научная статья по теме АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ САНТИМЕТРОВЫХ РАДИОВОЛН В АТМОСФЕРЕ НА ТРАССАХ КОСМОС–КОСМОС Геофизика

Текст научной статьи на тему «АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ САНТИМЕТРОВЫХ РАДИОВОЛН В АТМОСФЕРЕ НА ТРАССАХ КОСМОС–КОСМОС»

ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2007, том 43, № 6, с. 807-817

УДК 551.51:538.566

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ САНТИМЕТРОВЫХ РАДИОВОЛН В АТМОСФЕРЕ НА ТРАССАХ

КОСМОС-КОСМОС

© 2007 г. М. Е. Горбунов*, К. Б. Лауритсен**

*Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН, 119017 Москва, Пыжевский пер., 3 E-mail: m_e_gorbunov@mail.ru **Датский метеорологический институт Люнгбювай 100, DK-2100, Копенгаген, Дания Поступила в редакцию 02.11.2006 г., после доработки 09.03.2007 г.

Рассматриваются асимптотические методы расчета распространения сантиметровых радиоволн в нейтральной атмосфере на трассах космос-космос. Методы используют технику интегральных операторов Фурье. В работе строятся приближения, позволяющие записать соответствующие операторы в виде композиций нелинейных замен координат, умножений на опорные сигналы и преобразований Фурье. Приближения основаны на техническом приеме, использующем линеаризованное каноническое преобразование. Это позволяет создавать быстрые численные алгоритмы. Проведены численные эксперименты с использованием реалистичных сеточных глобальных полей метеопараметров, включая турбулентность. Численные эксперименты показывают высокую точность и эффективность предложенных методов.

1. ВВЕДЕНИЕ

Данные радиозатменного дистанционного зондирования Земли при помощи сигналов спутниковых навигационных систем обладают огромным потенциалом для приложений в области численного прогноза погоды и отслеживания глобальных изменений климата [1, 2]. Наиболее полная реализация потенциала этих данных стала возможной в результате использования новейших методов их обработки [3-8]. Разработка продвинутых алгоритмов обработки данных всегда требует тестирования их работоспособности на искусственных данных. Помимо этого, реалистичные искусственные данные необходимы для проведения наземного тестирования приемников, предназначенных для проведения радиозатменных экспериментов. Искусственные радиозатменные данные генерируются на основе задания глобальных сеточных полей метеопараметров и траекторий зондирующих спутников и моделирования распространения радиоволн в атмосфере. Из полей метеопараметров вычисляется сеточное поле показателя преломления, которое затем непрерывно интерполируется. Моделирование распространения радиоволн проводится обычно методом фазовых экранов [9].

Однако если модель атмосферных метеополей не включает мелкомасштабных неоднородно-стей, то можно проводить моделирование, пользуясь асимптотическими решениями, основанными на теории канонического оператора Маслова

или интегральных операторов Фурье [10-13]. Этот подход позволяет создавать быстрые алгоритмы вычисления распространения радиоволн в атмосфере. Асимптотический алгоритм использует геометрооптическое решение, из которого при помощи интегрального оператора Фурье строится волновое решение. В разд. 2 настоящей статьи мы выводим явные формулы для этого оператора и строим приближение, позволяющее свести этот оператор к композиции нелинейной замены координат, умножения на опорные сигналы и преобразования Фурье. Приближение основано на использовании канонического преобразования, линеаризованного в окрестности некоторой гладкой модели лучевого многообразия. Если моделируются многоканальные измерения, то геометрооптическое решение строится только один раз. Поскольку основное вычислительное время затрачивается на геометрооптическое решение, то полное время счета оказывается слабо зависящим от числа частотных каналов. В методе фазовых экранов время счета прямо пропорционально числу каналов.

При моделировании распространения волн с учетом атмосферной турбулентности [14] асимптотическое решение нельзя применять, поскольку оно не учитывает дифракцию на мелкомасштабных неоднородностях внутри атмосферы (учитывается лишь дифракция за счет большого расстояния распространения). В этом случае необходимо проводить моделирование методом фа-

Записывая это выражение в полярных координатах, получаем следующую формулу:

а = rG cos yG + rG0g sin yG + + rL cos VL - rL 0L sin VL =

(1)

r g I 2 2 r l I 2 2 - VrG - Pg + - V rL - Pl + Pg0G - Pl0L.

rG rL

Рис. 1. Геометрия радиозатменного эксперимента.

зовых экранов. Заключительным шагом этого моделирования является вычисление распространения волн с последнего фазового экрана на орбиту спутника, на котором проводятся измерения поля. Ранее этот шаг выполнялся с использованием многократного вычисления дифракционного интеграла. Такой алгоритм оказывается очень медленным, особенно при расчете распространения волн с частотами выше 9 ГГц. В разд. 3 мы исходим из стандартного решения этой задачи в виде интегрального оператора Фурье и строим приближение, сводящее этот оператор к композиции нелинейной замены координат, умножения на опорные сигналы и преобразования Фурье. При построении приближения мы снова используем прием, основанный на линеаризации канонического преобразования.

В разд. 4 приводятся результаты численного моделирования, демонстрирующие высокую эффективность и точность разработанных алгоритмов.

2. АСИМПТОТИЧЕСКИМ АЛГОРИТМ ПРЯМОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Геометрия задачи

Передатчик располагается на спутнике GPS, а приемник на низкоорбитальном спутнике (Low-Earth Orbiter - LEO), как показано на рис. 1. Орбитальные данные спутников позволяют определить их расстояния до центра Земли rG(t), rL(t), угловые положения в мгновенной вертикальной плоскости 0G(t), 0L(t) и угловое расстояние между спутниками 0(t) = 0G(t) - 0L(t) как функции времени. Мы ищем волновое поле у приемника, имеющее вид u(t) = A(t)exp(ik¥(t)) либо (в многолучевых областях) являющееся суперпозицией нескольких таких функций. Определим

производную эйконала, или импульс а = —f. В

общем случае атмосферы с горизонтальными градиентами имеется следующее выражение для производной эйконала а = VLuL - VGuG, где VL, G -векторы скоростей спутников GPS и LEO, а uL G -единичные векторы направлений луча у спутников.

Здесь рс, ь — г о^эт - прицельные расст°яния луча у передатчика и приемника. Между рь и ра имеется следующая связь [17]:

LEO

PL = PG + J

(2)

dn

где йи - элемент длины луча, ----- - горизонтальный

60

градиент атмосферного показателя преломления.

Для сферически слоистой атмосферы ^ — 0,

д0

Рь — Ра — Р, поэтому можно записать связь между прицельным параметром луча р и производной эйконала [6, 15, 16]:

а=

P 0 + rr^

rG - P rL - P .

(3)

В общем случае атмосферы с горизонтальными градиентами это уравнение определяет эффективное значение прицельного параметра р — р(с, 0. В [17, 18] эта величина была использована для сравнения радиозатменных данных с данными моделей глобальной циркуляции. Для сравнения выполнялось прямое моделирование радиозатменных экспериментов на основе глобальных полей реанализов Европейского Центра среднесрочных прогнозов погоды. При этом по данным прямого моделирования вычислялась та же величина, что и в обработке натурных данных - профиль угла рефракции как функция эффективного прицельного параметра. Такая схема сравнения позволяла исключать ошибки, связанные с отклонениями атмосферы от сферической симметрии. Если бы реанализ содержал точные поля метеопараметров, то прямое моделирование приводило бы к тому же профилю угла рефракции, что обработка натурных данных, с точностью до измерительных шумов. Поэтому различия получаемых профилей углов отражают только отличия реанализа от реальной атмосферы, а также измерительные шумы.

В настоящей работе эффективный прицельный параметр будет использоваться в качестве однозначной координаты лучевого многообразия [6, 15-17].

GPS

G

L

Интегральный оператор Фурье

Рассмотрим гладкую модель импульса с0(г) и соответствующую модель прицельного параметра р0(г) = р(с0(г), 0. Эти модели можно получать, например, проводя геометрооптическое моделирование, вычисляя параметрическую зависимость [су, гу], где у - номер луча, и применяя сглаживание такое, чтобы получить однозначную функцию с0(г).

Обращение радиозатменных данных основано на построении канонического преобразования (г, с) —- (р, £) и соответствующего оператора, который мы будем называть интегральным оператором Фурье 2-го типа [3-6, 15, 16]:

Фи(р) = |а(р, г)ехр(¡кБ(р, г))и(г)ёг. (4)

Эти операторы обладают свойствами, аналогичными свойствам стандартных интегральных операторов Фурье, определяемых в математической литературе [11, 12], в частности, их фазовая функция является производящей функцией канонического преобразования [3-6]:

ёБ = £ёр - сёг.

(5)

Ж = (1°) <

др°° п = дс°с.

(7)

Для координаты у отсюда и из формулы (3) следует уравнение [15, 16]:

ёу =

1-

ёгг

ёгт

Г 2 2 , Го4Га - р

22 Гь4ГЬ - р

(8)

Таким образом, у = у(г) является новым параметром траектории наблюдения. Доопределим преобразование (6) до канонического преобразования (у, п) —- (р, £):

р = /(у) + п, £ = -у.

(9)

Новый импульс £ связан с углом рефракции простыми алгебраическими соотношениями [3-6]. Метод интегральных операторов Фурье тесно примыкает к методу интерференционных интегралов [19].

Для того, чтобы свести интегральный оператор Фурье к композиции преобразования Фурье и умножения на опорные функции, мы строим линеаризованное каноническое преобразование, пользуясь линейным приближением для прицельного параметра:

р = р(с, г) = р°(г) + |С°(с - с°(г)) =

-/( г) + с, (6)

/(г) = р°(г) -|с°с°(г).

Представим каноническое преобразование (г, с) —-—► (р, £) в виде композиции двух канонических преобразований (г, с) —► (у п) —- (р, £), где пёу = сёг:

Его производящая функция определяется следующим образом:

ёБ(р, у) = £ёр - пёу = -уёр - (р - /(у))ёу = = -ё (ру) + /(у) ёу,

у (10)

Б(р, у) = - ру + \/(у')ёу.

°

Прямое моделирование основано на обратном каноническом преобразовании (р, £) —► (у, п). В работе [13] для этой цели использовалось обращение интегрального оператора Фурье 1-го типа. В настоящей работе мы строим более эффективный алгоритм, использующий обращение интегрального оператора Фурье 2-го типа.

Обратное преобразование имеет следующий вид:

п = р -/-£), у = -£. (11)

Его производящая функция определяется следующи

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком