научная статья по теме АВТОКОЛЕБАНИЯ В ПРОТОЧНОМ РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ С ДВУХСТАДИЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ РЕАКЦИЕЙ Химия

Текст научной статьи на тему «АВТОКОЛЕБАНИЯ В ПРОТОЧНОМ РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ С ДВУХСТАДИЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ РЕАКЦИЕЙ»

ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2009, том 28, № 7, с. 87-93

ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕДАЧА В ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКЕ

УДК 536.46

АВТОКОЛЕБАНИЯ В ПРОТОЧНОМ РЕАКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ С ДВУХСТАДИЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ РЕАКЦИЕЙ

© 2009 г. З. С. Андрианова, Е. В. Деюн, Н. Г. Самойленко, Л. В. Кустова

Институт проблем химической физики Российской академии наук, Черноголовка

E-mail: sam@icp.ac.ru Поступила в редакцию 17.01.2008

Проведено математическое моделирование динамического поведения непрерывного реактора идеального смешения, в котором протекает двухстадийная последовательная реакция. Обе стадии экзотермические. В параметрическом пространстве Da — Se выявлена область автоколебаний (предельные циклы). Исследован характер смены устойчивости стационарных состояний. Показано, что в области одного стационарного состояния реализуются два механизма рождения (гибели) предельных циклов.

ВВЕДЕНИЕ

При моделировании экзотермических процессов, протекающих в проточном реакторе идеального смешения, нелинейная зависимость скорости реакции от температуры является единственным фактором, который определяет динамическое поведение реактора [1—3]. В работе [3] впервые рассмотрены условия возникновения автоколебаний в проточном реакторе идеального смешения для простой реакции. Здесь же рассмотрены вопросы устойчивости реакторов разных типов. Рассмотрение включало анализ влияния различных кинетических схем процесса на динамику работы реактора. В [3] исследованы и механизмы смены устойчивости. Полный набор фазовых портретов для одной реакции и-го порядка приведен в работе [4]. Рассмотрение стационарных режимов для автокаталитической реакции выполнено в [5]. Вопросы возникновения автоколебаний и наличия двух механизмов смены устойчивости для параллельных реакций подробно изложены в [6]. Более сложные схемы химического превращения веществ в реакторах в значительной мере остаются малоизученными. Это относится и к схеме последовательных реакций.

В [7] приведены результаты исследования автоколебаний, возникающих в полунепрерывном реакторе при протекании в нем двухста-дийной последовательной реакции. Следует отметить, что в этой работе было сделано основное допущение: исходное вещество взято в избытке. Это допущение позволило авторам, с одной стороны, свести систему трех дифференциальных уравнений, описывающих в общем случае динамическое поведение реактора, к

двум, и провести анализ динамического поведения на фазовой плоскости. Но, с другой стороны, это привело к потере ряда тепловых режимов, характерных для фазового пространства с размерностью, равной трем.

Цель данной работы — провести анализ динамического поведения проточного реактора идеального смешения с двухстадийной последовательной реакцией без указанного выше допущения. Это приводит нас к исследованию динамического поведения реактора уже в фазовом пространстве. Основное внимание будет уделено вопросам о границах области автоколебаний и механизмах их возникновения.

МОДЕЛЬ

Динамическое поведение проточного реактора идеального смешения, в котором протекает

двухстадийная последовательная реакция A

k, Т-. k2

k,

B

C, описывается следующей системой

обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями:

d [A ] dt

= -kw exp (- ET [ A ] + f([ A ]o - [ A ]),

diBJ _ k exp (_ E

dt _ ki°exp ^ R t

[ A ] - k2°exp (-E-))[ B ] - V [ B ],

RT

(1)

сpdT = Qiki°exp(-RT)[A] + Q2k2°exp(-^B] -

- as(T- rc) + сpV(T° - T).

Начальные условия: при t = 0 Т = Т ¡п, [А] = [А]п, [В] = [В]п. Каждая стадия характеризуется своей константой скорости к1 = кюехр(-Е/КТ) и своим тепловым эффектом 0 (Е и кю — соответственно энергия активации и предэкспонент первой или второй стадии).

В системе уравнений (1) приняты следующие обозначения: ю — объемная скорость подачи реагента, V — объем реактора, S — поверхность теплообмена, с — удельная теплоемкость, р — плотность, а — коэффициент теплоотдачи, Тс — температура окружающей среды, Т — температура реактора, Т0 — температура поступающего в реактор вещества.

Для перевода системы уравнений (1) к безразмерному виду введем новые переменные следующим образом: п1 = ([А]0 — [А])/[А]0 — глубина превращения по компоненту А, п2 = [В]/[А]0 — безразмерная концентрация компонента В и 0 =

= (Е1/КТ* )(Т — Т*) — безразмерная температура [2]. Здесь Т* — масштабная температура, которая определяется выражением

Т* =

срюТ0 + а БТС ерю + аБ

За масштаб времени принимаем величину 1/к1 при температуре Т*. Тогда система дифференциальных уравнений (1) в безразмерных переменных примет следующий вид:

й т

ехр

1+р

(1 - П') - &

й П 2 йт

= ехр

(ГП»)(1 - П' >-

т = к^ехр (-А-) , °а = (

к 01 ехр (-Е' / ИТ* )Л ю/У -

К =

с р ЯТ* 0'Е'[ А] о,

ког ехр ( -Е 2 / ЯТ*) ко' (-Е'/ЯТ*) ,

Бе =

ОгЕ' ехр ( -Е' / ЯТ*)[ А ] с (с рю/У + а Б/ У) ЯТ*

Здесь Ба — критерий Дамкелера, характеризующий среднее время пребывания вещества в реакторе; Бе — аналог критерия Семенова в теории теплового взрыва [8].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Динамическое поведение системы существенно зависит от количества стационарных состояний и их устойчивости. Число стационарных состояний и границы области множественности определяли из следующего решения трансцендентного уравнения относительно 0:

1

Ба + ехр {0„/(1 + р0„)}

1+

дКБа

КБа + ехр {-60,,/(1 + р0„)}.

= 0.

Бе

- К ехр (170^2 -

й 0

У— = ехр( а т (

+ дК ехр

( ——)(1 - П) + 1 + р 0)П2 Бе.

(2)

Начальные условия: при т = 0 0 = 0 п, п1 = П1 п, П2 = Чъ„.

В системе уравнений (2) приняты следующие обозначения:

Поскольку характер устойчивости стационарных состояний определяется собственными значениями матрицы Якоби J линеаризованной системы в окрестности этих состояний, то находили собственные значения и собственные векторы этой матрицы.

Условие множественности стационарных состояний системы (2) можно записать в виде неравенства

О + Щ. I 5а + 5;2ехр(

Бе | (1 + рв

+ ехр -

1 + в

в =

ЯТ

Е1

, Е = Е , д = Я, 0 = А. Е1 Я1 ят1

(Т - Т*),

+ КБа ехр

60

1 + в0

4Ба + 2Ба2ехр] б«6^ I +

р I 1 + в0 I

У

х

х

1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

0

" Г4^ Одно стационарное состояние

II

"^Г^Х--^^^^^^ Г3

" I ^^^ Одно стационарное состояние 1 1 1 1 ,Бап (

0.05

0.10 0.15

0.20

0.25 0.30 Ба

Рис. 1. Область множественности стационарных состояний и область автоколебаний (пояснения см. в тексте); у = 0.01, р = 0.13, д = 1.0, К = 0.1, в = 2.0.

100 80 60 40 20 0

М

\ !! ! з

1

\ч ] 1 :> К

=ь±

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50

т

Рис. 2. Временная зависимость температуры для трех значений параметра 8е: 1 — 0.641, 2 — 0.9, 3 — 1.428.

+ КБа ехр \ е(в-+Ц- 1 + 2 КБа2 ехр (1 +

1 + ре

+ 2ехр -

1 + Р

- 1 - КБа ехр (

2 + д(е + 1) + КБа(д + 1) ехр( I +

1 + Р

в е (1 + р

ее

+ д с Ба ехр I

се

(1 + р(

< 0.

Это условие означает, что если существует стационарное состояние, удовлетворяющее этому неравенству, то такое состояние не может быть единственным [9].

Из неравенства, приведенного выше, следует:

1) неравенство выполняется при достаточно больших значениях параметра 8е, так как температура ограничена некоторой константой;

2) при достаточно малых значениях параметра 8е имеет место единственность стационарного состояния;

3) неравенство выполняется при достаточно малых значениях параметра Ба. При Ба —► 0 неравенство соответствует условию множественности для реакции нулевого порядка в периодическом реакторе.

Для численного исследования динамического поведения реактора были выбраны параметры у =

= 0.01, р = 0.13, д = 1.0, К = 0.1, с = 2.0. Выбранный набор безразмерных параметров оказался наиболее информативным, поскольку именно при этих параметрах существует пересечение области автоколебаний и области множественности стационарных состояний.

В зависимости от соотношения параметров Ба и 8е было исследовано число стационарных состояний и характер их устойчивости.

На рис. 1 в координатах Ба — 8е представлены результаты расчета области множественности стационарных состояний и области автоколебаний. Область множественности (область I) ограничена кривыми Г1 и Г2. Область автоколебаний (область II) — кривыми Г3 и Г4. Расчеты показали, что область автоколебаний замкнута и имеет че-чевицеобразную форму. Внутри области I существует три стационарных состояния, область пяти состояний для этого набора параметров отсутствует [10]. На границах Г1 и Г2 области множественности стационарных состояний это неравенство переходит в равенство.

Вне границ области I существует только одно стационарное состояние системы (2). На границе Г! области I, возникает дополнительно сложное стационарное состояние, которое с ростом параметра 8е распадается на два седло-узла. Далее существуют три стационарных состояния. С дальнейшим ростом параметра 8е среднее и низкотемпературное состояния сближаются, на границе Г2 они сливаются, превращаясь в сложное стационарное состояние, которое затем исчезает. Остается только одно высокотемпературное стационарное состояние. Отметим, что для выбранно-

9

1

2

х

П1

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50

т

0

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50

т

Рис. 3. Временная зависимость глубины выгорания исходного компонента для трех значений параметра Бе: 1-0.641, 2 - 0.9,5 - 1.428.

Рис. 4. Временная зависимость концентрации промежуточного компонента для трех значений параметра Бе: 1 - 0.641, 2- 0.9, 3 - 1.428.

в

т

Рис. 5. Временная зависимость температуры для трех значений параметра Ба: 1 - 7.5, 2 - 12.5, 3 - 20.0.

П1

т

Рис. 6. Временная зависимость глубины выгорания исходного компонента для трех значений параметра Ба: 1 - 7.5, 2 - 12.5, 3 - 20.0.

го набора параметров предельное значение параметра Ба, выше которого в системе существует только одно стационарное состояние для всех значений параметра Бе, равно примерно 0.25. Возможно, что с ростом параметра Ба система стремится к модели периодического реактора с выгоранием исходного вещества, а в этом случае возможно только одно стационарное состояние.

В области II, которая "накладывается" на область множественности стационарных со

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Химия»