КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2007, том 45, № 6, с. 505-514
УДК 522.6
БАЛЛИСТИКА ЕДИНОГО МЕТЕОРНОГО ТЕЛА С УЧЕТОМ УНОСА МАССЫ В НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ АТМОСФЕРЕ
© 2007 г. Г. А. Тирский, Д. Ю. Ханукаева
Институт механики МГУ Поступила в редакцию 20.07.2006 г.
Работа посвящена изучению движения метеорных тел с уносом массы в атмосфере планеты с учетом ее неизотермичности. Получены аналитические решения при постоянном параметре уноса массы в рамках модели недробящегося метеороида. Проведен теоретический анализ выведенных закономерностей баллистики таких тел.
РАС8: 96.30.Za
ВВЕДЕНИЕ
Классическая физическая теория метеоров (ФТМ), развиваемая с 30-х годов [1], рассматривает движение (баллистику) влетающего в атмосферу планеты единого тела с учетом уноса массы с его поверхности за счет аэродинамической эрозии (плавления, испарения, пиролиза, шелушения с отделением с поверхности тела мелких частиц и капель). Она исходит при этом из предположения об изотермичности покоящейся атмосферы, что приводит к экспоненциальной зависимости давления и плотности от геометрической высоты г над поверхностью планеты: р = =р0ехр(-г/И), р = р0ехр(-г/И). И - шкала высот однородной атмосферы. На самом деле шкала высот для плотности И в атмосфере Земли немонотонно меняется от 10.4 км при г = 0 до 5.6 км при г = 100 км, при г = 150 км И = 17.7 км [2]. Для атмосферы Юпитера [3] И меняется еще больше: от 23 км при г = 300 км до 124 км при г = -300 км (при г = 0, р = 1 атм - условная поверхность планеты Юпитер). Поэтому предположение об изотермичности атмосферы Земли при решении обратной задачи метеорной физики (главная задача этой науки) для болидообразующих тел, проникающих достаточно глубоко в атмосферу планеты, приводит к завышенным значениям параметра уноса массы а (см. (12)), также к заниженным внеатмосферным скоростям (скоростям входа в атмосферу планеты космических тел), к заниженным плотностям метеорных тел и к ошибке в определении начала появления и потухания метеора [4].
В настоящей статье основные уравнения ФТМ (уравнения торможения и уноса массы для недробящегося тела) проинтегрированы в конечном виде для произвольной (неизотермической) атмосферы. При этом скорость и масса тела получены как функции новой, введенной авторами, независимой переменной (вместо высоты г) - перемен-
ной взаимодействия, представляющей собой отношение заметенной миделевым сечением метеороида массы газа атмосферы, умноженной на средний коэффициент сопротивления, к массе метеороида. Показано, что для тела, проникающего в изотермическую атмосферу без уноса массы, максимальные значения торможения, скоростного напора, погонной (на единицу длины пути) потери кинетической энергии достигаются при одном и том же значении переменной взаимодействия. Подробно рассмотрена физическая теория метеоров в неизотермической атмосфере. Так, установлена последовательность достижения максимальных значений потери погонной кинетической энергии, уменьшения погонной массы и площади миделя, максимума скоростного напора и торможения метеороида. Максимальные значения этих величин получены в явном виде.
1. АТМОСФЕРА
Баллистика метеороида, естественно, существенно зависит от свойств атмосферы планеты, в первую очередь, от распределений плотности и давления по высоте. Приведем зависимости давления и плотности от высоты z и дадим физическую интерпретацию шкалам высот по плотности и давлению, необходимую для дальнейшего. Из уравнения состояния совершенного газа р = pRT (р - давление, р - плотность, R = Rraj/Цат - удельная универсальная газовая постоянная, Т - абсолютная температура, цат - средняя молекулярная масса газа атмосферы) и уравнения гидростатического равновесия атмосферы pg = -dp/dz (g - ускорение силы тяжести, которое далее будем считать постоянным: оно уменьшается с высотой не более чем на 3% при подъеме на 100 км от поверхности
Земли) получаем по определению выражение для шкалы высот для давления Н:
1<
RT Ягаз T
Н V.P dz) g Ца
(1)
где первое выражение дает определение Н, второе и третье - его значение. Шкала высот для плотности к определяется аналогично:
h = -Г1 dp
р dz
(2)
С использованием уравнения состояния, записанного через Н (р = pgH), шкалу высот h можно выразить через шкалу высот для давления
h = H(1 + dH/dz)-1. (3)
Для изотермической атмосферы, когда отношение температуры к среднему молекулярному весу газа постоянно (см. (1)), согласно (1) и (3) получаем h = H = const. В этом приближении уравнения (1) и (2) интегрируются и дают экспоненциальное падение давления и плотности с высотой:
Р = Poe
-z/h
Р = Poe
-z/h
(4)
где p0 и p0 - давление и плотность на поверхности планеты.
В атмосфере Земли для высот ниже 120 км приближенно принимается среднее значение h = 6.7 км, и для плотности при z = 0 принимается р0 = = 1.75 кг/м3. Это значение плотности не совпадает с истинной средней плотностью воздуха на поверхности Земли, равной р0 = 1.225 кг/м3.
В случае неизотермической (произвольной) атмосферы шкале высот для давления Н можно дать наглядное представление. Вычислим массу столба атмосферы, наклоненного под углом 0 к горизонту, опирающегося на единичную площадку, перпендикулярную оси столба, с основанием, находящимся на высоте z. С учетом (1) и уравнения состояния получаем
m(z) = -Д- ípdz = —Д- í<ddp = sin0J sin0J g
(5)
P - P oo g sin 0
p H - p o Ho sin 0
= pL - poLo~ pL,
где L = H/sin 0 - наклоненная под углом 0 к горизонту шкала высот по давлению, рм, рм - давление и плотность на некоей условной, достаточно большой высоте, где можно принять рм <§ р,рм <§ р.
Из (5) виден физический смысл шкалы высот Н: если весь вертикальный (0 = п/2) столб газа атмосферы с единичной площадью поперечного сечения, находящийся выше некоторого уровня z, сжать до плотности р на этом уровне, то получит-
ся столб газа с конечной высотой Н. Величина Н будет зависеть от z.
Через шкалу высот по плотности h для величины m(z)sin 0 получаем с учетом (2) интеграл, не берущийся в явном виде, в отличие от (5); здесь р и h задаются таблично
~ о
m (z) sin 0 = jpdz = J hdp
z p
и поэтому далее удобно будет оперировать с величиной Н, которая в силу вышесказанного часто называется еще высотой однородной атмосферы.
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МЕТЕОРОВ
Полет и взаимодействие с атмосферой быстро летящего космического тела (метеороида) теоретически можно описывать, по крайней мере, двумя способами. Первый способ - гидродинамический, он связан с решением сопряженной задачи обтекания тела с убывающей массой за счет аэродинамического нагрева и уноса массы поверхностного слоя, описываемого уравнениями радиационной газовой динамики с учетом физико-химических процессов в ударном слое с переменной (искомой) границей поверхности тела. Эти уравнения должны решаться совместно с уравнением баллистики метеороида, коэффициенты сопротивления и масса которого будут зависеть, в свою очередь, в каждый момент времени от формы и размера тела. Задача в такой постановке впервые была сфомулирована и решена в работе [9] применительно ко входу космического зонда в атмосферу Юпитера со скоростями 50-60 км/с. При этом баллистический коэффициент изменялся вдоль траектории входа до 50% и более за счет изменения формы и массы, в данном случае, специального высокоэнтальпийного теплозащитного покрытия зонда под действием испарения от радиационного нагрева. Это решение явно показало, что при метеорных скоростях аэродинамика, тепло- и массообмен и баллистика космических тел существенным образом взаимодействуют друг с другом. Поэтому науку о движении и физико-химико-механическом взаимодействии с атмосферой тела с переменной массой и формой под действием аэродинамического сопротивления и нагревания можно назвать аэротермобаллисти-кой. Однако гидродинамический подход приводит к сложным задачам, решение которых может быть получено только численно. Здесь уместно отметить, что при движении метеороидов в верхних слоях атмосферы (большие числа Кнудсена и, соответственно, малые числа Рейнольдса) континуальный подход становится неприменимым. Для решения задач аэротермодинамики в свобод-
z
Р
но-молекулярном режиме обтекания существует точное решение в виде равновесной функции распределения Максвелла. В переходном режиме обтекания для решения задачи необходимо привлекать систему уравнений Больцмана для смесей газов, решать задачу методом Монте-Карло. Следует отметить, что в настоящее время в литературе отсутствуют какие-либо решения задач аэротермодинамики с учетом тепло- и массообме-на в переходном режиме (чиста Кнудсена порядка единицы) для метеорных скоростей. Это - поле будущих исследований.
Решение обратных задач метеорной физики с применением гидродинамического и кинетического подходов из-за их трудности является в настоящее время проблематичным. Поэтому в метеорной физике с самого начала (с 30-х годов) развивался более простой гидравлический (феноменологический) или нульмерный подход. Он состоит в решении уравнения движения центра масс метеороида с переменной массой и площадью миделя с заданным коэффициентом сопротивления совместно с уравнением потери массы с заданным в нем коэффициентом теплопередачи и эффективной энтальпией уноса массы с поверхности метеороида. Этот подход в настоящее время является основой всей теоретической и наблюдательной метеорной физики и составляет предмет физической теории метеоров (ФТМ) [1]. Упомянутые уравнения называются, соответственно, уравнениями торможения и уноса массы и записываются в виде
ЫУ = -\лсв р V2, QM = -1аСн рУ3, (6)
где М, А, Q - текущая масса метеороида, переменная площадь его миделя и эффективная энтальпия уноса массы с поверхности метеороида за счет аэродинамического нагрева и аэродинамических сил, Св и Сн - коэффициенты сопротивления и теплопередачи, которые считаются заданными. В метеорной физике ранее эти коэффициенты определялись путем сравнения решений уравнений (6) с наблюдательными данными по баллистике и свечению метеоров. В последнее время, начиная с 60-х годов, эти коэффициенты вычисляются из решения задач гиперзвуковой аэродинамики и теплооб
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.