научная статья по теме АНАЛИЗ ЦИКЛИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА МНОГОСТУПЕЧАТОГО ПРОТИВОТОЧНОГО МАССООБМЕНА Химическая технология. Химическая промышленность

Текст научной статьи на тему «АНАЛИЗ ЦИКЛИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА МНОГОСТУПЕЧАТОГО ПРОТИВОТОЧНОГО МАССООБМЕНА»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 2, с. 141-151

УДК 543.544.5;66.021.3;66.061.35

АНАЛИЗ ЦИКЛИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА МНОГОСТУПЕЧАТОГО ПРОТИВОТОЧНОГО МАССООБМЕНА © 2014 г. А. Е. Костанян

Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН, Москва

kost@igic.ras.ru Поступила в редакцию 05.09.2013 г.

На примере жидкостной экстракции проведен теоретический анализ циклического процесса про-тивоточного массообмена в каскаде равновесных ступеней. Каждый цикл процесса состоит из двух стадий: первая стадия — движение потока исходного раствора (фазы рафината); вторая стадия — движение потока экстрагента (фазы экстракта). Впервые получены аналитические зависимости, описывающие профили концентраций в каскаде равновесных ступеней на первой и второй стадиях процесса для каждого цикла и изменение концентраций в выходящих потоках фаз рафината и экстракта. Анализ полученных зависимостей показал, что с увеличением продолжительности циклов сокращается время выхода на квазистационарный режим. Увеличение объема фазы экстракта в аппарате, так же как и увеличение коэффициента распределения, замедляет установление квазистационарного режима. Продолжительность циклов слабо влияет на эффективность процесса. Увеличение объема фазы экстракта в аппарате ведет к резкому увеличению степени извлечения.

DOI: 10.7868/S0040357114020080

ВВЕДЕНИЕ

Несмотря на большое число выполненных в свое время исследований [1—10] циклического режима противоточного массообмена, характеризуемого циклической подачей потоков контактирующих фаз в чередующейся последовательности в аппарат, этот способ проведения процессов разделения до настоящего времени не нашел широкого применения в промышленности. Фирма Artisan Industries (www.artisanind.com/ps/docs/ps_ handbook.pdf) разработала и выпускала промышленные установки циклической экстракции [11]. Циклический режим подачи фаз был разработан и успешно реализован в промышленных ректификационных колоннах [12].

В последнее время активно исследуется применение циклического режима в процессах жидкость-жидкостной хроматографии [13—26]. Анализ процесса элюентной колоночной хроматографии для циклического и стационарного режимов движения потока подвижной фазы показал, что в циклическом режиме достигается более высокая степень разделения [20—22]. Особый интерес представляют противоточные циклические процессы разделения, которые можно осуществить в центробежных хроматографических аппаратах, представляющих собой каскад камер, расположенных на поверхности цилиндра или дисков, закрепленных на валу центрифуги [13—19] или в системе последовательно соединенных многосту-

пенчатых колонн [22—25]. Эффективность таких устройств оценивается сотнями теоретических ступеней. При этом возможны различные варианты реализации циклических многоступенчатых процессов разделения. Для оценки эффективности и выбора оптимальных режимов работы упомянутых устройств, которые могут быть использованы не только в аналитических целях, но и как высокоэффективные экстракционные аппараты для производства высокочистых веществ в промышленных масштабах [18], необходимо иметь математическое описание проводимого в них процесса массообмена.

Целью настоящей работы является получение аналитических зависимостей, необходимых для расчета циклического процесса многоступенчатого противоточного массообмена, и анализ влияния режимных параметров на эффективность процесса. Результаты анализа могут быть использованы и при разработке циклических процессов разделения в каскаде смесительно-отстойных экстракторов.

МАТЕМАТИЧЕСКОМАЯ МОДЕЛЬ ЦИКЛИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА МНОГОСТУПЕЧАТОГО ПРОТИВОТОЧНОГО МАССООБМЕНА

Рассмотрим циклический процесс противо-точного массообмена в аппарате, состоящем из цепочки ступеней идеального перемешивания,

(а)

хн, Рх

0 1 2 к - 1 к к + 1 п

хп, Рх

(б)

Уo, Ру

у 0 1 2

к 1 к

к + 1

Ру

Рис. 1. Схема модели циклического процесса противоточного массообмена в каскаде равновесных ступеней: (а) — стадия движения потока фазы рафината; (б) — стадия движения потока фазы экстракта.

на примере жидкостной экстракции. Для упрощения принимаем, что в каждой из ступеней достигается равновесное распределение переходящего компонента между фазами, и коэффициент распределения не зависит от концентрации. Процессы разделения веществ в экстракционных колоннах и в аппаратах жидкость-жидкостной хроматографии контролируются в основном двумя явлениями — продольным перемешиванием и межфазным массообменом. Оба эти явления могут быть учтены в используемой в настоящей работе модели теоретических (равновесных) ступеней [18, 19, 26-28].

На рис. 1 показана схема модели циклического процесса противоточного массообмена в каскаде равновесных ступеней. Каждый цикл состоит из двух стадий (полупериодов): 1 — стадия движения потока исходного раствора (фазы ра-фината); 2 — стадия движения потока экстрагента (фазы экстракта). Следует отметить, что такой процесс можно рассматривать как процесс жидкостной хроматографии, в котором подвижная и неподвижная фаза периодически меняются местами и направлением движения. Правда, в отличие от хроматографии проба подается не в виде импульса, а непрерывно с исходным раствором в течение полупериодов его подачи в систему. С учетом принятых допущений и согласно рис. 1 математическая модель процесса может быть представлена следующей системой уравнений: стадия движения потока фазы рафината (рис. 1а):

Ь. ^ + VI ^ = (VX + ту) ^ = р - р (1) N йт N йт N йт 1

у* йхк + Уу йуь = (Ух + туу) йхк

N йт N йт

й ~ Рххк-1 Рххк, (2)

N

к = 1,2,..., п;

стадия движения потока фазы экстракта (рис. 1б):

Ух йх„ + Уу йУп = (у х/т + У у) йу„ =

N йх N йх N йх у

(3)

N йт N йт

= руук+1 - руук, (4)

Ух йхк + Уу й¥к = (у х!т + Уу) йу^

йт N йт

к = п -1,п -2,...,2,1,0.

В уравнениях (1)—(4) приняты следующие обозначения:

х — концентрация в фазе рафината, ху — начальная концентрация в фазе рафината (в потоке питания), у — концентрация в фазе экстракта; т — коэффициент распределения, т = у/х; к — номер ступени (нумерация начинается со стороны входа в систему фазы рафината; ступень входа фазы ра-фината имеет номер ноль, ступень ее выхода из системы — п); N = 1 + п — общее число ступеней в системе (аппарате); ух и уу — объем, занимаемый соответствующей фазой в аппарате; Рх и Ру — объемные расходы фаз; т —время.

Для упрощения математических выкладок принимаем, что каждая стадия циклического процесса начинается со времени т = 0.

Введем безразмерные переменные: х Р

х х — безразмерное время в полупериоде

{х =

движения фазы рафината; Т Р

tУ =

— безразмерное время в полупериоде

движения фазы экстракта;

X = —, У = —--безразмерные концентрации в

х1 х1 фазах.

Перепишем систему уравнений (1)—(4) в новых переменных.

Стадия движения потока фазы рафината:

у

1йХо _ у у

= Х1 - Хо,

а шх

1 йХ

1 йХк = Хк-1 - Хк, к = 1,2,...,п. а (И^

(5)

п

V

у

Стадия движения потока фазы экстракта: 1 ИУп

Ь

= У

(7)

1 ИУ

1 аУ = Ук+1 - Ук; к = п -1,п - 2,...,2,1,0, (8) Ь а1„

где

N , N с о а =-, Ь =-;-= аБт, Б - —.

1 + Бт 1 + 1/(Бт) V,:

Принимаем, что процесс начинается с движения фазы рафината, тогда начальные условия для уравнений (5)—(6) для первого цикла можно записать в виде

^ = 0: X = X = Хк = 0. (9)

Используя результаты работы [29], решение системы уравнений (5)—(6) можно представить в виде

к I

Xц(1„ к) = 1 - е X ^.

г!

г=0

(10)

Зависимость для концентрации в рафинате (на выходе из аппарата) в первом цикле получим, подставляя в уравнение (10) значение к = п

п г

Х(х) = Хц&, п) = 1 - е ^ Х^. (11)

Обозначим длительность первого полупериода каждого цикла

^ =

ТьЛ

длительность второго полупериода каждого цикла

Т2уРу

12у =

. г-к

У1,2(?у, к) = е ~Ь1у XX УлС*, г),

У, 1(11х, г) = X1,1(11 х, г)т.

(13)

Зависимость для концентрации в покидающем в первом цикле систему экстракте получим, подставляя в уравнение (13) значение к = 0

У,(1у) = У,2(?у,0) = е -Ыу X ^ Уд(/1х, г). (14)

г!

Подобно зависимости (12) запишем начальные условия для второго и последующих циклов. Для уравнений (5)—(6):

1Х = 0: Худ(к) = У]-1,2(12у, к)т. (15)

Для уравнений (7)—(8):

1у = 0: У^(к) = Х^, к)т, (16)

где У;-12(12у, к) — распределение концентраций, устанавливающееся в системе в конце второго полупериода предыдущего цикла; Х)д(11х, к) — распределение концентраций, устанавливающееся в системе в конце первого полупериода рассматриваемого цикла j, ] = 2, 3, 4,.... Решением уравнений (5)—(6) и (7)—(8) с соответствующими начальными условиями (15) и (16) получены следующие зависимости:

к I

Х^, к) = 1 - е ^ Х^ +

г=0 !

,(а11х)

к-I

+ е у, 0,

г=0

(к - г)!

(17)

Х)-1,2(12у, г) = У;-1,2(12у, г)/т,

Х; (1Я) = Х)Д(1Я, п) = "<а1х)'

= 1 - е+ еXXХ] О, {Щ

£ г! -=0(п - V ; ,2 2у

У), 2(12у ,к) = е X

где т1х и т2у — длительность полупериодов в реальных единицах времени.

Тогда начальные условия для второго полупериода первого цикла (для уравнений (7)—(8)) можно записать следующим образом:

1у = 0: У^(к) = Ху^, к)т. (12)

Здесь Х11(11х, к) — распределение концентраций, устанавливающееся в системе в конце первого полупериода первого цикла, определяется зависимостью (10) при значении tx = 11х. Решение уравнений (7)—(8) с начальными условиями (12) получено в виде

-Ы2у^Г (Ь12у ^ к У (1 Л

(г - к)! )11х (19)

г=к

У)Д(11„ г) = Х)Д(11„ г)т, У; (1у) = У;,2(1у,0) = е ^ Х^Уд^, г). (20)

г=0

В вышеприведенных зависимостях индексы при концентрациях означают: первый — номер цикла, второй — номер стадии (1 — стадия движения фазы рафината, 2 — стадия движения фазы экстракта).

Уравнения (17) и (19) описывают профили концентраций в аппарате в конце первого и второго полупериодов цикла j. Уравнения (18) и (20) описывают изменение концентраций в выходящих из аппарата в период цикла j потоках фаз ра-фината и экстракта.

Уравнения (17)-(20) вместе с (10)-(11) и (13), (14) представляют полное аналитическое решение математической модели циклического про-

к

V

х

у

цесса противоточного массообмена. Они достаточны для анализа и расчета рассматриваемых массоо

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Химическая технология. Химическая промышленность»