ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2015, № 4, с. 143-154
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ^^^^^^^^^^ ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ
УДК 629.78, 531.551
БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБЛЕТА КРУПНОГАБАРИТНОГО
КОСМИЧЕСКОГО МУСОРА НА НИЗКИХ ОКОЛОКРУГОВЫХ ОРБИТАХ*
© 2015 г. А. А. Баранов1, 2, Д. А. Гришко2
1 Москва, ИПМим. М.В. Келдыша РАН, 2МГТУим. Н.Э. Баумана Поступила в редакцию 14.11.14 г., после доработки 29.01.15 г.
Предметом исследования служат группы крупногабаритного космического мусора на низких околокруговых орбитах, классифицированные по результатам работы с каталогом космических объектов. Проведена оценка затрат суммарной характеристической скорости, требуемой для облета трех выделенных групп. В рамках решения задачи предложена методика уменьшения энергетических и временных затрат, позволяющая провести оптимизацию плана облета объектов группы. Приведены примеры расчетов суммарной характеристической скорости, необходимой для облета элементов группы при "гибком" выборе продолжительности перелета между двумя соседними объектами. Показана невозможность использования одной современной маневрирующей космической платформы для облета всех объектов группы крупногабаритного космического мусора.
Б01: 10.7868/80002338815040058
Введение. За время освоения космического пространства на различных орбитах скопилось по данным ООН [1] за 2009 г. около 300 тыс. объектов космического мусора (КМ). В 2009 г. произошло первое естественное столкновение космических аппаратов (КА): между "Космос-2251" и "Iridium 33". К настоящему моменту наибольший вклад в засорение околоземного пространства внесли Китай (40%), США (27.5%) и Россия (25.5%), остальные страны — суммарно около 7%. Столкновения в космосе крупногабаритных объектов могут сопровождаться взрывом остатков топлива в баках последних ступеней ракет и разгонных блоков. В результате появляется значительное число более мелких частиц, что может привести к неуправляемой цепной реакции роста объектов КМ. Дальнейшее использование орбит с высотой перицентра, превышающей 600 км, в ближайшем будущем может быть существенно осложнено все возрастающей угрозой столкновения с КМ, в связи с чем необходима разработка методов оптимизации увода крупногабаритных объектов с орбиты. В ближайшем будущем задача очищения наиболее используемых орбит станет одной из главных в отечественной и мировой космонавтике. К настоящему времени для низкоорбитальных крупногабаритных объектов рассматриваются две схемы увода. Первая из них предусматривает последовательный облет некоторого количества объектов с их сбором, либо с внедрением в сопло объектов КМ малых КА с автономным управлением и запасом топлива для тормозного воздействия. Вторая схема предусматривает использование одного КА, маневрирующего между объектами и за счет своей двигательной установки последовательно уводящего их на орбиты захоронения. Обе приведенные схемы рассчитаны на борьбу с крупногабаритным космическим мусором (ККМ). В данной работе за основу формирования плана облета объектов ККМ принята первая схема.
Вопросы, непосредственно связанные со способом захвата и удержания крупных объектов или с установкой в их сопло малых управляемых КА, относятся к компетенции проектантов космической техники и в данной работе не рассматриваются. Однако в случае принятия решения о реализации программы по очищению космического пространства требуется иметь в наличии уже готовые технологии по составлению для конкретного КА плана облета крупногабаритных объектов. Такой план должен позволять находить компромисс между требуемыми энергетическими и временными затратами, а также учитывать возможности современных КА. Таким образом, актуальным является вопрос о разработке методики построения схем облета объектов ККМ.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 15-01-08206 А).
Таблица 1. Характеристики разгонных блоков (РБ) и последних ступеней некоторых ракет-носителей (РН)
Тип объекта Диаметр Длина Минимальная площадь Максимальная площадь
м 2 м
3-я ступень РН "Протон" 4.098 4.11 13.19 16.84
3-я ступень РН "Союз" 2.66 6.745 5.56 17.94
2-я ступень РН "Зенит" 3.9 10.4 11.95 40.56
2-я ступень "Ариан-5" 3.96 3.356 12.32 13.29
2-я ступень Тор-Аджена-А 1.52 4.73 1.81 7.19
РБ "Бриз" 2.49 2.654 4.87 6.61
РБ "Фрегат" 3.35 1.5 8.81 5.025
РБ "Центавр" 3.05 12.68 7.31 38.67
Таблица 2. Группы ККМ на низких околоземных орбитах
Номер группы Наклонение орбит элементов группы, градус Количество объектов ККМ, входящих в группу
1 71 23
2 74 11
3 81 28
4 83 52
5 97-100 54
Разрабатываемая методика должна включать в себя следующие пункты:
1) выбор такого состава групп ККМ, чтобы облет входящих в них объектов не требовал значительных затрат суммарной характеристической скорости (СХС);
2) выбор математического аппарата, позволяющего с достаточной точностью рассчитать величины импульсов скорости, необходимых для выполнения оптимального перелета между двумя объектами ККМ;
3) определение времени на перелет между двумя объектами ККМ, представляющего собой компромисс между продолжительностью перелета (которую требуется уменьшить) и затратами СХС (растут с уменьшением продолжительности перелета);
4) выбор последовательности облетов объектов ККМ внутри группы.
1. Классификация ККМ. Предполагается, что объектами, переводимыми на орбиты захоронения, являются последние ступени ракет-носителей, разгонные блоки, крупные КА, т.е. космические объекты, имеющие сопло, в которое можно вставить агрегат, способный перевести эти объекты на орбиту захоронения. В табл. 1 приведены геометрические характеристики некоторых таких объектов. На основании анализа этой таблицы можно сделать вывод, что площадь их минимального поперечного сечения превышает 5 м2.
Главной особенностью скоплений искусственных объектов является их неупорядоченность. Вместе с тем, в силу выраженной целевой направленности всей совокупности запусков КА, сформировались более-менее классифицируемые группы. При рассмотрении каталога объектов КМ [2] с площадью поперечного сечения более 5 м2 можно выделить пять таких групп, расположенных на низких околокруговых орбитах (табл. 2). Классификация этих групп проведена по значению наклонения, так как изменение этого элемента орбит требует наибольших затрат СХС. Орбиты первых четырех групп имеют также малое отклонение по величине большой полуоси, которое не превосходит 50 км. Последняя группа обязана своим появлением запускам КА на солнечно-синхронные орбиты, в связи с чем наклонение составляющих ее объектов является функцией высоты, а сама высота орбиты изменяется в диапазоне 600 км. Для изменения высоты на 50 км требуется примерно 25 м/с, тогда как для поворота плоскости орбиты на 1° — примерно 130 м/с. Таким образом, из четырех кеплеровых элементов, отличия по которым имеются у объ-
ектов выделенных групп, наиболее критичными являются отличия по долготе восходящего узла (ДВУ) и наклонению, которое и было использовано для выделения этих пяти групп.
2. Баллистические аспекты задачи облета объектов КМ. При решении задачи перевода КА в заданную точку конечной орбиты предполагается, что начальная и конечная орбиты имеют близкие, но разные значения большой полуоси, возможны незначительные отличия по наклонению, отклонение ДВУ может быть любым по величине. Разница эксцентриситетов мала и существенно не влияет на характер решения, поэтому ей можно пренебречь при оценке СХС маневров. Предполагается, что импульсы скорости, имеющие трансверсальные и бинормальные составляющие, прикладываются на экваторе на двух интервалах маневрирования, расположенных соответственно на первом и на последнем витках перелета. За счет трансверсальных составляющих импульсов первого интервала большая полуось орбиты изменяется таким образом, чтобы, двигаясь по новой (фазирующей) орбите, КА компенсировал имеющееся в начальный момент отклонение по аргументу широты А и и возникающую разницу в числе витков перелета, при этом за счет целенаправленного изменения скорости прецессии орбиты корректируется также значительное угловое рассогласование по ДВУ. Бинормальные составляющие импульсов скорости служат для изменения наклонения, что в свою очередь также нужным образом влияет на скорость прецессии фазирующей орбиты.
Необходимые значения суммы трансверсальных и боковых составляющих импульсов скорости первого АКД, и второго АКД1, АУа1 интервалов маневрирования могут быть определены как [3]
А Кт = V,
NАa Аи+п
,2( N + п) а0 3 N + п ^
( 2.1)
АУ„ = У,- - АКя, (2.2) 2а0
А у = / - 4 ( А и + п ) 50 + 3( 5 Оп - А О (23)
* N + п У 3/50
А Угтт = V А/ - А Ут. (2.4)
Здесь У0 =4^/7, — местная круговая скорость, г0 = а0 — радиус опорной круговой орбиты, ц = = уМ = 398600.44 км3/с2 (у — гравитационная постоянная, М — масса планеты); Аа, А^, А/, Аи — отклонения между орбитой активного КА и цели по большой полуоси, долготе восходящего узла, наклонению и аргументу широты соответственно. Угол Аи измеряется в долях витка, его максимальное значение по модулю не может быть более 1; N — количество витков полета цели, за которое осуществляется перевод активного КА в точку встречи; п — разница в числе витков полета
активного КА и целевой точки, которая накопится за N витков полета цели; 50 = -(2яе/ цр )ео8 / — изменение ДВУ за один виток вследствие влияния второго члена разложения потенциала гравитационного поля в ряд по сферическим функциям геоцентрической широты; / — наклонение орбиты, р — фокальный параметр (для круговых орбит р = а), е = 2.634 х х 1010 км5/с2.
При перелете из текущего положения к очередному объекту ККМ требуется найти минимум функционала:
А V = ,/А уТ + АуТ +7А У2П + А у2тт.
Разницу в количестве витков полета активного КА и цели в первом приближении можно определить как
3АО 4 А
п =---А и. (2.5)
7 50 7
Одномерная оптимизация по п может быть выполнена численно, учитывая, что формула (2.5) дает хорошее начальное приближение для этого параметра. Необходимо помнить, что п — целое число, следовательно, только за счет подбора п нельзя убрать все отклонение ДВУ. Так как в рассматриваемой задаче угловые
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.