АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 59, № 3, с. 378-390
АКУСТИКА ОКЕАНА. ГИДРОАКУСТИКА
УДК 534.34; 534.231.1
АППРОКСИМИРУЮЩИЕ МОДЕЛИ РЕГУЛЯРНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ИНФРАЗВУКОВОГО ПОЛЯ МУЛЬТИПОЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ
В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ
© 2013 г. Г. Н. Кузнецов, А. Н. Степанов
Научный центр волновых исследований Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН
119991 Москва, ул. Вавилова 38
E-mail: skbmortex@mail.ru Поступила в редакцию 14.08.2012 г.
В развитие идей Л.М. Бреховских исследуется возможность упрощенного аналитического описания законов спадания инфразвуковых сигналов в плоском волноводе. Задача решается для различных типов мультиполей и разных интервалов расстояний до источника. Установлено, что на расстояниях до 100 км и более использование различающихся функциональных зависимостей позволяет аппроксимировать ослабление регулярной составляющей поля с удовлетворительной точностью. Показано, что эти зависимости существенно различаются для горизонтально и вертикально ориентированных мультиполей. Получены аппроксимирующие соотношения, определяющие законы спадания для малых, средних и больших расстояний с учетом влияния горизонтов приема и излучения, частоты звука, глубины и характеристик дна волновода.
Ключевые слова: приведенная шумность, законы спадания регулярной составляющей, закон "минус три вторых", мультиполи, влияние горизонтов излучения и приема, влияние расстояния, погрешность аппроксимации.
DOI: 10.7868/S0320791913010115
ВВЕДЕНИЕ
Для прогноза характеристик звукового поля в волноводе на различных расстояниях до источника необходимы точные решения и приближенные аппроксимирующие зависимости передаточной функции. В частности, при оценке приведенной шумности — пересчете в зону излучения результатов измерения величин звукового давления или потока мощности, кроме оценки геометрии и характеристик приемной пространственно развитой антенны, а также кроме позиционирования во времени и выбора адекватной модели источника, необходимо иметь модель передаточной функции волновода с учетом свойств грунта, глубин излучения и приема и т.д.
Известные решения, описывающие передаточную функцию, используют модовую или лучевую структуру или же параболическое приближение. Это позволяет учитывать интерференцию, вертикальную и, если необходимо, горизонтальную стратификацию среды, рефракцию, неоднородность волновода и т.д.
Для прогнозных предварительных оценок или при анализе экспериментальных данных полезны приближенные аппроксимирующие зависимости законов спадания.
1. ИСХОДНАЯ МОДЕЛЬ Л.М. БРЕХОВСКИХ И ЕЕ РАЗВИТИЕ
Основы упрощенных представлений о законах спадания величины звукового давления заложены Л.М. Бреховских, который разработал физический и математический базис для аппроксимации поля монополя в волноводе [1].
Л.М. Бреховских предложил способ приближенного аналитического решения дисперсионного уравнения в волноводе Пекериса ^х =
= —д/х2 - (кку)2, I — мнимая единица, т = р1/р0, тх
р0 — плотность среды в волноводе, р1 — плотность среды в подстилающем полупространстве, к = = ю/с0 — волновое число, ю — круговая частота источника звука, с0 — скорость звука в волноводе,
к — толщина волновода, V2 = 1 — п2, я = п0(1 + ф), п0 = с0/с1 < 1, с1 — скорость звука в подстилающем полупространстве, в > 0 — коэффициент поглощения звука в грунте. Найденные предложенным способом приближенные значения корней дисперсионного уравнения имеют вид х1 ~ Ык/Н, I =
= 1, 2, ...; Н = к + ш/ку0 — эффективная толщина
волновода Пекериса, v0 = 1 — п20. На основе этого решения Л.М. Бреховских получил известное вы-
ражение для квадрата модуля потенциала звукового поля монополя в волноводе Пекериса в виде
8п
(kh)1 кг
I о
N
-Ъг11 .
-5г(1 +т )
cos(Akim)
(1)
+ II PlPm,
.1=1 1 =1 m*1
где r — горизонтальное расстояние между источником и приемником, p = sin(/х sin(/—
коэффициент возбуждения l-й нормальной волны, z0 и z — соответственно глубины источника и
приемника, 8 = 2вп2п0тk/(kHv0)3, Aklm = k¡ — km — разность между волновыми числами соответствующих нормальных волн.
Квадрат модуля потенциала звукового поля
,\2— IÍTÍ |2
+
можно представить в виде суммы | где |2 — регулярная составляющая, определяющая средний уровень звукового поля, и |2 — интерференционная (осциллирующая) составляющая, определяющая колебания поля около среднего уровня. После усреднения по глубине выражения для регулярной составляющей поля |2 Л.М. Бреховских получил известное соотношение |2 ~ г-3/2 (закон "минус три вторых"), определяющее спадание уровня звукового поля с расстоянием от источника в волноводе Пекериса [1]. Это решение в течение многих лет использовалось для прогноза характеристик сигналов и для понимания физики явления. Позднее в [2, 3] получены оригинальные решения, существенно расширяющие представления о возможных характеристиках законов спадания.
В [2] для монополя в волноводе Пекериса Г.А. Грачевым установлено различие законов спадания в зависимости от горизонтов излучения z0 и приема z. В частности, для расстояний (п/кИ)2 < < 8г < 1 им установлена возможность аппроксимации регулярной составляющей поля соотноше-
нием
r
-3/2
когда и источник, и приемник
находятся примерно посередине эффективной глубины И волновода — z0 ~ И/2, z ~ И/2; соотношением |2 ~ г-5/2 в случае, когда излучатель находится вблизи верхней или нижней поверхности, а приемник на середине волновода, например, z0 ^ z ~ И/2 (или наоборот); и соотношением
в случае, когда и источник, и приемник
| у |2 ~ г-7/2
находятся вблизи свободной поверхности волновода или у дна: z0, z ^ И/2 или И — z0, И — z ^ И/2.
Также на основании (1), но иным способом, чем в [2], И.В. Гиндлер и В.Г. Петников получили в [3] приведенное в разделе 2.1.2 соотношение (5в), которое дает возможность оценить спадание регулярной составляющей модуля потенциала звукового поля уже для произвольных го-
ризонтов излучения z0 и приема z. В [3] подтверждены основные выводы работы [2].
В [4, 5] также для монополя для расстояний 8г > 1 и произвольных горизонтов излучения и приема теоретически обоснована аппроксимация регулярной составляющей модуля потенциала звукового поля цилиндрическим законом с экспоненциальным затуханием. В [5, 6] подход, разработанный в [2, 4], распространен на мульти-поли — точечные направленные источники.
В [7] выполнено обобщение результатов работы [2] и учтена осцилляция звукового давления, а именно: исследованы законы спадания уровней давления в зонах интерференционных максимумов, которые могут превышать средние величины на 5—10 и более дБ. Установлено, что уровни интерференционных максимумов для заданных горизонтов излучения и приема в среднем убывают
при увеличении расстояния в 4г раз быстрее, чем уровень регулярной части поля. Этим, в частности, можно объяснить известный экспериментальный факт вырождения интерференции с увеличением расстояния до источника.
Однако ни в [2, 3, 7], ни в [4—6] не проведено сравнение с точными решениями и не определены пределы применимости полученных приближенных соотношений. Несмотря на это, в целом результаты, полученные в [1—7], имеют несомненный научный и практический интерес и частично объясняют различные экспериментальные результаты, например на качественном уровне объясняют различие законов спадания сигналов от источников или приемников, расположенных вблизи поверхностей раздела или в середине волновода. Аппроксимации, предложенные в [2—7, 9], на некоторых дистанциях согласуются с результатами точных расчетов, но полученные в этих работах соотношения не полностью учитывают реальную зависимость суперпозиции мод от расстояния и, как показано ниже, дают высокую погрешность на малых и больших расстояниях от источника. Кроме того, они могут быть использованы только для монопольного излучателя, в то время как реальные источники — различного рода плавучие платформы — обладают в области низких частот направленностью излучения, как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости [8]. В связи с этим, по нашему мнению, представляет интерес продолжить разработку методов аппроксимации регулярной составляющей поля на различных расстояниях от источника. Кроме того, должны быть выполнены исследования не только для монополя, но и для различным образом ориентированных в пространстве диполей и квадруполей. Результаты аппроксимации, полученные в различных условиях, необходимо сравнить с точными зависимостями регулярной составляющей потенциала мультипо-
X
2
ля в волноводе, после чего можно сделать выводы о применимости тех или иных приближений.
Ниже предлагаются варианты описания законов спадания звукового давления для различных элементарных мультипольных источников, разных горизонтов излучения и приема и разных расстояний между источником и точкой наблюдения. Отметим, что искомые аппроксимации можно производить различными способами. При этом у разных способов оказывается различная погрешность приближения. Наблюдаются также ситуации, когда разные аппроксимации обеспечивают примерно одинаковую погрешность. Кроме того, погрешность аппроксимации оказывается зависящей от рассматриваемого диапазона частот. С целью уменьшения общей погрешности на дистанциях до 100 км и более предлагается для разных расстояний выбирать такие аппроксимации, которые для рассматриваемой зоны имеют наименьшие погрешности.
Далее при получении аналитических соотношений и в расчетах рассматривается зона, где уже сформировались нормальные волны, и ослабление суммарного поля определяется уменьшением интенсивности суперпозиции нормальных волн — как с учетом их когерентности и интерференции, так и при энергетическом сложении амплитуд мод. Для низких частот эта зона соответствует расстояниям, превышающим толщину волновода.
2. МОДЕЛЬ МУЛЬТИПОЛЬНОГО ИСТОЧНИКА В ВОЛНОВОДЕ
При использовании модели направленного точечного мультипольного излучателя потенциал поля в неограниченном однородном пространстве записывается в виде [9, 10]:
L n
y(R,0,ф) = XZ Cnmhin)(kR)P]m(cos0Ут (2)
n=0 m=-n
где R, 9, ф — сферическая система координат с центром, совмещенным с излучателем, L — порядок мультипольности модел
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.