Главный pедактоp — д^ техн. наук, пpоф. В. Ю. Кнеллеp
УДК 621.3.087.92
ЕА-АЦП: СТРУКТУРЫ С МНОГОУРОВНЕВЫМ КВАНТОВАТЕЛЕМ И МНОГОКАСКАДНЫЕ СТРУКТУРЫ
Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин
В третьей из серии статей, посвященных ЕА-АЦП — интегрирующим АЦП последнего поколения, рассмотрены структуры с многоуровневым квантователем и многокаскадные структуры ЕА-АЦП.
ЖУРНАЛ В ЖУРНАЛЕ
Измерения [Контроль
Автоматизация: СОСТОЯНИЕ, ПРОБЛЕМЫ, ПЕРСПЕКТИВЫ
ВВЕДЕНИЕ
Применение усложненных структур ХА-моду-ляторов в составе ХА-АЦП, таких как многоконтурные и многокаскадные, мотивируется, главным образом, недостатком простейшего одноконтурного ХА-модулятора. В нем, чтобы достигнуть высокого разрешения аналого-цифрового преобразования, приходится настолько увеличивать коэффициент передискретизации, что частотный диапазон полезного сигнала сужается до неприемлемо малых значений, так как предельно реализуемая частота дискретизации ограничена имеющимся на текущий момент уровнем интегральной технологии.
До конца нерешенной проблемой усложненных структур ХА-модуляторов является трудность анализа и предсказания их поведения. Для ее преодоления было предложено немало аппроксимирующих моделей, однако большинство из них отличается отсутствием строгого доказательства их адекватности реальным системам. В большинстве случаев прибегают к линеаризации системы, суть которой была изложена в предшествующих статьях [1, 2]. При этом ключевым является допущение о том, что шумовой процесс на выходе квантователя аддитивный, белый с равномерным распределением амплитуд и некоррелированный с входным сигналом. В этом предположении для исследования системы может применяться математический аппарат традиционных линейных систем. Однако модельными и натурными экспериментами пока-
зано, что такая модель неприемлема для простейшей одноконтурной структуры ХА-модулятора. Как указывалось в предыдущей статье [2], при постоянном и гармоническом входном воздействии спектр шума квантования однобитного квантователя состоит из дискретных пиков, амплитуда и частота которых зависят от входного сигнала. Более того, для многоконтурных ХА-модуляторов моделирование и экспериментальная реализация демонстрируют неустойчивое поведение, не отвечающее модели белого шума. Однако по мере усложнения структуры модель белого шума становится все более приемлемой для описания поведения системы. Это относится к многоконтурным (высокого порядка) и многокаскадным модуляторам, но в особенности к структурам с многоуровневым квантователем. В частности, в работе [3] показано, что модель белого шума справедлива для двухконтурного ХА-модулятора с 4-уровневым квантователем. Аналогичное заключение сделано для многокаскадных ХА-модуляторов [4, 5].
Представляется очевидным, что применение многоуровневого квантователя позволяет при прочих равных условиях уменьшить мощность шума квантования в сравнении с однобитным квантователем или, при неизменной мощности шума квантования, понизить частоту передискретизации. Ясно и то, что если число уровней квантования довести до требуемой разрядности АЦП, то передискретизация вообще не понадобится, т. е. тем самым мы возвращаемся к обычным АЦП, раз-
рядность которых значительно ниже в сравнении с ЕЛ-АЦП из-за ограниченности технологических возможностей изготовления точного многоразрядного ЦАП. Поэтому применение многоуровневых квантователей в ЕЛ-АЦП целесообразно при некотором оптимальном числе уровней квантования, которое, с одной стороны, позволяет уменьшить частоту передискретизации (или при данном ее значении расширить частотный диапазон полезного сигнала), а с другой стороны, не слишком усложняет схемную реализацию. В любом случае (независимо от числа уровней квантования) должно быть понятно, что точность квантователя (которая определяется точностью ЦАП в его составе) должна соответствовать разрешающей способности ЕЛ-АЦП. Чисто технологическими средствами изготовить ЦАП с точностью, соответствующей разрешению в 16—24 разряда, если и возможно, то экономически совершенно не оправдано. Поэтому в ЕЛ-модуляторах с многоуровневым квантователем применяют ЦАП, точность которого соответствует технологическим возможностям, исключающим применение какой-либо подгонки. А для реализации в конечном итоге требуемой высокой точности погрешность, вносимую неточным ЦАП, исключают с помощью структурно-алгоритмических мер. Соответствующий прием получил название скремблирования (от английского scramble — свалка). К сути этого приема мы еще вернемся, а сейчас обратимся к проблеме обеспечения устойчивого поведения многоуровневого ЕЛ-модулятора.
ЕД-МОДУЛЯТОРЫ С МНОГОУРОВНЕВЫМ КВАНТОВАТЕЛЕМ
Точное описание поведения многоуровневого ЕЛ-модулятора приведено в работе [6]. Под "точным" описанием понимается, что в работе получено точное (без обращения к линеаризации) решение нелинейного дифференциального уравнения в конечных разностях, описывающего движение анализируемой системы. Основой для точного анализа послужили фундаментальные статьи [7, 8], в которых рассматривается случай одноконтурного ЕЛ-модулятора. Не вдаваясь в подробности составления и решения разностного уравнения, которые выполнены авторами работы [6] для общего случая многоуровневого ЕЛ-модулятора L-го порядка, ограничимся изложением основных полученных ими результатов. Один из них состоит в том, что условием устойчивого поведения системы является ограничение амплитуды входного сигнала. Пусть квантователь имеет четное число M уровней шкалы квантования и шаг квантования, равный q. Выходная величина uKB(u) кван-
Рис. 1. Зависимость погрешности квантования от входной величины для ЕЛ-АЦП с многобитным квантователем
тователя равна уровню, ближайшему к значению его входной величины ы, т. е.
мкв(м) =
(M- 1)q/2, если u >(M/2 - 1)q; (k- 1/2)q, если (k - 1)q < u < kq; (- M + 1) q/2, если u <(- M/2 + 1) q,
где k = (—M/2 + 2), ..., (M/2 - 1).
Ошибка квантования, как и ранее, принимается равной Лкв = икв — u. Если входная величина u квантователя ограничена интервалом от -Mq/2 до +Mq/2, то ошибка квантования гарантированно не превысит значения q/2, и ее называют гранулированной {granular) [6]. Если входная величина квантователя выходит за указанные пределы, то ошибка квантования будет больше, чем q/2, и в этом случае говорят, что квантователь перегружен (overloaded). Поэтому диапазон от —Mq/2 до + Mq/2 называют неперегруженным (no-overloaded) или гранулированным. Введенные понятия поясняются графиком на рис. 1.
В работе [6] показано, что рассматриваемая система устойчива, если квантователь работает в непе-регруженном режиме. Неперегруженный режим обеспечивается, если удовлетворяются условия:
ux max + 2 (2L — 1) < M2
или ux
m 2 (M + 1 — 2l),
(1)
где ых тах — максимально допустимое значение входной величины модулятора, Ь — порядок (число контуров) системы.
Если мы желаем минимизировать М и максимизировать ых тах, то согласно условиям (1) мы
должны принять М = 2^ и ых тах = q/2.
Таким образом, если в Ь-контурной системе используется Ь-битный квантователь, то гарантией ее устойчивого поведения является ограничение входного сигнала значениями от — q/2 до +#/2. Заметим, что в данном случае речь идет о входном сигнале ых модулятора. Что касается входного сигнала ы квантователя, то он может принимать значения от —2^#/2 до +2^#/2, или, что то же,
—A -В —C ,У У У У У У C В A
У У У У S у У У x
Рис. 2. Функция преобразования 6-уровневого квантователя и границы допустимых диапазонов изменения входной величины
Положение уровней квантования
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Амплитуда гармонического воздействия
Рис. 3. Зависимость шума квантования от амплитуды гармонического сигнала в процессе модуляции второго порядка
от тах до +2Lux тах. В реальном устройстве
максимум входного напряжения и квантователя может быть ограничен конкретными значениями параметров схемы, такими как напряжение источника питания. Это говорит о том, что при фиксированном значении их тах параметр Ь не может выбираться произвольно.
Сказанное относительно ограничения динамического диапазона ЕЛ-модулятора иллюстрируется графиком на рис. 2. На нем изображена характеристика 6-уровневого квантователя, а также границы допустимых диапазонов изменения входной величины для случаев обычной передискретизации (без шейпинга шума), а также ЕЛ-мо-дуляторов первого и второго порядков. Для того чтобы ошибка квантования не выходила за пределы ±#/2, в случае обычной передискретизации входной сигнал не должен выходить за пределы значений от —А до +А. В случае ЕЛ-модулятора первого порядка допустимый в том же смысле диапазон входного сигнала ограничен значениями от —В до +В. В случае ЕЛ-модулятора второго порядка при ограничении входного сигнала значениями от — С до + С возможны осцилляции вы-
ходного уровня квантователя между тремя уровнями, не исключены также перегрузки квантователя при случайных осцилляциях выходной величины квантователя, выходящих за пределы трех уровней.
Когда квантователь перегружается, шум квантования увеличивается, как это показано на рис. 3. Графики показывают зависимость шума, накладывающегося на гармонический сигнал, от амплитуды последнего в процессе модуляции второго порядка. Три изображенные кривые соответствуют вариантам модуляции с двух-, четырех- и шестиуровневым квантователем. Шкалы квантования ограничены значениями 0,5; 1,5 и 2,5, соответственно. Графики показывают, что увеличение шума из-за перегрузки квантователя происходит достаточно медленно с ростом амплитуды гармонического входного сигнала. Даже при двухуровневом квантовании имеется полезный участок диапазона, несмотря на то, что теоретически перегрузка должна иметь место при всех условиях, за исключением нулевого входного сигнала и нулевых начальных условий. При малых амплитудах входного сигнала уровень шума соответствует выражению [2]
2 2 П0 - ermsП- (2fcT)3/2 = emsП- (OSR)—3/2. л/3 л/3
Согласно результатам моделирования уровень шума снижается с повышением OSR, но увеличивается с ростом частоты входного гармонического воздействия.
Основной недостаток ЕЛ-модулятора с многоуровневым кван
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.