ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2010, том 73, № 10, с. 1762-1788
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
АСИММЕТРИИ В РЕДКИХ РАДИАЦИОННЫХ ЛЕПТОННЫХ И ПОЛУЛЕПТОННЫХ РАСПАДАХ В-МЕЗОНОВ
© 2010 г. И. А. Балакирева*, Н. В. Никитин**, Д. А. Тлисов***
Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного университета, Россия Поступила в редакцию 17.11.2009 г.; после доработки 24.02.2010 г.
Методом спиральных амплитуд вычислены зависящие и не зависящие от времени СР-асимметрии
В0_^ £ В®_^ £
А-ср (Т) и Асчр (§) для редких полулептонных и радиационных лептонных распадов В-мезонов. Исследована чувствительность СР-асимметрий к различным расширениям стандартной модели (СМ), имеющим операторный базис, идентичный операторному базису СМ. Показано, что комбинирование информации о форме зарядовой лептонной асимметрии АрВ при малых значениях квадрата инвариантной дилептонной массы и среднего значения зависящей от времени СР-асимметрии принципиально позволяет определить относительные фазы коэффициентов С71, С9у и Сю а в эффективном гамильтониане переходов Ь ^ в}£+£-.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время исследование различных характеристик распадов b-адронов является одним из перспективных направлений непрямого поиска эффектов "новой физики" вне рамок стандартной модели (СМ). Эти эффекты в основном обусловлены вкладами частиц, не входящих в лагранжиан СМ ("нестандартных частиц"), в петлевые диаграммы рассматриваемых распадов. Индикаторами наличия неучтенных в СМ петлевых вкладов могут служить как эффекты CP-нарушения в распадах B-мезонов, так и дифференциальные распределения в редких распадах b-адронов.
Эффекты CP-нарушения для тяжелых адронов впервые были обнаружены в двухчастичных адрон-ных распадах прелестных мезонов на B-фабриках BABAR и Belle [1]. Их можно выразить в терминах зависящей от времени CP-асимметрии Acp (т). Данная асимметрия чувствительна к изменению фазы петлевого вклада относительно древесного при добавлении в петлю "нестандартных частиц".
Редкие распады b-адронов на партонном уровне обусловлены переходами b ^ [d,s]{Y,£+i-}, которые идут за счет нейтрального тока, нарушающего аромат. Данный ток в СМ возникает, начиная с однопетлевого уровня, за счет диаграмм типа "пингвин" и "квадратик". Для редких полулептонных распадов B-мезонов с векторным мезоном
E-mail: iraxff@mail.ru
E-mail: nnikit@mail.cern.ch
E-mail: dtlisov@mail.cern.ch
в конечном состоянии парциальные ширины имеют порядок 10-6-10-7 [2]. Парциальные ширины радиационных лептонных распадов находятся
в интервале 10-8-10-9 [3]. В настоящее время наибольшая статистика распадов В-мезонов набрана на В-фабриках BABAR и Belle. В публикациях 2009 г. эти Коллаборации анонсировали наблюдение 384 млн и 657 млн ВВ-пар соответственно [4]''. Подобная статистика позволяет измерять не только парциальные ширины редких полулептонных и потенциально редких радиационных лептонных распадов, но на статистике в несколько сотен событий изучать дифференциальные характеристики распадов В ^ (K. К таким характеристикам относятся распределение по квадрату инвариантной димюонной массы s и зарядовая лептонная асимметрия Afb(s = = s/M2) [4], где M1 — масса распадающегося В -мезона. Последнее из указанных распределений особенно чувствительно к вкладам от "нестандартных частиц". Необходимо отметить, что последние экспериментальные результаты Коллаборации Belle для Afb тяготеют к моделям, где знак вильсо-новского коэффициента C7y противоположен знаку этого коэффициента в СМ. Однако определенных выводов сделать невозможно, поскольку экспериментальные данные отличаются от предсказаний СМ менее чем на два стандартных отклонения. Результаты Коллаборации BABAR имеют
'■'Имеются в виду B+B- - и B0dB0d-пары, которых рождается примерно поровну.
1762
меньшую точность, но они коррелируют с данными Belle.
Чтобы прояснить вопрос о величинах и относительных фазах вильсоновских коэффициентов C7l, C9V и C10a, требуется не только провести измерение Afb при большей статистике, но и изучить другие дифференциальные характеристики, несущие дополнительную информацию о коэффициентах Вильсона. К таким характеристикам относятся
зависящая, ACp f (т), и не зависящая, A^p f (s), от времени CP-асимметрии. Поскольку эффекты CP-нарушения имеют порядок 10-2-10-3, то для изучения CP-асимметрий в редких полулептон-ных распадах требуется статистика, превосходящая статистику B-фабрик минимум на два порядка. Такую статистику b-частиц за несколько лет может набрать коллайдер LHC. Например, детектор LHCb за год будет регистрировать около 1012 bb-пар, что на четыре порядка больше, чем годовой выход bb-пар на B-фабриках [5]. Планируемые супер-B-фабрики будут уступать LHCb по годовому выходу bb-пар, но иметь преимущество в чистоте наблюдаемого сигнала [6]. Таким образом, введение в строй новых ускорителей перемещает вопрос об измерении CP-асимметрий в редких распадах из области умозрительных рассуждений в практическую плоскость.
Вопрос о величине CP-нарушения в редких b-распадах неоднократно обсуждался в литературе. Чувствительность зависящей от времени CP-асимметрии в редких радиационных распадах B ^ ^ {K*,p}y к лево-правым моделям (так называемым LRSM-моделям) рассматривалась в серии работ [7]. Структура спиральных амплитуд в таких распадах чрезвычайно проста, поэтому вычисления можно провести для широкого круга расширений СМ. В работах [7] была продемонстрирова-
.B0 —vlr ,
на высокая чувствительность Acp (т) к вкладам LRSM. Для редких полулептонных распадов
.в?—ve+e-, .
столь хорошую чувствительность Acp (т)
к LRSM ожидать невозможно, поскольку существенный вклад в выражении для асимметрии вносят LR-инвариантные состояния с Av = 0.
В первых работах по вычислению CP-наруше-ния для редких полулептонных распадов B-мезонов рассматривались исключительно заряженные прелестные мезоны. Поэтому вычислялась только не зависящая от времени CP-асимметрия [8]. Очевидно, что при этом отсутствуют эффекты ос-цилляций мезонов, которые должны быть приняты во внимание при анализе распадов нейтральных B-мезонов. В подходе [8] ненулевая асимметрия возникает только за счет интерференции сильной фазы вклада от uU-, сс-пар и векторных резонансов
соответствующего кваркового состава со слабой фазой элементов матрицы Кабиббо—Кобаяши— Маскава. Поэтому в рамках СМ такая асимметрия должна быть пропорциональна 1т (УиьУщ/УгЬУг*д), где д = {¿,в}. Для переходов Ь — ¿£+£- произведения УгьУг*а и УиЬУиа одного порядка малости, поэтому следует ожидать достаточно большую величину СР-нарушения. Для переходов Ь — в£+£-соответствующая СР-асимметрия должна быть много меньше, поскольку вклад от слагаемого, содержащего произведение УгЬУг*3, доминирует над вкладом, пропорциональным УиЬУиЦ3.
Вслед за [8] появился целый ряд статей, авторы которых рассматривали не зависящую от времени СР-асимметрию в редких полулептонных распадах для различных расширений СМ. Достаточно полный обзор соответствующих статей может быть найден в работах [9]. Учет вклада мезонных ос-цилляций в не зависящую от времени асимметрию Б°
Аср (§) был впервые проведен в работе [10]. Зависящая от времени СР-асимметрия применительно к редким полулептонным распадам не рассматривалась. Изучение СР-нарушения в редких радиационных лептонных распадах ранее не проводилось.
В настоящей работе рассмотрен вклад ос-цилляций нейтральных В-мезонов в зависящую,
Аср (т), и не зависящую, Аср («), от времени СР-асимметрии для редких полулептонных и радиационных лептонных распадов в рамках СМ и некоторых моделей, имеющих операторный базис, идентичный операторному базису СМ. Идея вычисления зависящих от времени СР-асимметрий основана на работах [7]. Техника вычислений представляет собой развитие техники работ [11]. б0
Способ вычисления Аср (§) в настоящей работе абсолютно отличен от метода, примененного в [10].
В разд. 1 вводятся основные определения: эффективный гамильтониан, формфакторы, соглашения относительно зарядового сопряжения. Раздел 2 посвящен вычислению спиральных амплитуд редких полулептонных распадов В0- и
В0-мезонов. В разд. 3 аналогичные вычисления проведены для спиральных амплитуд редких радиационных лептонных распадов. Раздел 4 содержит формулы для вычисления зарядовых лептонных асимметрий в удобном для сопоставления с экспериментом виде. В разд. 5 приведены формулы для СР-асимметрий. Раздел 6 посвящен анализу численных результатов. В Заключении приведены основные выводы работы.
1. ЭФФЕКТИВНЫМ ГАМИЛЬТОНИАН И ФОРМФАКТОРЫ РЕДКИХ ПОЛУЛЕПТОННЫХ И РАДИАЦИОННЫХ ЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ В-МЕЗОНОВ
В настоящем разделе зафиксированы относительные фазы в амплитудах редких распадов В- и В-мезонов. Амплитуды редких распадов В -мезонов записаны при помощи формфакторов распадов В-мезонов с учетом всех фазовых множителей, возникающих при зарядовом сопряжении.
1.1. Эффективный гамильтониан переходов Ь —
Теоретическое описание переходов Ь — д (равно как и Ь — д), где д = [й,в}, удобно проводить, используя эффективный гамильтониан Не(рд, записанный в форме вильсоновского разложения [8, 12, 13]:
Н
Ь^д
ей
=
л(с)
1д
(1+ АЦд)) X
(1)
X (С1(^)о(с)м + С20«)о2с)м) -
- аЦ1^ С\(у)о[и\у) + С2(у)о{2и\у)) +
+ £; Сг(^)ог(Ц)
г=3
+ (Ь — д),
где GF — постоянная Ферми; Уд1Я2 — элементы матрицы Кабиббо—Кобаяши—Маскава (ККМ-
матрицы); А= УиьУуЧ/Угь. В формуле (1) величины Сг (у) составляют набор вильсоновских коэффициентов. Их количество и явный вид зависят от выбранной модели и приближения, в котором для данных коэффициентов учитывается вклад жестких глюонов. Для СМ в вильсоновские коэффициенты в низшем порядке по константам электромагнитного и слабого взаимодействий вносят свой вклад петлевые диаграммы "пингвин" и "квадратик", а обмен жесткими глюонами вычисляется в рамках КХД в главном логарифмическом и следующих за ним приближениях [12]. Масштабный параметр у, который в данной задаче по порядку величины равен массе Ь-кварка, разделяет жесткий и мягкий вклады от сильных взаимодействий. Мягкий вклад содержится в матричных элементах от базисных операторов Ог(у) между начальным и конечным адронными состояниями. Э
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.