ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 3, 2013
УДК 620.22
© 2013 г. Вильдеман В.Э., Третьяков М.П.
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЖЕСТКОСТИ НАГРУЖАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ НА СТАДИЮ ЗАКРИТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ1
Рассматриваются вопросы методологии уточненного многокритериального прочностного анализа безопасности конструкций и сооружений по параметрам резерва несущей способности, живучести, надежности, остаточного ресурса и энергетической катастрофичности на основе исследования закономерностей и математического моделирования процессов закритического деформирования. Анализируются положения механики устойчивого закритического деформирования. Отмечается важность учета свойств нагружающих систем, информация о которых вносится в постановку задачи благодаря использованию специальных граничных условий контактного типа. Продемонстрирована стабилизирующая роль нагружающих систем при их достаточной жесткости и возможность реализации резервов несущей способности деформируемых систем за счет создания условий устойчивого деформационного разупрочнения.
Крупные аварии и катастрофы, причины и последствия которых ключевым образом связаны с характером механического разрушения, демонстрируют недостаточность простейших критериальных оценок прочности и правил проектирования без учета особенностей поведения конструкций в аварийных ситуациях. Исследования в этой области не теряют своей актуальности и требуют выработки новой современной методологии. Некоторые новые принципы и концепции обеспечения конструкционной безопасности отражены в работах [1—4].
Система многокритеральной оценки безопасности ответственных конструкций и технических объектов. Используемые в инженерной практике нормы и правила, за редким исключением, не предусматривают расчет конструкций с развивающимися дефектами и не позволяют прогнозировать поведение объекта в аварийных ситуациях. В то же время, прочностные расчеты ответственных конструкций не могут ограничиваться критериальной оценкой напряженно-деформированного состояния в "опасной точке", что, в лучшем случае, дает представление лишь о начале процесса разрушения. Разработка научных основ прогнозирования, оценки опасности и предотвращения аварийных ситуаций связана с моделированием и изучением основных закономерностей развития повреждений с целью анализа явлений возможного приспособления конструкции или формирования условий макроразрушения.
Анализ безопасности несущих объектов требует разработки системы оценок по целому комплексу показателей, важность которых определяется назначением, условиями работы конструкций, инженерной практикой, многими другими факторами. В определенных технических ситуациях именно безопасность объекта, а не его несу-
1 Работа выполнена при финансовой поддержке в рамках государственного контракта № 13.G25.31.0093 от 25 октября 2010 г. Экспериментальная часть работы выполнена на оборудовании Центра экспериментальной механики Пермского национального исследовательского политехнического университета.
щая способность и даже надежность, является главным эксплуатационным условием. В экстремальных аварийных ситуациях наиболее важным свойством механических систем становится живучесть — способность сохранять достаточную часть несущей способности в условиях развития дефектов и трещин, разрушения части элементов ("терпимость" к повреждениям).
Осознавая опасность разрушения наиболее ответственных конструкций при проектировании прибегают к требованию повышенного запаса прочности, что обычно ведет к увеличению материалоемкости. Принято считать, что это хотя и снижает экономичность, но повышает безопасность объекта. Однако в отдельных случаях увеличение запаса прочности, не обеспечивая стопроцентную надежность, существенно увеличивает катастрофичность возможного разрушения такой перетяжеленной конструкции.
Определяющее значение при этом может иметь запас упругой энергии в системе к моменту потери ее несущей способности [5]. Часть упругой энергии расходуется на совершение работы разрушения при образовании разрывов, а избыток запасенной и подводимой со стороны нагружающей системы энергии приводит к опасным динамическим проявлениям. Следует отметить, что равнопрочные конструкции по критериям живучести и катастрофичности разрушения являются наиболее опасными.
Таким образом, многокритериальная оценка безопасности может осуществляться по следующим параметрам: запас прочности; надежность как вероятность безотказной работы; живучесть (способность оказывать сопротивление внешним нагрузкам на стадии формирования и роста систем трещин или разрушения части элементов); остаточный ресурс (сверхнормативная долговечность); энергетическая катастрофичность разрушения (прогнозируемый запас упругой энергии в системе к моменту разрушения). Кроме того, комплексный анализ должен включать изучение способов управления процессом разрушения путем обеспечения условий устойчивого протекания дис-сипативных процессов, необходимых для приспособления объекта к условиям эксплуатации.
Закритическая стадия деформирования материалов в связи с проблемой обеспечения живучести и безопасности несущих объектов. Анализ конструкций и сооружений в рамках представлений о разрушении как о результате потери устойчивости процессов неупругого деформирования предполагает изучение основных закономерностей механического поведения материалов на заключительной стадии деформирования — стадии деформационного разупрочнения, или закритического деформирования [6—9].
Закритическая стадия деформирования непосредственно предшествует моменту разрушения. Проявлением этой стадии является ниспадающий участок на диаграмме деформирования. Теоретическое и экспериментальное изучение основных закономерностей этого явления создают условия для более адекватного прогнозирования условий разрушения деформируемых тел и анализа возможностей управления процессами разрушения.
Именно на закритической стадии деформирования происходит формирование условий макроразрушения, которые, в отличие от традиционных представлений, определяющих использование силовых или деформационных критериев прочности, не являются однозначно связанными с напряженно-деформированным состоянием в точке деформируемого тела. Ключевую роль в переходе от стадии равновесного накопления повреждений к неравновесной, лавинообразной стадии разрушения играет нагружающая система [5, 6, 9—11].
Механическое поведение материалов на закритической стадии деформирования обладает следующими закономерностями: процессы структурного разрушения и тре-щинообразования отражаются на диаграмме деформирования, приводя к ее нелинейности, а на заключительной стадии являются причиной разупрочнения; сопротивление разрушению на закритической стадии деформирования, соответствующей ниспадающей ветви диаграммы деформирования, зависит от жесткости нагружающей системы; диаграмма обрывается в наивысшей точке только при нулевой жесткости
нагружающей системы, т.е. при "мягком" (силовом) нагружении; в общем случае каждая точка на ниспадающей ветви может соответствовать моменту потери несущей способности в зависимости от условий нагружения. Потеря несущей способности может рассматриваться как переход от стабильной к неравновесной стадии процесса структурного разрушения на закритической стадии. Реализация закритической стадии деформирования приводит к повышению живучести и, следовательно, безопасности конструкций, использованию резервов несущей способности объектов.
Отмеченное механическое явление можно проиллюстрировать с помощью достаточно простых примеров [12]. Рассмотрим механическую систему, состоящую из множества параллельно соединенных упругохрупких элементов (длина I, общая площадь поперечного сечения Р), обладающих случайными прочностными характеристиками. распределенными по равномерному закону статистического распределения с минимальным аъ и максимальным ъ'ъ значениями предела прочности.
При "жестком" (кинематическом) нагружении связь нагрузки и перемещения представляется полными диаграммами при снижении растягивающего усилия до нуля. При "мягком" (силовом) нагружении диаграмма обрывается в наивысшей точке.
В промежуточном случае, при нагружении с помощью упругого элемента, в диапазоне перемещений ъ'ъ1/Е < и < а'Ъ I/Е, т.е. на нелинейном участке диаграммы растяжения, справедливо уравнение 2
ЕЕ, 2
ЕЕ 2 (ЕЕ + Ш „ Л , , ,, „
—2-и - ( ш ъъ- ъъ) и + (ъъ- ъъ) ио _ 0. Ш
ш
Равновесное состояние стержневой системы с некоторой долей разрушенных элементов при заданном значении и0 предполагает наличие действительных корней уравнения, что определяет максимальное значение перемещения
2
ио 11ш = М2(Е'Ши Ш Ъ'ъ - ъъ) /4ЕЕ(ъъ - ъъ)•
Следовательно, предельное (разрушающее) удлинение системы стержней и при нагружении с помощью нагружающей системы с жесткостью Я
Ъъ 1/Е, ^<ъ ъ 1/Е,
\, ъ'ъ 1/Е <\<Ъ'Ь1/Е,
ъпъ\/Е, ^>ъ Щ Е,
где ^ = 2-Е (ъъ + й(ъ'ъ - ъъ)
Если ввести коэффициент живучести системы, равный отношению предельных (разрушающих) перемещений иЦш к перемещениям иь, соответствующим разрушению при "мягком" нагружении, то его значение для рассматриваемой системы в случае "жесткого" нагружения можно определить по формулам
ки _ и-шп _ Гъъ'/ъъ, ъъ < 2ЪЪ, 1 иъ 12, ъъ > 2стъ.
Коэффициент живучести при заданной жесткости нагружающей системы
ШI ъъ - ъъ
ьШ _
1 +
ЕЕ 2ъ'ъ
1+
ШI ъъ- ъъ
ЕЕ
Ъъ
ъъ < 2ъ'ъ,
ъъ > 2ъъ.
Рис. 1. Система параллельно соединенных элементов в условиях "мягкого" и "жесткого" нагружений, а также под воздействием упругой нагружающей системы и расчетные диаграммы растяжения стержневой системы (показаны со смещением) при различных значениях жесткости нагружающей системы
Минимальная достаточная жесткость нагружающей системы, обозначим ее Я , при которой полностью реализуется ниспадающий участок диаграммы растяжения и, следовательно, деформационные резервы конструкции, т.е. достигаются максимальные деформации стержней, можно найти по следующим соотношениям:
Я =
2ЕЕ ,, , 0 , —, стъ< 2 ст^
ЕЕ стъ 1 стъ - стъ
стЪ >2 стЪ-
Видно, что момент потери несущей способности определяется не только свойствами деформируемой системы, но
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.