате во втором цикле можно рассчитать по уравнениям (20)—(21) подставляя в них значение к = п.
0
0
X], 1(х п) 0.4
(а)
(б)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 гх
= 1 - е -а*х ^ а
к I к К
(агх) , е-а'х^1 (агх) Х (г .л
Т е 1-^ ХУ-1,2(г2у,1),
0 '! О (к - 1)!
X,-1,2 (г 2у, к) = У,-1,2 (г 2у, к) т; стадия подачи растворителя:
гх >г/:
х;Л,к)=е-х-£¡мрх,,(г/,,> (23)
п (к г)!
Стадия движения потока фазы второго растворителя (уравнения (11)—(12)):
Л-к
У ¡Ж у, к) = те-
г=к
(г - к)!
(24)
Рис. 2. Выходные профили концентраций в рафинате для первых пяти циклов процесса (] = 1—5). Жирная линия соответствует стадии подачи питания. Параметры процесса: (а) — N = 20; т = 0.5; / = 0.3; tlx = 0.5; Г2у = 0.5: 5 = 0.5; (б) — N = 20; т = 0.5; / = 0.3; Г1х = 0.8; Г2у = 0.3: 5 = 0.5.
Решение системы уравнений математической модели (7)—(12) для любого цикла] (] = 2, 3, 4,...) можно записать в следующем общем виде.
Полупериод движения потока фазы первого растворителя (уравнения (7)—(10)): стадия подачи питания: 0 < гх < г, ХдСх, к) =
^(22)
При гх = г1х и гу = г2у уравнения (23) и (24) описывают распределение концентраций, устанавливающееся в каскаде ступеней в конце первого и второго полупериодов цикла ].
Выходные концентрации в рафинате и экстракте в цикле] (] = 2, 3, 4,.) можно рассчитать соответственно по уравнениям (22)—(24) подставляя значение к = п в уравнения (22), (23) и к = 0 в уравнение (24).
В вышепривед
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.