ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2011, том 37, № 9, с. 818-823
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
УДК 533.951
БЕЗОТРАЖАТЕЛЬНОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ НЕОДНОРОДНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ СЛОИ © 2011 г. Н. С. Ерохин*, В. Е. Захаров*, **
* Институт космических исследований РАН, Москва, Россия ** Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия Поступила в редакцию 11.03.2011 г.
На основе точно решаемой модели рассмотрено безотражательное прохождение поперечной электромагнитной волны через неоднородную плазму, содержащую мелкомасштабные (субволновые) структуры большой амплитуды (включая области непрозрачности), для описания которых использование приближенных методов некорректно. Указана возможность возникновения в некоторых слоях плазмы сильных всплесков волнового поля при безотражательном распространении электромагнитной волны. Пространственный профиль неоднородности характеризуется рядом свободных параметров, определяющих, глубину модуляции диэлектрической проницаемости, характерные размеры структур, их количество, толщину области неоднородной плазмы и др. Показано, что набор этих структур плотности плазмы может быть весьма разнообразным при реализации, в частности, безотражательного прохождения через слой падающей из вакуума волны (просветление волнового барьера). При учете кубической нелинейности возможно и точное решение одномерной задачи о нелинейном просветлении неоднородной плазмы.
1. ВВЕДЕНИЕ
В последние годы весьма активно развиваются исследования особенностей взаимодействия электромагнитных волн с неоднородными средами при наличии мелкомасштабных структур значительной амплитуды (см., например, работы [1— 7]). В частности, большое внимание уделяется анализу возможностей их безотражательного распространения на основе точно решаемых физико-математических моделей, позволяющих изучать волновые процессы в условиях, когда приближенные методы непригодны, а также предсказывать новые эффекты, обусловленные сильными мелкомасштабными неоднородностя-ми, которые могут представлять большой интерес для целого ряда приложений. Так, безотражательное распространение волн важно, например, для: задач нагрева плотной плазмы электромагнитным излучением, понимания механизмов выхода излучения от источников, находящихся в плотной плазме [8], для повышения эффективности просветляющих и поглощающих покрытий в радиофизике включая разработку тонких радиопрозрачных обтекателей для антенн [9]. В данной задаче представляет интерес поиск оптимального пространственного профиля диэлектрической проницаемости, обеспечивающего минимальный коэффициент отражения или эффективную передачу электромагнитных сигналов от антенн, покрытых слоем плотной плазмы [8]. Следует отметить, что рассматриваемые точно решаемые модели могут выявлять принципиально новые особенности в динамике колебаний и в распро-
странении волн в неоднородных средах, а также демонстрировать интересные возможности практических приложений при контролируемых изменениях параметров среды. Фактически в указанных задачах рассматривается эффект резонансного туннелирования электромагнитных волн через стратифицированную плазму, в том числе, включающую локальные области непрозрачности. Таким образом, необходимо исследовать возможности согласования параметров электромагнитной волны с неоднородным плазменным слоем для реализации безотражательного прохождения ее через неоднородную плазму. Для задач повышения эффективности поглощения электромагнитных волн в слоях плазменного резонанса этот вопрос ранее рассматривался, например, в работах [10, 11].
В настоящей работе проведен анализ точно решаемых моделей, описывающих безотражательное распространение электромагнитной волны через толстый слой неоднородной плазмы с мелкомасштабными структурами большой амплитуды. Представлены аналитические модели, описывающие этот эффект, изучены возникновение сильных всплесков волнового поля в некоторых слоях, нелокальная связь между пространственными профилями волнового вектора и эффективной диэлектрической проницаемости плазмы. Показано, что в области всплесков амплитуда волны может возрастать на порядок величины и более в зависимости от выбора исходных параметров задачи. Используемая математическая модель просветления барьера при взаимодей-
ствия волны с неоднородной плазмой основана на решении уравнения Гельмгольца, причем число свободных параметров задачи, определяющих количество структур и всплесков, амплитуды и характерные размеры неоднородностей, их пространственные профили, расстояния между всплесками может быть достаточно большим, что позволяет существенно варьировать пространственный профиль неоднородной плазменной структуры, в которой реализуется просветление волновых барьеров.
Здесь принципиально то, что в стратифицированной плазме имеются субволновые неоднородности большой амплитуды и, следовательно, невозможно использование стандартных, приближенных методов решения задачи. Вполне очевидно, что анализ точно решаемых моделей безотражательного взаимодействия волны с неоднородной плазмой позволит значительно улучшить имеющиеся представления о динамике электромагнитных полей в сильно неоднородных и нестационарных диэлектрических средах включая лабораторную и космическую плазму.
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ АНАЛИЗ
Рассмотрим одномерную задачу о безотражательном распространении электромагнитной волны через слой неоднородной плазмы. В случае электромагнитной волны 8-поляризации в плазме без внешнего магнитного поля либо при распространении волны поперек однородного внешнего магнитного поля в магнитоактивной плазме для волнового поля используем стандартное представление Е(х, 1) = Яе[Дх)ехр(—/ш/)], где ю частота волны, а функция Е(х) удовлетворяет следующему уравнению Гельмгольца:
ру p(t) = екх(х)/ю. Точное решение уравнения (1) записываем аналогично [2, 5, 12] в виде
(2)
d2F/dx2 + k eef(x)F = 0.
(1)
Здесь ось х соответствует направлению неоднородности, к0 = ю/с вакуумное волновое число, ееГ(х) эффективная диэлектрическая проницаемость. Так в линейном режиме распространения волн в плазме без внешнего магнитного поля имеем ее((х) = 1 — [юре(х)/ю]2, юре(х) электронная ленгмюровская частота. В случае распространения необыкновенной волны в магнитоактивной плазме поперек внешнего магнитного поля получаем ееГ(х) = №(х) = е± — (е I/е±), где N показатель преломления, = еуу = е± и еху = — /ес компоненты тензора диэлектрической проницаемости плазмы [12]. Для дальнейшего анализа удобно перейти к безразмерной пространственной переменной £, = кх и безразмерному волновому векто-
F(%) = Foexp [Ю(%)][ 1 /р(%)]1/2,
dW / d % = p(%), F0 = const.
Тогда с учетом (1), (2) эффективная диэлектрическая проницаемость sef(x) связана с безразмерным волновым вектором p(t) следующим нелинейным уравнением:
еД) = [p(t)]2 + (dp/d^2)/2p - 0.75(dp/dt)2/p2, (3)
описывающим нелокальную связь функций eef(t), p(t). Введем также нормированную амплитуду волны |F/F0| = A(t) = [1/p(t)]1/2. При этом формула (3) переписывается в виде нелинейного уравнения для амплитуды волны A
dA/d^2 + еД)А — [1/A(t)]3 = 0. (4)
Нелинейное уравнение (4) при заданной функции эффективной диэлектрической проницаемости ef(^) определяет пространственный профиль безразмерной амплитуды электромагнитной волны. Здесь необходимо отметить, что даже в случае однородной плазмы, когда е^) = = const, решение уравнения (4) для фиксированной частоты волны описывает пространственно модулированный волновой пакет со свободным параметром, характеризующим величину вариаций амплитуды А, которые могут быть весьма большими.
Ниже метод анализа решений уравнения (4) состоит в задании функции A(t) или p(t) аналитическими выражениями и последующем вычислении эффективной диэлектрической проницаемости е^), соответствующей безотражательному взаимодействию электромагнитной волны с неоднородной плазмой.
Рассмотрим безотражательное прохождение поперечной электромагнитной волны через переходный слой плазмы, занимающий область 0 < £, < b, которая слева (£, = 0) граничит с вакуумом, а справа расположена область однородной плазмы с плотностью ниже критического значения (юре < ю). В качестве модели, обеспечивающей на границе переходного слоя условия безотражательной сшивки с падающей из вакуума и уходящей в область однородной плазмы электромагнитными волнами, можно взять следующую p(t) = а + + Р(1 — 1.5s + 0.6s2)s3 , где для удобства записи введена переменная s = t/b, с параметрами а, в, b. Отметим, что p(b) = а + 0.1в, p(0) = а. Выбор а = 1 отвечает вакууму для £, < 0, плотность однородной плазмы в области £, > b ниже критического значения, если а + 0.1 в > 0. Приведем формулы для функций
g(t) = dp/dt, = 3в(1 — 2s + s2)s2/b,
h(t) = d2p/dt2 = 6(1 — 3s + 2s2)s/b2.
1.5
%
Рис. 1. а) — Профили диэлектрической проницаемости и квадрата волнового числа при плавной неоднородности переходного плазменного слоя в модели р(^) = а + Р(1 — 1.55 + 0.6я2)я3; б) — профили диэлектрической проницаемости и квадрата волнового числа в случае мелкомасштабных неоднородностей большой амплитуды в переходном плазменном слое в модели р(£) = а + Р(1 - 1.55 + 0.6^У.
Нетрудно проверить, что выполняются условия безотражательной сшивки волновых полей (тангенциальных компонент) на границах переходного плазменного слоя ^(0) = g(b) = Н(0) = = Н(Ь) = 0. Для случая в = -0.8, Ь = 20 графики функций е^), р2(^) представлены на рис. 1а. Этот вариант соответствует достаточно плавной неоднородности плазмы (широкий переходный слой) с изменением безразмерной плотности плазмы, нарастающей к правой границе слоя, в следующем интервале 0 < у(^) = (шре/ш)2 < 0.96. Поэтому различие функций е^), р2(^) невелико, в основной части слоя оно порядка 3%. За счет уменьшения волнового вектора р(^) амплитуда волны Л(^) плавно возрастает по мере приближения к правой границе, при этом усиление поля в слое равно
Лтах/Лтт ~ 2.235.
Уменьшим параметр Ь, взяв Ь = 3 (более узкий переходный слой), не меняя других параметров. Графики функций е^), р2(^) для этого варианта
представлены на рис. 1б. Как видим, благодаря сильной градиентной дисперсии (субволно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.