= ЯДРА ^^
АНАЛИЗ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО РАССЕЯНИЯ а + В 5-МАТРИЧНОЙ МОДЕЛИ С ПОЛЮСАМИ РЕДЖЕ
© 2007 г. А. В. Кузниченко, Г. М. Онищенко, В. В. Пилипенко1)*, Н. Буртебаев, Г. С. Журынбаева2)
Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Украина Поступила в редакцию 06.03.2006 г.
Предложено обобщение феноменологической Б-матричной модели с учетом обособленных полюсов Редже для одновременного описания рефракционных эффектов в сечениях упругого и неупругого рассеяния легких ядер. Проведен анализ сечений упругого рассеяния а + 24М^ при энергиях 50, 54, 65.7, 81 и 119 МэВ. Анализ сечений упругого рассеяния дополнен анализом неупругого рассеяния а-частиц с возбуждением первого состояния 2+ ядер 24Mg. Показано, что предложенная модель позволяет удовлетворительно описать все рассмотренные случаи упругого и неупругого рассеяния, правильно воспроизводя рефракционные эйри-структуры и эффект аномального рассеяния назад, наблюдаемые при больших углах рассеяния.
РАС Б:24.10.-i, 24.10.Ht, 25.55.Ci
1. Последние два десятилетия большой интерес привлекает изучение рефракционных эффектов типа эйри-структур и аномального рассеяния назад при рассеянии легких ядер в области средних энергий, анализ которых на основе оптической модели позволяет получить ценную информацию о деталях взаимодействия между ядрами [1]. Наряду с изучением рефракционных эффектов в сечениях упругого рассеяния ядер, значительное внимание уделяется также экспериментальным и теоретическим исследованиям аналогичных явлений в процессах квазиупругих столкновений ядер.
Ранее авторами в ряде работ [2—7] была развита феноменологическая S-матричная модель, позволяющая проводить анализ разнообразных рефракционных эффектов в сечениях упругого рассеяния различных легких ядер ядрами в достаточно широком диапазоне энергий налетающих ядер и в полном диапазоне углов рассеяния. Данная модель может служить дополнительным методом анализа рефракционных эффектов при столкновениях ядер. Первоначально был предложен простой вариант модели [2], предназначенный для анализа стандартного радужного поведения сечений рассеяния легких ионов (d, 3He, 4He) ядрами при достаточно высоких энергиях (заметно выше критической
^Национальный научный центр "Харьковский физико-технический институт", Украина.
2)Институт ядерной физики, Алматы, Республика Казахстан.
E-mail: vpilipenko@kipt.kharkov.ua
энергии эффекта ядерной радуги, Е > Есг). Применение такой модели для анализа значительного объема соответствующих экспериментальных данных как для легких ионов, так и для более тяжелых налетающих ядер показало ее эффективность и позволило изучить закономерности изменения параметров модели в зависимости от энергии и массовых чисел ядер [2, 3]. Однако, как и следовало ожидать, первоначальный простой вариант Б-матричной модели оказывается недостаточным для анализа более сложных рефракционных картин типа сложных эйри-структур и аномального рассеяния назад, наблюдаемых вблизи и ниже критической энергии (Е < Есг) при больших углах рассеяния. При усовершенствовании модели для анализа таких угловых распределений рассеяния было сделано предположение о том, что важную роль в формировании данных эффектов играют "обособленные" полюсы Редже, приближающиеся к действительной оси углового момента. В связи с этим было сделано обобщение модели для учета таких полюсов Редже [4—7].
Представляется интересным далее развить описанную выше Б-матричную модель с учетом обособленных полюсов Редже для одновременного анализа, наряду с рефракционными эффектами при упругом рассеянии легких ядер, аналогичных эффектов в сечениях таких квазиупругих процессов, как неупругое рассеяние с возбуждением низко-лежащих коллективных состояний ядер мишени. В настоящей работе предлагается обобщение Б-матричной модели с полюсами Редже для описания
упомянутых процессов неупругого рассеяния. Предложенная модель применяется для анализа угловых распределений упругого и неупругого (с возбуждением первого уровня 2+ ядер мишени) рассеяния а + 24Mg в широком интервале энергий. При этом описание сечений неупругого рассеяния рассматривается как критический тест для результатов анализа сечений упругого рассеяния.
2. В обобщенном варианте модели матрица рассеяния Б (Ь) как функция углового момента Ь = I + + 1/2 может быть представлена в следующем виде [4, 5]:
Б(Ь) = Б® (Ь)Б(р) (Ь)ехр[2гас (Ь)]. (1)
Множитель Б® (Ь) в (1) можно назвать "фоновым", так как он описывает гладкую зависимость ядерной части Б-матрицы от Ь, которая формируется вкладами от множества полюсов Б-матрицы, расположенных достаточно далеко от действительной оси. Он определяется следующей параметризацией:
Б® (Ь) = п(Ь)ехр[2г5(Ь)],
п(Ь) = вхр[Ы(е)д(Ь,Ьо, До)], 26(Ь)= 6од2(Ь,Ьъ Дг),
(2) (3)
где д(Ь, Ьг, Дг) удобно выбрать в форме размытой ступенчатой функции [8]
8Ъ(Ьг/Дг)
д(Ь,Ьг, Дг) =
При энергиях Е < Есг необходим учет полюсного фактора Б(р)(Ь), который описывает влияние одного или нескольких полюсов и нулей Б-матрицы, расположенных вблизи действительной оси Ь. Такие полюсы (нули) можно назвать обособленными. Появление обособленных полюсов при Е < Есг может быть обусловлено [9] наличием "кармана" в действительной части эффективного оптического потенциала в определенной области значений Ь, отделенного от внешней области барьером, превышающим значение Е, что может приводить к квазистационарным резонансам в этом потенциальном кармане. Заметим, что в случае классического рассеяния в области Е < Есг происходит переход от радужного режима рассеяния к режиму закручивания. При столкновениях сложных ядер можно предполагать существование обособленных полюсов Редже другой природы, обусловленных более сложными механизмами взаимодействия с перестройкой сталкивающихся ядер.
При получении выражения для фактора Б(р (Ь) мы использовали [4, 5] представление типа Ченга [10] для вклада в Б-матрицу от пары полюс—нуль в
точках Ьр и Ьг
Б(р) (Ь) = ехр
(1Ь
Ь'-Ь
(6)
(4)
сЪ(Ьг/Дг) + сЪ(Ь/Дг)"
В (3) параметры Ь0, Д0 и Ьь Д1 задают размеры и размытие поглощающей и преломляющей областей взаимодействия сталкивающихся ядер в пространстве моментов. Параметр 50 определяет величину ядерной рефракции, е — прозрачность ядра-мишени. Величина ас(Ь) — квазиклассическая фаза кулоновского рассеяния на потенциале Ус(Ес,г) однородно заряженной сферы радиуса Яс. Выражение для ас (Ь) приведено в [2].
При достаточно высоких энергиях Е > Есг все полюсы и нули Б-матрицы находятся достаточно далеко от действительной оси [9], и мы используем простой вариант модели [2] без учета полюсного фактора (Б(р)(Ь) = 1):
Б(Ь) = Б® (Ь)вМ2гас (Ь)], (5)
для которого модуль Б-матрицы и действительная фаза рассеяния являются монотонными плавными функциями Ь. При этом квазиклассическая функция отклонения &(Ь) = ([А^Б(Ь)]/(Ь имеет минимум, отвечающий эффекту ядерной радуги. Параметризация (5) с успехом применялась нами для анализа радужного рассеяния различных ядер.
Полюс Редже расположен в первом квадранте плоскости Ь, а нуль может лежать как в четвертом, так и в первом квадранте, в зависимости от соотношения упругой и неупругой ширин резонанса [9]. Функция Г(Ь', Ь) из физических соображений была выбрана нами [4, 5] в форме
Г (Ь',Ь) =
Ьдр(Ь,Ьр,Ар)
где
др(Ь,Ьр, Др) =
1 + ехр
1
(7)
(8)
— ферми-ступенька. В (8) Др — большая из величин Д0 и Д1/2, а величину Ьр мы определяем из
условия \Б®(Ьр)| = (1 + е)/2.
Полюсный фактор, определяемый произведением вкладов (6) от N учитываемых пар полюсов и нулей, можно представить в виде [4—7]
Б (р)(Ь) =
(9)
N
П ехр{др(Ь, Ьр, Др)[Ф(Ь, Ьгг) - Ф(Ь, Ьрг)]},
г=1
Ь
г
Ф(Ь,Ьр,г) = Ы ь ^
I —
ь
(10)
ехр(^)*,
ьь
А
+
р
где Е\(х) = М— интегральная экс-
понента.
зультаты как в случае, когда (11) описывает статическую деформацию ядра-мишени (возбуждение вращательных состояний), так и в случае, когда рассматривается динамическая деформация ядер при возбуждении коллективных колебательных состояний.
В данном подходе амплитуду неупругого рассеяния с возбуждением состояний со спином . и проекцией спина М в четно-четных ядрах как функцию угла рассеяния в можно представить в виде
При обсуждении выбора функции Р(Ь,Ь) в ; = г у ^
51 было отмечено что он является в значи- 2к ^—' '
[4, 5] было отмечено, что он является в значи тельной степени произвольным, и были упомянуты другие рассмотренные варианты Г(Ь',Ь). Такие модификации модели приводили к изменению параметров фонового множителя Б^)(Ь), однако результирующая Б-матрица оставалась почти неизменной, и положения ее полюсов и нулей менялись мало. Таким образом, следует подчеркнуть, что разделение Б-матрицы в (1) на фоновую и полюсную части не определено строго из физических соображений, а является просто математическим
приемом. На самом деле полюсный фактор Б(р)(Ь) несет в себе значительную порцию гладкой фоновой фазы рассеяния (как действительной, так и мнимой).
3. Для описания рассматриваемых процессов неупругого рассеяния будем использовать известный подход [11], который позволяет построить амплитуду неупругого рассеяния в терминах производной по ь от матрицы рассеяния, описывающей упругое рассеяние при той же энергии. Это дает возможность использовать одни и те же параметры модели для описания как упругого, так и неупругого рассеяния. В подходе [11] для описания неупругого рассеяния рассматривается рассеяние на деформированном ядре в адиабатическом приближении. В этом случае форма ядра определяется выражением
Я($,р) = Я
1 +
х,^
(11
где Я — радиус ядра. Согласно (11), входящий в модель (в оптический потенциал) параметр Я заменяется функцией углов $ и ф, и второе слагаемое в (11), описывающее несферичность ядра, дает неупругие переходы. В [11] показано, что при наличии сильного поглощения рассеиваемых волн и гладкой зависимости Б(L), проводя разложение оператора перехода по параметрам несферичности, в первом приближении можно выразить неупругую профильную функцию через производную dБ(L)/dL. Такой подход дает одинаковые ре-
ь=0
х ^ .; 00\к0)(Ь.; -ММ\Ь0)шп(Ь, А). 11=0
Здесь к — волновой вектор; и и I/ — орби
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.