ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2014, том 33, № 9, с. 19-25
ГОРЕНИЕ, ВЗРЫВ И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
УДК 536.46
Памяти Теодора Львовича Перельмана (1934-1974), впервые обосновавшего необходимость сопряженной постановки .задач теплообмена
БЕЗГАЗОВОЕ ГОРЕНИЕ СМЕСИ С ПРЕДЕЛЬНО НИЗКОЙ КАЛОРИЙНОСТЬЮ В УСЛОВИЯХ ТЕПЛОПОТЕРЬ © 2014 г. Б. Л. Копелиович
Институт тепло- и массообмена Национальной Академии наук Беларуси, Минск
E-mail: dku6a@yahoo.com Поступила в редакцию 25.03.2013
Проводится численное моделирование безгазового горения смеси с предельно низкой калорийностью в цилиндрическом канале. Вследствие интенсивных потерь тепла на поверхности фронта реакции появляются волны, которые ведут к циклическим изменениям скорости химической реакции, приобретающим в установившемся режиме осевую симметрию. В стадии воспламенения на боковой поверхности образца возникает кольцо очагов реакции. В стадии депрессии горение сохраняется на круговых выступах фронта, а в центральной части образца формируется ядро продуктов.
Ключевые слова: теплопотери, горение на пределе, волны на поверхности фронта, очаги реакции.
Б01: 10.7868/80207401X14090064
Периодические изменения характеристик тепловой волны в условиях теплопотерь были впервые обнаружены при численном исследовании безгазового горения бесконечной пластины [1]. Расчет горения безгазовой смеси в цилиндрическом канале [2] показал, что система подвергается циклическим изменениям под влиянием волн, возникающих на поверхности фронта вследствие потерь тепла. Подобные волны наблюдались в ходе гетерогенно-каталитической реакции на поверхности вольфрамовой нити, выступающей в роли катализатора [3].
Поскольку причины выхода реагирующей безгазовой системы на предел горения могут быть разными, в каждом отдельном случае конечный режим реализуется по разным сценариям. Так, при горении безгазовой смеси в цилиндрическом канале критического диаметра [4] кольцо очагов реакции вблизи стенки канала периодически чередуется с очагом на оси. Однако в цилиндрическом образце с предельно высоким коэффициентом теплопроводности распространение волны безгазового горения, имеющей подвижную ячеистую структуру, является квазипериодическим и не приводит к образованию очагов [5].
В данной работе с помощью численных методов исследуется еще один путь к пределу горения, который имеет место в случае предельно низкой калорийности безгазовой смеси.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается горение безгазовой смеси в условиях интенсивных потерь тепла в стенки цилиндрического канала с внутренним и внешним радиусами Я1 = 1 мм и Я2 = 1.8 мм соответственно. Смесь обладает физико-химическими свойствами железоциркониевого термита с энергией активации Е = 1.666 • 108 Дж/кмоль, теплотой реакции О = 4.815 • 105 Дж/кг, предэкспоненциальным множителем в выражении для константы скорости реакции к0 = 1010 с-1, значением коэффициента теплопроводности Х^ = 0.335 Дж/(м • с • К), теплоемкостью с = 217 Дж/(кг • К), плотностью р = 2 • 103 кг/м3 (данные А.Г. Струниной). Отношения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности инерта и реагирующей смеси соответственно равны Х/Х^ = 4 и а/а^ = 0.01.
В серии предварительных расчетов теплота реакции последовательно уменьшалась путем разбавления исходной смеси продуктами реакции с теми же теплофизическими свойствами до предельного значения, при котором горение еще возможно. Как было установлено опытным путем [6], последовательное разбавление конденсированной смеси легкоплавкой инертной добавкой выводит горение цилиндрического образца на предельный режим, обладающий осевой симметрией. На основании этого в математической мо-
19
2*
дели использована система следующих сопряженных осесимметричных уравнений: для смеси (% > 0, 0 < ^ < СО
= + 1.3.(^1 + (1 - п) ехр дт З^2 дС,) 41+ Рб
(1)
где функция тепловыделения определяется кинетикой реакции 1-го порядка
= У(1 -п)ехРи +„„ дт Ц + р9
для оболочки (% > 0, < С < Сг)
56 дт
а± а.
д2
+1д
гдб .Ж
(2)
(3)
0 - 0w, > ©о
|_д^2 СдС
Краевые условия следующие:
т - 0, 0 < С < С2: 0 - 0
о < с < ^ п - 0; % - 0, о < С < ^
^ < с < 60/6% - 0;
% ^ да, 0 < С < 0 - 0о;
о < с < ^ п - 0; с - 0: 50/аС - 0; с - ^ 0/- 0„ 50//бС - (^А/)д0(/бС; с - ^ 50/5С = 0.
Здесь частично использована постановка задачи [7] и введены безразмерные величины
0 = (Т - Т*)Е/ЯТ*2, р = ЯТ*/Е, у = сЯТ'ЦОЕ, т = 1/1*, \ = х/1, С = у/1, (* = сЯТ*2/ОЕк0 ехр(-Е/ЯТ*),
I Т* = Та - ЯТ**IЕ, Та = То + О/с.
Смесь с начальной температурой 00 поджигается накаленной поверхностью с температурой 0», параметр зажигания г = (Т» - 70)/(Та - Т>) = = 0.755. Торцевое сечение и наружная боковая поверхность оболочки теплоизолированы, на границе раздела между реагирующей смесью и инертом соблюдается равенство температур и тепловых потоков. При записи условий сопряжения используются обозначения 0/ и 0; для температур химически активной и инертной сред соответственно. Граница расчетной области при % ^ да сдвигается в аксиальном направлении по мере распространения волны горения [2].
Для теплоты реакции 0 = 0.800, близкой к порогу погасания, начальная температура составляет 00 ~ -8.91, температура поджига 0» ~ -1.43, внутренний и внешний радиусы цилиндрической
оболочки равны ~ 1804, ~ 3248. Кинетические параметры смеси: в ~ 0.094, у ~ 0.101, ва ~ ~ 0.103, уа ~ 0.121, сильнее отклоняются от границы устойчивости стационарного горения в адиабатических условиях [7], так как исходное значение параметра а = 9.1уа - 2.5ва ~ 0.983 < 1 понижается до 0.842.
ПЕРЕХОД К УСТАНОВИВШЕМУСЯ ГОРЕНИЮ
Численное решение системы сопряженных уравнений теплопроводности (1)-(3) находится с помощью подвижной сетки, адаптирующейся к решению на каждом временном шаге [2]. В процессе счета прослеживаются изменения скорости химической реакции Ж/. во фронте горения, положение которого определяется по максимуму тепловыделения в строках расчетной сетки. Вследствие значительных потерь тепла и недогорания вещества не соблюдается равенство п = 0.5 во фронте реакции, справедливое для стационарного горения в адиабатических условиях. Физическая толщина поверхности фронта в каждой точке зависит от локальных значений Ж. и параметров тепловой волны.
В инициированной волне горения фронт является плоским во внутренней области наполнителя. Вблизи оболочки он круто изгибается, оставляя тонкий слой непрореагировавшего вещества. На изгибе фронта, где значения Ж/. резко падают, в одном из радиальных сечений периодически появляется скачок названный волной торможения реакции [2]. Он реализуется за счет поглощения тепла во фронте горения и подавляет активность химических источников, распространяя влияние теплопотерь в глубокие слои образца. Под воздействием волны торможения вблизи стенки канала появляется очаг реакции, который описывает виток спирали и гаснет. В новом цикле изменений тепловой волны в том же радиальном сечении образца опять зарождается очаг, который описывает следующий виток спирали, гаснет и т.д. Пройдя прогретый зажигающей поверхностью слой вещества, тепловая волна останавливается перед холодной смесью. Траектория очага реакции вблизи стенки канала вырождается в окружность, вследствие чего образующийся выступ фронта в широкую зону прогрева охватывает кольцом неподвижный внутренний участок тепловой волны. Дальнейшие процессы в горящем образце становятся осесимметричными.
УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ ГОРЕНИЯ
Рассмотрим цикл изменений волны горения, который состоит из чередующихся стадий депрессии и воспламенения. На рис. 1 показана скорость химической реакции Ж. в радиальной
2 -
600
1200
600
1200
600
1200
Рис. 1. Скорость химической реакции в радиальной проекции фронта при следующих значениях т: а -1799; б - 1847 (7), 1857 (2); в - 1864 (7), 1880 (2); г - 1963 (7), 2006 (2); д - 2033 (7), 2142 (2).
1200 -
600 -
150
180
210
1200 -
600 -
150
180 210
в7
240 £
1200 -
600 -
150
180
210
240 £
Рис. 2. Температурное поле волны горения. При обозначении изображений числовые индексы указывают на соответствие кривым рис. 1 в те же моменты времени: а - 8тах я 8.20, б7 - 4.03, в7 - 5.83, г7 - 3.32, г2 - 3.19, д7 - 3.55, д2 - 3.72.
а
С
1
0
ц
0
£
С
7
0
0
в
£
0
С
0
г7
600
1200
Рис. 1. Продолжение.
проекции фронта в различные моменты времени. Изображения температурных полей волны горения в те же моменты времени представлены на рис. 2 с помощью изотерм, проведенных через равные интервалы между начальной температурой 90 и максимальной температурой 9тах. Ордината £ располагается на Д£ = 45 левее края фронта, соответствующего максимуму теплового потока в оболочку.
Депрессия на внутреннем участке фронта. В предыдущем цикле в окрестности оси образца возникло воронкообразное углубление фронта с очагом реакции на дне (рис. 1а). Ему соответствует тепловой очаг в области продуктов с максимальной температурой 9тах « 8.20, которая многократно превышает адиабатическую (рис. 2а). За пределами углубления интенсивная химическая реакция, вызывающая сгущение изотерм температурного поля, сохраняется на выступах поверхности фронта вблизи оболочки и по краю воронки. Между выступами располагается вырожденная тепловая волна с низкими значениями Ж. во фронте и широкой зоной прогрева с избыточным содержанием энтальпии, на что указывают разреженные изотермы на рис. 2а. Изломы изотерм по соседству с выступами соответствуют поверхностям раздела, которые отделяют исходную смесь во внутренней области наполнителя от продуктов реакции на выступах. Как будет видно из дальнейшего, поверхность раздела представляет собой участок волны горения, во фронте которой локализована волна торможения реакции. Поглощая тепло реакции с поверхности выступа, волна торможения постепенно раздвигает пределы внутренней области. На рис. 2а выступ малого радиуса, расположенный у края воронки, отделен от исходной смеси тонкой поверхностью раздела, а выступ большого радиуса возле оболочки - поверхностью раздела большей толщины.
1200 -
600
150
180
210
г2
240
270 £
1200 -
600 -
180 210 240
Рис. 2. Продолжение.
270
Стадия воспламенения. Пик Ж. на оси уменьшился (
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.