Письма в ЖЭТФ, том 100, вып. 12, с. 895-899 © 2014 г. 25 декабря
Антипересечение уровней Ландау в квантовых ямах HgTe/CdHgTe (013) с инвертированной зонной структурой
М. С.ЖолудевФ. Теп+2\ С.В.Морозов, М. Орлита*2\ К. Консейо+2\ С. Руфенах+2'>, В.Кнап+2\
В. И. Гавриленко, С. А. ДворецкийА, H. Н. МихайловА
Институт физики микроструктур РАН, 603950 Н.Новгород, Россия Нижегородский государственный университет им. Лобачевского, 603950 Н.Новгород, Россия +Laboratoire Charles Coulomb (L2C), UMR CNRS 5221, GIS-TERALAB, Université Montpellier II, 34095 Montpellier, France * Laboratoire National des Champs Magnetiques Intenses, CNRS-UJF-UPS-INSA, FR-38042 Grenoble, France лИнститут физики полупроводников им. Ржанова СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия
Поступила в редакцию 31 октября 2014 г. После переработки 14 ноября 2014 г.
В спектрах поглощения квантовых ям HgTe/CdHgTe с инвертированной зонной структурой в квантующих магнитных полях обнаружено одновременное расщепление линий межзонного перехода и циклотронного резонанса в зоне проводимости. Показано, что оно обусловлено отсутствием в кристалле центра инверсии, приводящим к взаимодействию нижнего уровня Ландау зоны проводимости и верхнего уровня Ландау валентной зоны.
DOI: 10.7868/S0370274X14240072
1. Введение. В последние годы наблюдается повышенный интерес к квантовым ямам HgTe/CdHgTe с инвертированной зонной структурой [1, 2], в которых волновые функции состояний в зоне проводимости сформированы преимущественно блоховскими функциями р-типа. Известно, что инвертированная зонная структура в объемном HgTe является следствием сильного спин-орбитального взаимодействия. В асимметричных квантовых ямах HgTe с инвертированным зонным спектром это приводит к гигантскому спиновому расщеплению Рашбы [3-5]. В то же время они проявляют свойства двумерного топологического изолятора (см., например, [2,6-8]).
В таких структурах в критическом поле Вс имеет место пересечение нижнего уровня Ландау зоны проводимости и верхнего уровня Ландау валентной зоны [9, 10]. В то же время в работах [11, 12] сообщалось о расщеплении линии поглощения на межзонном переходе, традиционно обозначаемом как а [10], вблизи Вс. Авторы работы [11] предположили, что оно может быть связано с асимметрией элементарной ячейки (Bulk Inversion Asymmetry, BIA), приводящей к антипересечению уровней Ландау [13], либо с электрон-электронным взаимодействием, приводя-
e-mail: zholudev@ipmras.ru
F. Терре, M.Orlita, С. Consejo, S.Ruflenach, W. Knap
щим к гибридизации переходов между двумя парами уровней Ландау. Антипересечение уровней Ландау также должно приводить к расщеплению линии внутризонного перехода в зоне проводимости (линия /3 [10]), которого в работах [11, 12] не наблюдалось.
В данной работе в структуре ^Те/СсП^Те (013) с квантовой ямой с инвертированным зонным спектром экспериментально обнаружено расщепление линии внутризонного перехода ¡3. Показано, что его величина является такой же, как и для линии а, т.е. что причиной расщепления служит именно В1А.
2. Образцы и методы исследования. Исследуемый образец 091223-1 был выращен методом молекулярно-лучевой эпитаксии на полуизолирующей подложке СаАэ (013) с релаксированным буфером Сс1Те [14, 15]. Толщина квантовой ямы ^Те равнялась 8нм. Барьерные слои Cdo.64Hgo.36Te с обеих сторон от квантовой ямы селективно легировались индием. Темновая концентрация электронов в яме составляла 1.5 • 1011 см~2.
Измерение спектров циклотронного резонанса (ЦР) проводилось в геометрии Фарадея с использованием фурье-спектрометра в постоянном магнитном поле до 11 Тл при Т = 4.2К. Подробное описание методики измерений можно найти в работах [11, 12].
896
М. С. Жо.пудев, F. Терре, С. В. Морозов и др.
Для интерпретации спектров магнитопоглощения в работе были рассчитаны зависимости энергии уровней Ландау от магнитного поля в аксиальном приближении (рис. 1). При этом использовалось прибли-
В (Т)
Рис. 1. Уровни Ландау для КЯ HgTe/Cdo.64Hgo.36Te шириной 8нм. Стрелками отмечены наблюдаемые переходы. Числа соответствуют номерам N уровней Ландау
жение огибающих функций с эффективным гамильтонианом Бёрта-Форемана размерности 8 х 8 [1,1618], учитывающим встроенную деформацию. Выражение для гамильтониана и набор параметров были теми же, что и в работе [12]. Магнитное поле учитывалось с помощью подстановки Пайерлса [19].
Разрешенные электродипольные переходы между уровнями Ландау (AN =1), которые могут наблюдаться в спектрах магнитопоглощения при небольшой концентрации электронов, показаны на рис. 1 стрелками.
3. Экспериментальные результаты. На рис. 2 приведена гистограмма поглощения исследуемого образца. В слабых магнитных полях (до ЗТл), где измерения проводились с большим шагом по магнитному полю, наблюдаемое поглощение соответствует классическому циклотронному резонансу (hui <С Ер, ср. с [20]). Линия, возникающая при ЗТл, соответствует переходу 7 с уровня N = — 1 на уровень N = 0 в зоне проводимости. Она наблюдается как ниже, так и выше полосы остаточных лучей подложки GaAs (34-37 мэВ). Линия внутризонного поглощения ß (с N = —2 на N = —1) наблюдается сразу после полосы остаточных лучей и видна в диапазоне от 5 до 11 Тл.
Рис.2. Зависимость поглощения от частоты и магнитного поля. Светлый тон означает более сильное поглощение
При этом она имеет разрыв вблизи критического поля Вс = 6.2 Тл. Линия межзонного перехода а (с N = 0 в валентной зоне на N = 1 в зоне проводимости) расщепляется на две во всем диапазоне полей от 4 до 9 Тл.
Наблюдение расщепления линии ¡3 вблизи Вс стало возможным благодаря меньшей (почти в 2 раза) концентрации электронов в нашем образце по сравнению с аналогичным образцом А, исследованным в работе [12]. В образце А фактор заполнения уровней Ландау вблизи Вс, по-видимому, превышал 2 (концентрация электронов может несколько увеличиваться за счет межзонной подсветки излучением глобара фурье-спектрометра) и линия ¡3 наблюдалась лишь в полях свыше 8 Тл вдали от антикроссинга уровней Ландау.
Видно, что линии а и /3 расщеплены вблизи критического поля на одинаковую величину. Появляющиеся линии а' и ¡3' отвечают запрещенным переходам с N = — 2 пи N = — 1 в зоне проводимости и с N = 0 в валентной зоне на N = —1 в зоне проводимости соответственно. Вдали от критического поля они исчезают. Такая структура спектров магнитопоглощения возникает вследствие взаимодействия уровней Ландау с N = 0 валентной зоны и N = —2 зоны проводимости. Последнее является одним из предложенных в работе [11] объяснений расщепления линии а. Вблизи критического поля волновые функции
Антипересечение уровней Ландау в квантовых ямах ^Те/Сё^Те (013)... 897
этих двух уровней Ландау смешиваются, что и позволяет нам наблюдать запрещенные переходы.
4. Теория. Результат эксперимента, однозначно указывает на то, что в образцах с инвертированной зонной структурой уровни Ландау с N = — 2 зоны проводимости и N = 0 валентной зоны взаимодействуют и вместо их пересечения наблюдается антипересечение. Следует отметить, что, как было показано в работе [1], выход за рамки аксиального приближения без учета В1А не приводит к взаимодействию этих уровней. Для вычисления энергии уровней Ландау 0 и —2 с учетом асимметрии элементарной ячейки использовалась теория возмущений.
В нулевом порядке теории возмущений волновая функция в системе координат, ось г которой направлена перпендикулярно плоскости квантовой ямы, описывается следующим столбцом из восьми огибающих:
Ат,М
(х,у,г)
( /"(1) (г
/•(6) (г) /•(7) (г
) Ч>м,м(х,У) \ lPN+l,м(Xl У)
¥>лг+1,м(ж' У)
у)
) Улг,м(х>у)
(1)
где г - номер уровня размерного квантования, N -номер уровня Ландау, М - квантовое число, отвечающее за вырождение уровней Ландау, а функция срАт м(х, у) равна поперечной части волновой функции свободного электрона в магнитном поле, явный вид которой зависит от калибровки. Функции /¿'лгм(-г) вычислялись с помощью разложения по плоским волнам аналогично [20].
При N = — 2 в формуле (1) поперечные функции для всех компонент, кроме шестой, тождественно равны нулю, так как для них первый нижний индекс отрицателен (см., например, [1]). Таким образом, волновая функция нижнего уровня Ландау зоны проводимости раскладывается только по базисным функциям представления Гв. Для верхнего уровня Ландау валентной зоны (Ж = 0) в формуле (1) в нуль обращается только третья компонента. Известно, что в квантовых ямах с инвертированной зонной структурой валентная зона образована состояниями с симметрией Гб [2, 21]. Поэтому при изучении взаимодействия уровней Ландау 0 и —2 можно ограничиться блоком Гб х Гв.
Оператор возмущения, вызванного асимметрией элементарной ячейки, для квантовой ямы, выращенной на плоскости (001), имеет следующий вид [22]:
Н
где
(Г6хг8)
В1А
В =
вх
Вкг + кгВ) к-
(2)
(3)
(4)
Параметр В характеризует степень В1А в материале (в [22] он обозначается как
Поправка к энергии уровня Ландау Е вычислялась в первом порядке теории возмущений:
Е,,а — Е
Н
0,-2
Щ,-2 ЕСг-2 — Е
о,
(5)
где
Но,-2 — Нв1А |Фс,-2,м)
= / сР
/»дмйй.м^.!/)
х л/ЗВ1" /с,_2,м<»<РО,м(х>У) ■
(6)
Для того чтобы получить оператор возмущения для гетероструктуры, выращенной на атомной плоскости, отличной от (001), мы воспользовались методом, изложенным в работе [23]. Будем описывать направление роста гетероструктуры г' относительно главной оси симметрии г (направление [001]) углами 9 (угол между осями г и г') и у (угол между проекцией г' на плоскость (ху) и осью х). Преобразование вектора к производится стандартным способом [24], а преобразование матрицы (2) задается следующей формулой [23]:
Н
/(Г6хГ8) В1А
ехр —<тх(р ехр
-а, ,9 х
х Н
(Г6хГ8) В1А
х ехр (—иг<р) ехр (—гЛу
(7)
где <7г - матрицы Паули, а 3 - матрицы проекций полного углового момента в базисе Гв.
Нетрудно проверить, что выражение (2) (в отличие от (3) и (4)) одинаково для структур, выращенных на любой плоскости. Поэтому формула (6) сохраняет свой вид при любой ориентации, хотя оператор В при этом меняется. Будем обозначать полученный в результате оператор как В'.
898
М. С. Жолудев
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.